第1章_第4讲_简单逻辑联结词

1、1. 分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空(1)命题“6是自然数且是偶数”是_ 的形式(2)命题“3大于或等于2”是_的形式(3)命题“4的算术平方根不是-2”是_的形式2.“pq是真命题”是“pq是真命题”的_条件p且qp或q非p必要不充分复合命题的构成及真复合命题的构成及真假判断假判断 “”“” “”1393118pqpqppq分别写出由下列各组命题构成的、形式的复合命题，并判断真假： 是 的【例】约数， ： 是的约数； 22231010pqpxxqxx：菱形的对角线相等， ：菱形的对角线互相垂直平分；：方程 的两实根符号相同，：方程 的两实根绝对值相等 22213918()3918

2、()39()2()()()310()10()1pqpqppqpqppqxxpqxxpxx： 是 的约数或是的约数 真 ；： 是 的约数且是的约数 真 ；： 不是 的约数 假 ：菱形的对角线相等或互相垂直平分 真 ；：菱形的对角线相等且互相垂直平分 假 ；：菱形的对角线不相等 假 ：方程 的两实根符号相同或绝对值相等 假 ；：方程 的两实根符号相同且绝对值相等 假【解析】；：方程 0() 的两实根符号不相同 真 真值表是对复合命题进行真假判断的依据 【变式练习1】用“或”“且”“非”填空，使命题正确：(1)“44”是“40，则a0_b0，_a0_b0.或且或且复合命题的真假性复合命题的真假性的综

3、合应用的综合应用 【例3】命题p：方程x2mx10有两个不等的负实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实根若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数m的取值范围 2122402.016(2)16013.“”“”221313312.1,23)mpmmqmmpqpqpqpqmmmmmmmm 由 得由 得因为真，假，所以 真 假，或 假 真即或或解得或故实数 的取值范围是，【】解析 解此类题的一般步骤是先化简所给命题，再根据复合命题的真值表分类讨论 2325334()6()33mpmmqf xxmxmxpqm R已知，设 ：不等式； ：函数在，上有极值求使为真命【变式练习题时 的取】值范

4、围解析：由已知不等式得m2-5m-3-3或m2-5m-33不等式的解为0m5.不等式的解为m-1或m6.所以，对m-1或0m5或m6时，p是正确的 322224()63432340320.30()4121601414(1)4,56)f xxmxmxfxxmxmfxxmxmf xmmmmmmqpqm 对函数求导得，令，即当且仅当时，函数在，上有极值由得或，所以，当或时， 是正确的综上，使 正确且 正确时，实数 的取值范围为，32110 _ _._1paaaqaapqpqapq已知命题 ：若，则；命题 ：若，则，则在或、 且、非、非四个命题中，真命题是【解析】容易判断p真，q假，由复合命题的真值表

5、可知p或q、非q是真命题 p或q、非q 14342.pxxqxxpq若条件 ：或；条件 ： 或，则是的_条件充分不必要 1434.pxqxpqqppq：；：，推出，推不出所以是的充分不必【析】要条件解21223 |(2)10|0.5mpqAx xmxxBx xABpqpqmR已知命题 ：；命题 ：集合 ，且若为假，为真，求 的取值范围I22221257(2)10(2)44 .0400|0(2)10pqpqpqpmxmxmmmAABmBx xABxmxxx 为假，为真，则命题、 一真一假若 为真，则；对于方程 ， 当时， ，满足，此时；当时，因为 且，所以方程 的两根 、 均【解析】非正数，21

6、21240(2)00.104.57454577.4(547)mmxxmmx xqmmpqmmmmpqmmm 所以，解得综上所述，若 为真，即所以，若 真 假，则，解得 ；或若 假 真，则，解得故 的取值范围为 ， 1简单命题分条件和结论两部分，复合命题是由简单命题通过“或”“且”“非”构成的. 由简单命题的真假可以判断复合命题的真假，反之，由复合命题的真假也能判断构成该复合命题的简单命题的真假如p真，q假，则“p或q”真，“p且q”假，“非p”假；反之，若“p或q”真，则p、q至少有一个真 2“或”“且”“非”这三个逻辑联结词构成了命题间的运算，它们分别对应着真值集合“并”“交”“补”因此，逻辑联结词的运算可以用集合的运算来描述 3在命题关系中，特别要区分命题的否定与否命题：命题的否定总是与原命题的真假性相对立，是保留条件，否定结论；否命题是否定原命题的条件仍作条件，且否定原命题的结论仍作结论，它与原命题的真假没有必然的联系 如命题p：已知a、b为实数，若|a|b