含有度角的直角三角形的性质

1、关于含有度角的直角三角形的性质现在学习的是第一页，共22页1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交于一点；1三个边都相等的三角形是等边三角形；2三个角都相等的三角形是等边三角形；3有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形现在学习的是第二页，共22页 学习目标学习目标 1 1、理解、理解“在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐角等于锐角等于30300 0，那么它所对的直角边等，那么它所对的直角边等于斜边的一半于斜边的一半”。 2

2、 2、会用添加辅助线的不同方法证明含、会用添加辅助线的不同方法证明含有有3030度角的直角三角形的性质。度角的直角三角形的性质。现在学习的是第三页，共22页探究探究1 1 用直尺用直尺量一量含量一量含3030角的直角三角角的直角三角板板的最短直角的最短直角边边( (即即30300 0 角所对的直角边角所对的直角边) )与斜边与斜边，记录下，记录下数据数据，你有什么发现？你有什么发现？操作探究现在学习的是第四页，共22页猜一猜猜一猜 在直角三角形中，在直角三角形中，3030角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？操作探究 在直角三角形中，如果一个锐角等于300

3、，那么它所对的直角边等于斜边的一半。现在学习的是第五页，共22页探究探究2 2 当将两个同样大小的三角当将两个同样大小的三角板板（含（含30 30 和和60 60 的的角）摆在一起，新得到的角）摆在一起，新得到的三角形三角形是特殊的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；吗？请说明理由； 得出得出30300 0 角所对的直角边角所对的直角边与斜边之间的数量关系与斜边之间的数量关系，说明理由，说明理由. .操作探究现在学习的是第六页，共22页 我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起来验证ACDB验证：现在学习的是第七页，共22页BACD30数学化30现在学习的是第八页，共22页

4、30603060可得：ABD是等边三角形 AC BD BC=CD=12BD BD=AB BC=12AB 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。现在学习的是第九页，共22页21证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC）30AD ABCADC（SAS）在ABC与ADC中AB=ADBCDC ACB=ACDAC=ACBCDC BD= AB1212已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30。求证：BC= AB。 BAC=30 B=60ABD是等边三角形证明方法：倍长法现在学习的是第十页，共22页DBCA证明：在ACB 内部作ACD=A=300,交 AB

5、于DADC是等腰三角形，BCD是等边三角形则DCB=B=600AD=CD=BD=BCABBC21证法二：现在学习的是第十一页，共22页 证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC B= 60 ，BE=BC BCE是等边三角形 BEC= 60，BE=EC A= 30 ECA=BEC-A=60-30 = 30 AE=EC AE=BE=BC AB=AE+BE=2BC.ACB证法三：E证明方法：截半法ABBC21现在学习的是第十二页，共22页含30 角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言在RtABC中，C=90，A= 30 BC= AB21

6、）30ABC现在学习的是第十三页，共22页 1）直角三角形中30角所对的直角边等于另一直角边的一半2）三角形中30角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30角所对直角边的2倍现在学习的是第十四页，共22页1、如图，在RtABC中C=900 ,B=2 A，AB=6cm，则BC=_.2、如图， RtABC中， A= 30，AB+BC=12cm，则AB= _.ACB3cm8cm3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AC= .24cmD现在学习的是第十五页，共22页如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 A

7、B的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多长解: DE AC,BC AC, A=30 BC= AB, DE= AD BC= 7.4=3.7(m) AD= AB= 7.4=3.7(m) DE= AD= 3.7=1.85(m)212121212121如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多长如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， A=30 ，立柱BC，DE要多长？ABCDE答：立柱BC的长是3.7m，

8、DE的长1.85m。21现在学习的是第十六页，共22页课堂小结课堂小结 本节课你有何收获？ 1、含有含有30度角的直角三角形的性质：度角的直角三角形的性质：在直在直角三角形中，如果一个锐角等于角三角形中，如果一个锐角等于30300 0，那么，那么它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半。 2、添加辅助线不同的证明方法。现在学习的是第十七页，共22页大胆尝试已知:如图,在ABC中, ACB= 900 A=300,CDAB于D.求证:BD= AB. ACBD现在学习的是第十八页，共22页拓展提升已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高. B=ACB=150(已知),

9、DAC=B+ACB= 150+150=300CD= AC= 20=10ACBD15015020解:过C作CDBA交BA的延长线于点D现在学习的是第十九页，共22页300141.在ABC中，C=900, B=600,BC=7,则A = -,AB=-2.在ABC中,A: B: C=1:2:3,若AB=10,则BC=-53、如图RtABC中，CD是斜边AB上的高，若A=300，BD=1cm,那么BCD=_, BC=_.3002cmABCD现在学习的是第二十页，共22页4cm2cm4、如图所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D, A=300,且AB=8cm,则BC= - , BCD=-, BD= - ,AD= -