数学教学设计课件

1、上页上页 下页下页 退出退出上页上页 下页下页 退出退出教学目标教学目标1.1.掌握绝对值的基本性质，在学会一般不等式的证明基础上，学掌握绝对值的基本性质，在学会一般不等式的证明基础上，学会含有绝对值符号的不等式的证明方法。会含有绝对值符号的不等式的证明方法。2.2.通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证通过含有绝对值符号的不等式的证明，进一步巩固不等式的证明中的由因导果、执要溯因，明中的由因导果、执要溯因，等数学思想方法。通过证明方等数学思想方法。通过证明方法的探求，培养学生勤于思考，全面思考的思考方法。法的探求，培养学生勤于思考，全面思考的思考方法。3.3.通过含有绝对值符

2、号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的通过含有绝对值符号的不等式的证明，可培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。方法和能力，以及严谨的治学精神。上页上页 下页下页 退出退出教学重点与难点教学重点与难点 理解掌握定理理解掌握定理1 1，及其证明方法是这节的重点与难点，对定理，及其证明方法是这节的重点与难点，对定理1 1的的指导论证不仅重在结论，更重要是重视结论的探求推导过程。捕捉指导论证不仅重在结论，更重要是重视结论的探求推导过程。捕捉住推证这个时机，启发学生用辩证的思想方法，去探求解决矛盾的住推证这个时机，启发学生用辩证的思想方法，去探求解决矛盾的途径。途径。上页上页 下页下页 退

3、出退出（一）复习（一）复习 师：绝对值的几何意义？师：绝对值的几何意义？ 生：点生：点A A的读数为的读数为a a，a a表示表示A A点到原点的距离。点到原点的距离。 师：绝对值的基本性质有哪些？师：绝对值的基本性质有哪些？ 生：当生：当a a0 0时，若时，若a0a0，a a00。 师：师：a a与与a a有什么关系？有什么关系？ 生：生：a0a0时时a a=a=a；a0a0a0时时: :a a=a -=a -a a=-a0 -=-a0 -a aa=a=a a 当当a0a0时时: :a a=-a -=-a -a a=a a=a aa a - -a a=a=aa a 当当a=0a=0时时:-

4、:-a a=a=a=a a师师:由以上大家的讨论，我们可以得到什么结论？由以上大家的讨论，我们可以得到什么结论？ 生：生：-aaa。上页上页 下页下页 退出退出（二）新课（二）新课 师：请大家看式子师：请大家看式子a ab ba+ba+ba a+ +b b。这个式子包括两部。这个式子包括两部 分：分：a+ba+ba a + + b b (1)(1)，a ab ba+ba+b(2)(2)。利用上。利用上式式 - -a aa aa a，如何出现含有，如何出现含有a+ba+b的式子？的式子？ 生：由生：由- -a aa aa a与与- -b bb bb b两式相加就有两式相加就有-(-(a a+ +

5、b b) ) a+b a+ba a+ +b b师：当我们将师：当我们将a a+ +b b看做一个整体时，上面的看做一个整体时，上面的式逆用式逆用x xaa-axa-ax00或或=0=0或或00三种可能。三种可能。师：现在我们就这几种可能进行讨论。当师：现在我们就这几种可能进行讨论。当a a- -b b00时，看（时，看（2 2）式是）式是一个怎样的不等式？一个怎样的不等式？生：绝对不等式，显然成立。生：绝对不等式，显然成立。上页上页 下页下页 退出退出师：那当师：那当a a- -b b0 0时，时，a a- -b ba+ba+ba a+ +b ba a2 2-2-2abab+b+b2 2a a

6、2 2+2ab+b+2ab+b2 2 a a2 2+2+2abab+b+b2 2-2-2abab2ab2ab2 2abab- -abababababab，这这正是以上我们复习的绝对值的基本性质。所以我们可有以下证明：由正是以上我们复习的绝对值的基本性质。所以我们可有以下证明：由- -abababababab，知，知- -2ab2ab2ab2ab2ab2ab则则a a2 2- -2ab2ab+b+b2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2a a2 2+ +2ab2ab+b+b2 2，即，即a a2 2- -2ab2ab+ +b b2 2(a+b)(a+b)2 2a a2 2+ +2ab2

7、ab+ +b b2 2。所以。所以( (a a- -b b) )2 2a+ba+b2 2( (a a+ +b b) )2 2。 由以上证明我们可以看到如论由以上证明我们可以看到如论a a- -b b00 0 都有都有 a a- -b ba+ba+b成立。成立。 教学设计教学设计上页上页 下页下页 退出退出教学设计教学设计师：再与（师：再与（）合在一起，就有公式：）合在一起，就有公式：a a- -b ba+ba+ba a+ +b b成立。这就是我们要学习的定理成立。这就是我们要学习的定理1.1.师：对上面的（师：对上面的（2 2）式的证明还有什么其他方法呢？是否可以考虑利用已经证）式的证明还有什

8、么其他方法呢？是否可以考虑利用已经证明的（明的（1 1）式来证明（）式来证明（2 2）式呢？）式呢？生：可以把生：可以把a a成成a=a+b-ba=a+b-b，-b-b= =b b，这就有，这就有a a= =(a+b)-b(a+b)-ba+ba+b+ +-b-b，移项后就有：，移项后就有：a a- -b ba+ba+b得到（得到（4 4）。由（）。由（3 3）（）（4 4）便也可得到定理便也可得到定理1.1.上页上页 下页下页 退出退出师：由于定理师：由于定理1 1中对中对a a、b b没有特殊要求，我们如果用没有特殊要求，我们如果用-b-b代代b b会有什么结果？下面请一位同会有什么结果？下

9、面请一位同学到黑板上完成。学到黑板上完成。生：因为生：因为a a- -b ba+ba+ba a+ +b b，用，用-b-b代代b b，得，得 a a- -b-ba+(-b)a+(-b)a a+ +-b-b，即，即a a- -b ba-ba-ba a+ +b b。师：这就是我们今天要学的定理师：这就是我们今天要学的定理2.2.教学设计教学设计上页上页 下页下页 退出退出教学设计教学设计（三）练习（三）练习已知已知x xc/3c/3，y yc/6c/6，z zc/9.c/9.求证：求证：x+2y-3zx+2y-3zc.c.（由学生自（由学生自行完成）行完成）师：请一个同学上黑板完成其余同学在课堂上完成。师：请一个同学上黑板完成其余同学在课堂上完成。生：证明：生：证明：x+2y-3zx+2y-3zx x+ +2y2y+ +-3z-3z= =x x+ +2y2y+ +3z3zc/3+2c/6+3c/9=c c/3+2c/6+3c/9=c 所以所以x+2y-3