空间中的垂直关系(基础+复习+习习题+练习)

1、351课题：空间中的垂直关系考纲要求：以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.教材复习直线和平面垂直1.直线和平面垂直的定义：直线 与平面的 直线都垂直，就说直线. 1ll直线和平面垂直的判定定理和性质定理 2图形语言文字语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的 都垂直，那么该直线与此平面垂直.l 性质定理如果两条直线同垂直于一个平面内， ，那么这两条直线 .ab二面角的有关概念2.二面角：从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角. 1二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点

2、，在两个半平面内分别作 2的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面和平面垂直的判定定理和性质定理3.图形语言文字语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条 ，则两个平面互相垂直.性质定理两条平面内互相垂直，则一个平面内垂直于它们 的直线垂直于另一个平面.l 基本知识方法 证明线面垂直的方法1.(1)线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直；aOablballa352(2)判定定理 ：；1,mnmnAllm ln 、 (3)判定定理：ab， ；2ab(4)面面平行的性质：，；aa(5)面面垂直的性质：，laala 证明直线与平面的法向量平行. 6证明线线垂直的方法2.(1)定义：两

3、条直线所成的角为；90(2)平面几何中证明线线垂直的方法；(3)线面垂直的性质：，；abab(4)线面垂直的性质：，. abab 证明两直线的方向向量互相垂直. 5证明面面垂直的方法3.(1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；(2)判定定理：， .aa证明两平面的法向量垂直. 3转化思想：垂直关系的转化(右图).4.在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决典例分析：考点一 线线垂直问题 1 （天津）如图, 四棱柱中, 侧棱底面20131111ABCDABC D1A A , , , , 为棱的中点. ABCDABDCABA

4、D1ADCD12A AABE1A A()求证：； ()略. ()略.11BCCE 问题 2（湖北文）如图，已知正三棱柱的2011111ABCABC353底面边长为，侧棱长为，点在侧棱上，点在侧棱上，且,23 2E1AAF1BB2 2AE .求证：； 略.2BF 11CFC E 2 考点二 线面垂直问题 3 （福建）如图，正三棱柱07111ABCABC的所有棱长都为，为中点2D1CC求证：平面；略； 略. 11AB 1ABD 2 3问题 4（届高三福州八中第二次质检文）如图，四棱锥的2010PABCD底面为正方形，平面，为上的点.PAABCD2PAABFPA求证：无论点在上如何移动，都有； 1F

5、PABDFCABCD1A1C1B354若平面，求三棱锥的体积. 2PCFBDFBCD考点三 面面垂直问题 5（陕西文）三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截08ABC面为，平面，为中111ABC90BAC1A A ABC1122ABACACDBC点.（）证明：平面平面；（）略1A AD 11BCC B课后作业：（届高三福建“四地六校”第二次联考文）如图，在棱长为的正方体1.20102中，、分别为、的中点.1111DCBAABCD EF1DDDBABCDFPA1AC1B1BDC355侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 侧 侧 侧EBE4222

6、22DCAP求证： 1EF11DABC 2EFCB12.1111ABCDABC DMNG1A A1DCAD 1MN ABCD 2MN1B BG3.）求该四棱锥的体积；PABCD4（）证明：平面平面PAEPDE走向高考： （江苏）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，4.09111ABCABCE,F11AB,AC点在上，. 求证：平面（这里不做） ； 平面D11BC11ADBC 1EFABC 2平面.1AFD 11BBCC如图，在四棱锥中，平面平面，是5.PABCDPAD ABCDABDCPAD等边三角形，已知，28BDAD24 5ABDC（）设是上的一点，证明：平面平面；MPCMBD PAD（）求

7、四棱锥的体积PABCDABCMPDABCD1A1B1C1DGMN356（天津文）如图，在四棱锥中，底面是矩形6.08ABCDP ABCD已知60,22, 2, 2, 3PABPDPAADAB（）证明平面；（）略；（）略ADPAB（陕西）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，7.07PABCDADBC，平面，90ABCPA ABCD3PA 2AD 2 3AB 6BC 求证：平面；略 1BD PAC 2PCBADE357（陕西）如图, 四棱柱的底面是正方形, 为底面8.20131111ABCDABC DABCDO中心, 平面, . 证明: 平面；略. 1AO ABCD12ABAA 11AC 11BB D D 2( 江苏) 如图，在三棱锥中，平面平面，9.2