固体光谱学 第三章 带间跃迁的吸收及发射光谱

1、当固体从外界以某种形式吸收能量，固体中的电子将从当固体从外界以某种形式吸收能量，固体中的电子将从基态被激发到激发态，此时固体被激发。基态被激发到激发态，此时固体被激发。 处于激发态的电子处于激发态的电子会自发地或受激地从激发态跃迁到基态，可能将吸收的能量会自发地或受激地从激发态跃迁到基态，可能将吸收的能量以光的形式辐射出来，这一过程叫做以光的形式辐射出来，这一过程叫做辐射复合辐射复合，即，即发光发光；体体系也可能以无辐射的形式将吸收的能量散发出来，这一过程系也可能以无辐射的形式将吸收的能量散发出来，这一过程叫做叫做无辐射复合无辐射复合。3.1 3.1 带间吸收光谱的实验规律带间吸收光谱的实验规

2、律图图3.1给出给出 GaAs在近红外区的吸收光谱。在在近红外区的吸收光谱。在1.4eV附近吸收附近吸收曲线急剧地变化，形成所谓吸收边。曲线急剧地变化，形成所谓吸收边。第三章第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱带间跃迁的吸收与发射光谱强吸收区强吸收区: ()为为104 cm-1-106 cm-1 指数可能为指数可能为1/2，3/2，2E指数吸收区指数吸收区: ()为为 102cm-1弱吸收区弱吸收区: ()在在 102cm-1以下以下电子与空穴之间的相互作用引起电子与空穴之间的相互作用引起0.60.70.80.91.010-1110102103104吸收系数吸收系数( (cmcm-1-1) )T=

3、300KT=77KGeGe的吸收边的吸收边, ,吸收系数吸收系数10102 2cmcm-1-1处的拐折表示从间接跃迁过程到直接跃迁过程的转变处的拐折表示从间接跃迁过程到直接跃迁过程的转变光子能量光子能量( (evev) )仔细研究吸收边的结构，会发现：仔细研究吸收边的结构，会发现： 强吸收区强吸收区，吸收系数，吸收系数 ()为为104 cm-1-106 cm-1， ()随光子能量的变化为随光子能量的变化为幂指数规律，其指数可能为幂指数规律，其指数可能为1/2，3/2，2 等。在这一吸收区将伴随着非平衡等。在这一吸收区将伴随着非平衡载流子的产生和光电导的出现。在这基本吸收区的低能端，吸收系数很陡

4、载流子的产生和光电导的出现。在这基本吸收区的低能端，吸收系数很陡峭地下降的界限，是半导体和绝体吸收光谱中最突出的一个特征，称之为峭地下降的界限，是半导体和绝体吸收光谱中最突出的一个特征，称之为吸收边或吸收限。吸收边或吸收限。3/2对应于禁戒的带间直接跃迁。因为：要考虑微扰哈萨克密顿量中的二次对应于禁戒的带间直接跃迁。因为：要考虑微扰哈萨克密顿量中的二次项，尽管项，尽管K=0时，时，Wif=0, 但但K 0时，时，Wif 0,且，WiK2或Wif=常数常数 (-Eg)；2对应于有声子参与的间接跃迁过程，吸收系数与温度密切相关，另一种是对应于有声子参与的间接跃迁过程，吸收系数与温度密切相关，另一种

5、是杂质散射的实现的间接过程。杂质散射的实现的间接过程。 e 指数吸收区指数吸收区, 吸收系数为吸收系数为 102cm-1 左右左右, () 随为随为 e 指数变化律。指数变化律。 弱吸收区弱吸收区，吸收系数，吸收系数 ()一般在一般在102cm-1 以下。以下。 3.2 允许的直接跃迁允许的直接跃迁一种简单的情况是吸收系数一种简单的情况是吸收系数 ()与光子频率与光子频率 的变化为的变化为1/2次方律，这种次方律，这种吸收被归结为价带中的电子吸收光子后，直接跃迁到导带引起的。吸收被归结为价带中的电子吸收光子后，直接跃迁到导带引起的。绝热近似：电子跃迁，原子核不动。单电子近似：忽略电子之间的耦合

6、，一个光子只和一个电子发生作用。图3.2表示直接跃迁示意图，以价带顶为原点，这一过程的能量守恒条件为ifEE-=（3.1）对于直接带结构半导体，初态波矢为Ki的一个电子吸收了一个光子，跃迁到波矢为Kf 的终态，其动量守恒条件为fKkKi=KKKfi=(3.3)(3.2)3.2.1 直接跃迁的能量和波矢关系直接跃迁的能量和波矢关系ifEE-=(1)fKkKi=(2)KKKfi=由于k=h/0; K=h/a这叫做竖直跃迁。这叫做竖直跃迁。0G(K Kc,min=K Kv,max=0)绝热近似单电子近似：一个吸收过程的吸收光谱可以表示为=fiffiiabifEnEnWAa,)()()(3.4) 对于

7、非简并半导体，电子在初态的占据几率，末态被占据的几率。因此，可以分别用初态态密度和末态态密度来代替。在通常光强的情况下，跃迁主要发生在带边附近，跃迁几率为电子波矢K的缓变函数，因此,可以近似地从求和符号中提出来，于是得fiffiiabifENENAW,)()()(3.5)3.2.2吸收光谱的计算1)(=iEf0)(=fEf)(),(ffiiEnEn)(iiEN)(ffENfivcvcffiiJJENEN,)()(叫做联合态密度。采用有效质量近似，以价带顶为坐标原点，在带边附近价带和导带为抛物线型能带结构，用K 代表的大小，有K*22*2222)(hhiiimKmKKE-=-=*22*2222)

8、(egefgffmKEmKEKE=(3.6)另一方面，由能量守恒条件，有(3.7)*22*22*22222)()(KEmKmKEKEKEghegiif=-=根据波矢和频率条件，在能量EE +dE之间这种状态对的数目，相当于K空间体积元中的状态数，根据K空间态密度的定义，单位体积中EE+dE间的联合态密度可以表示为dKKdEEJvc234)2(2)(=(3.8)1234)2(2)(-=dKdEKEJvc由此可得(3.9)对于抛物线近似的能带结构，不难得到213223)(2)2()(gvcEEEJ-=(3.10)dKK24(= d)4K2 dKdKE-EdE4K2能量空间动量空间EcEvEgEg

9、dEEg( =Ec-Ev) dEKEn K由此得吸收系数为21*212223*)()(2)2()(ggifEEAEEAWE-=-=(3.11)其中，对于折射率，电子和空穴的有效质量采用自由电子的质量，得*22/3*2*)2(emncheA(3.12)12/14)(102)(-cmEg可见，价带中能量为Ei动量为的电子，吸收能量的光子以后，将跃迁到导带中能量为K*222KEg=4=n1)(=iEf与图2.1的形式相同*22egfmKEE=动量仍为的位置。K吸收系数与能量的关系服从1/2次规律。允许的直接跃迁，指价带顶部和导带底部都在K空间原点（K=0），而且K=0的跃迁是选择定由允许的，即另一方

10、面，由于固体的对称性不同，在某些情况下即使在直接带结构的固体中，K=0的跃迁可能被选择定则禁止，而K0的跃迁允许，即0)0(=KWif3.3禁戒的直接跃迁0)0(0)0(=KWKWifif这样的跃迁称之为禁戒的直接跃迁。在固体中存在由偶极跃迁跃矩阵元确定的宇称选择定则（见本章3.6节）：相同宇称状态间的电偶极跃迁被禁戒。1.在K=0处，如果满足，则K=0的电偶极跃迁允许。2.在K=0处，如果不满足，则K=0的电偶极跃迁被禁戒。对上述两种情况：虽然对禁戒的情况，K=0的跃迁几率1=L1=L0)0(=KWif，但K0处仍存在一定的跃迁几率，且22,)()0(KKMKWcvif有：的表达式为对于n=

11、4，me*=mh*=me, 得2/32)()()(ggifEAEKW-=-(3.13)*22/5*2)(34ehehehmmnchmmmmeA-=2/34)(103.1)(gE-=（3.14）()2/3()2/3Eg例：设: =1eV, -Eg=0.01eV,则(=1eV)=2103cm-1,而/(=1eV)=13cm-1。12一种可能是来自间接带结构半导体中，声子参与下的跃迁，另一种可能是靠杂质散射实现间接跃迁。如图3.所示。3.4声子伴随的间接跃迁0EgEg+0对于Ge：布里渊区111方向边界（点L，Kc,max=2/a)0(1), 0 Eg Ki+q qp=K Kf f Ki q qp=

12、 K Kf f(2), Eg + 0 对于声子参与的间接跃迁吸收，由动量守恒确定的波矢关系为（3.15）其中为声子波矢。对于点，则为导带底K值。从能量角度看，光子既可以吸收一个声子也可以发射一个声子来实现间接跃迁，在有效质量和抛物线能带结构近似下，这两种过程的能量守恒条件分别为(3.16)fiKqK=0=iKmin,min,ccKKq=*22g2EhcppifeemKEEEEE=-=3.4.间接跃迁的波矢和频率关系q*22*22g22EhvecppifaamKmKEEEEE-=-=(3.17) 对于吸收一个声子，平均声子数为)(pEF1)/exp(1)(-=TkEEFBppa(3.18)对于发

13、射一个声子，平均声子数应将(3.18)式加1，即同样，在有效质量近似下，对于带边吸收，参照3.2节的讨论，吸收光谱可以表示为)(pEF)/exp(111)()(TkEEFEFBppape-=(3.19)3.4.2间接跃迁吸收光谱的计算Bose-Einstein统计=fiffiipabiffiffiipabiffipffiiabifENENEFAWEnEnEFAWEFEnEnWA,)()()()()()()()()()(3.20)(),(),(),(ffffiiiiENEnENEn的含义同3.2节。现在取价带顶为坐标原点，价带态密度和导带态密度分别为2/1322/3*2)2()(ihiiEmEN

14、=(3.21)2/ 1322/3*2/ 1322/3*)(2)2()(2)2()(ipgegfeffEEEmEEmEN-=-=(3.22)-=)(02/12/1,)()()(pEEgiipgififfiiEdEEEEAENEN(3.23)作变换pgipgipgEEEddyEEEEEy-=-=2/12/12/1)()1(pgiEEyE-=2/12/12/1)()(pgipgEEyEEE-=-(3.24)于是态密度的卷积可以化成对初态Ei（价带）的积分。原积分可以化为-=fipgffiiEEdyyyAENEN,2102/12/1)()1()()(2)(pgEEB-=(3.25)间接跃迁吸收光谱的表

15、达式可分为两种情况：1对于，只能伴随声子的吸收过程，吸收光谱为pgEE -1)/exp()()(2-=TkEEECBppga(3.26)2对于，即可伴随声子的发射，也可伴随声子的吸收。其中伴随一个声子发射的吸收光谱为pgEE )/exp(1)_()(2TkEEECBppge-=(3.27)总的吸收为。实际上，可能有多种声子参入，即)()()(ea=)()()()()()(aTOeLAaLAeTAaTA3.4.3间接跃迁吸收边的温度依赖由式(3.26)和(3.27)，作关系图，如图3.4所示。-2/1)(1)/exp(1)(-=TkEEFBppa)/exp(111)()(TkEEFEFBppap

16、e-=吸收声子发射声子pgpgEEEE-2/1)( ,pgaEE2/11/exp(-TkECBp2/1)/exp(1-TkECBp1.当，由线段得到吸收边斜率pgpgEEEE-2/1)(a2/11/exp(-TkECBp(3.28)表示伴随声子吸收的过程，对应于吸收系数较低的线段，将此线段延伸到与能量轴相交，得；随着温度的降低，线段的斜线段的斜率随之降低，极限情况下，pgaEE -=T0()lim0()add 2.当对应于吸收系数较高的线段，然而比较式(3.18)和(3.19)可以得出，在低温下发射一个声子的几率远大于吸收一个声子的几率。-2/1)( ,pgaEE2/1)/exp(1-TkEC

17、Bp(3.29)极限情况下，当的斜率等于2/1)( ,0)(,eaOKT=2/1C与温度无关。3.由以上两点，可以得到两个重要的参数和。4.不同温度下，可能不同，随着温度的降低，一般增大。吸收边“蓝移”；随着温度降低减少，将出现吸收边“红移”。pEgEgEgEgE如图3.5所示，间接跃迁包括两个过程，体系首先吸收光子，然后通过发射或吸收声子，使电子到达与其初态波矢不同的导带中。3.4.4直接带中声子伴随的间接跃迁动量守恒原则由声子、杂质及其它准粒子来共同完成。3.5杂质参与的间接跃迁3.5.1掺杂对声子伴随间接跃迁的影响由掺杂引起的吸收边向高能方向的移动，叫做Burstein-Moss位移。图

18、3.6表示N型重掺杂间接带半导体吸收机制。由于掺杂，费米能级深入到导带内部，光激发的电子只能跃迁到态。发生光学跃迁的能量条件为ngEpngEE（3.30）2)()(npgpEEEAF-=（3.31）根据（3.31）式，对重掺杂半导体Ge的计算结果如图3.7所示。实验结果如图3.8所示，与上述理论计算结果不符。3.5.2通过杂质散射的间接跃迁间接带半导体中的间接光跃迁，既可以借助于怕子的参与来满足动量守恒，也可以不借助于声子，而依靠杂质散射来满足动量关系。在这种情况下，杂质散射的几率正比于掺杂浓度N，与声子无关，因此吸收光谱可以表示为2)()(ngEAN-=（3.32）吸收边的斜率为ANdd=)

19、()(（3.33）吸收边的斜率与成正比；同时从吸收边可以得到。N)(ngE由上述实验数据可以确定带隙收缩量。方法是首先从未掺杂的吸收边得到，再从掺杂后的吸收边得到，掺杂引起的带隙收缩量为)(pgEE)(ngEnpngpgggEEEEEE-=-)()(3.6吸收过程的量子力学处理3.6.1相互作用哈密顿量采用绝热近似，忽略电子与晶格振动的相互作用；其次采用单电子近似，忽略电子之间的相互作用。设第i 个电子动量为 pi，辐射场的矢量势A 可以表示为（3.34）),(),(0rktirktieeAA-=光场强度与矢量势的关系为根据电动力学，一个带电粒子在矢量势和标量势分别为 A和的电磁场中运动，其哈

20、密顿函数为-=2)(21AepmHPAmempAepmH=2)(2122tAE-=（3.35）其中m 和e分别为电子的质量和电荷，在推导中利用了，并取一级近似，忽略了A2项，同时取。于是光与N个电子体系相互作用的哈密顿量可以表示为0= AEA=NiNiiiiiPtrAmerUmHHH112210),()(2（3.36）由此得相互作用哈密顿量=NiiiIPtrAmeHH1)1(),(（3.37）) 1 (H其中表示取到A的一次项。3.6.2跃迁几率由量子力学关于含时间微扰理论，形式tiIIerHtrH=)(),(的微扰，将引起体系从量为的初态到能量为的终态的跃迁。iEijEf对于单光子与单电子相

21、互作用，根据量子力学，微分形式的跃迁几率为)()(22,20iifffiKEKEMaAmeW-=（3.38）其中表示矢量势的单位方向矢量，为偶极跃迁矩阵元。aAifM=dpaeMaifKirikKffi,*,（3.39）在周期性势场中运动的粒子，其波函数为布洛赫函数，即一种调制的平面波，),(),(,*,rKuerKueirKiKifrKiKfiiff-=),(),(rKuTrKu=其中为周期性函数，将其平移一个周期矢量T，函数不变，即。现在将（3.39）式表示的跃迁矩阵元进行一个平移操作，结果为TKkKiMaiffi-)(exp,由于晶体的平移对称性，平移操作不能改变跃迁矩阵元的形式，因此要

22、使（3.39）表示的电偶极跃迁矩阵元不为0，必有0=-kKKifnm50012)(103 . 1/2-=nmk11)(102 . 6/2-=nmKKKKif=对于可见光，光子的，电子的，a为晶格常数，光子的k 比电子的K相差3个量级，故可忽略不计。由此得直接光跃迁的波矢条件为（3.40）3.6.3直接跃迁吸收谱的量子力学处理1、单位时间、单位体积中的跃迁数将波函数的下标i， f 改用V，C，分别表示价带和导带被激发的空穴和电子的波函数,体系在频率为的光作用下,单位时间、单位体积中所有可能的跃迁数,需要将下面的(3.38)式式表示的跃迁几率进行一些处理：对波矢 K 求和；对自旋S求和；对所有可能

23、存在的价带V和导带C求和。其中对自旋求和为2，而对跃迁允许的 K求和，可以化为对K空间)()(22,20iifffiKEKEMaAmeW-= -=CVBZVCCVKEKEMaKdAmeZ,2,320)()()2(22（3.41）2、吸收系数及其它光学响应函数的计算固体吸收的功率密度，根据第一章关于光学常数之间的关系有20302002)(2)(22AEEZiimr=（3.42）由此可以得到介电函数虚部和吸收系数的量子力学表达式 -=CVBZVcCViKEKEMaKdme,2,320)()()2(2)(（3.43）布里渊区（BZ）代表点密度的积分。由此得体系在单位时间、单位体积中的跃迁数为BZKd

24、3)2( -=CVBZVcCViKEKEMaKdncmnc,2,3220)()()2(2e)()(（3.44）由（3.43）式可以得到：222,2,320/)()(1/)()()()2(221)(-= KEKEKEKEKMaKdmeVCCVBZVcCVnr（3.45）3.7联合态密度(状态对密度)和临界点式（3.43）、（3.44）和（3.45）中的跃迁矩阵元，作为近似处理，可以从积分号中提出来，于是介电系数的虚部和吸收系数可以分别表示CVCViJM,2,21)(CVCVJMn,2,1)(（3.46）其中联合密度定义为-=BZVCCVKEKEKdJ)()()2(23,（3.47）将（3.47）

25、对 K的体积分化为对等能面的面积发分，为此参照图3.9，将布里渊区体积元改写为面积元KKEdEdsdEdEdKdsdKdsKdKd=3利用函数积分的性质，（3.47）式可以化为=-=VCEEVCKCVKEKEdsJ)()()2(23,（3.49）于是将联合态密度在布里渊区的体积分，化成由能量守恒条件确定的等能面上的面积分。由（3.49）式可以看出，当=-CCEE0)()(=-KEKEVCK（3.50）联合态密度趋近无穷大。满足这一条件的点，叫做布里渊区的临界点，又称为VanHove奇点。可能有两种临界点：CVJ,(3.51a)(3.51b)0)()(=KEKEVKCK0)()(-KEKEVKC

26、K(3.51a)意着价带和导带的斜率为0，这对应于布里渊区的高对称点，如闪锌矿结构的、X、L点及纤锌矿中的、等满足这个条件；(3.51b)式成立的条件要求价带和导带的斜率相等，这些点的导带和价带是平行的，布里渊区的高对称线，如闪纤维锌矿的。GGM、M、布里渊区中心点（K=0），是一个重要的临界点。由第二章微分KK关系ln) (11)(0222dddir-=-G由此得出 结论：在临界点上联合态密 度取极值，所以光学跃迁在临界点附近会发生剧烈变化，即光学跃 迁对临界点十分敏感，可以作为临界点的探针。可见对点的直接跃迁，当时，0,0,=-gVCEEEG2/1,)(-gCViEddJdd现在讨论一般情

27、况下三维晶体布里渊区临界附近的性质。为此可将在临界点附近进行泰勒级数展开，然后代入式(3.49)计算联合态密度。作为近似，将临界点作为原点，以波矢的主轴方向为坐标，将在临界点附近展开到二次项，有)()(KEKEVC-CVJ,=-zzzyyyxxxVCmKmKmKEKEKE222202)()(3.52)其中代表主轴方向的有效质量，为正数只表示1或-1。根据取1或-1，有四种可能的临界点：二次项系数皆为正数（极小）；：二次项系数中，两个正，一个负（鞍点）；：二次项系数中，一个正，两个负（鞍点）；：二次项系数皆为负数（极小）。要分析联合态密度在临界附近的解析行为，需要解决式(3.47)中的涵数积分。

28、为此，需要知道函数的积分公式（3.47）0M1M2M3M=baxxxdxdfxgdxxfxg00)()()(0(3.53)-=BZVCCVKEKEKdJ)()()2(23,对于，代入(3.47)式，有1, 1,1-=zyxM-=BZzzyyxxCVEmKmKmKEKdEJ222203,2)2(2)(引入新的坐标z)y,x,(i)2(2/1=iiiKmq得-=BZzyxzyxCVEqqqEdqmmmEJ)()(2)2(2)(222022/12/33,在平面内采用柱坐标，得),(yxqq),(q-=)(2)(2)2(2)(02232/12/33,EEqqqdqdqmmmEJzzzyxCV利用函数积

29、分公式(3.53)，得=RqzzyxCVzqqdqmmmEJ032/12/32,0021)(2)2(2)(其中0q,02020-=EEEEqqz利用阶跃函数性质=0 x00 x1)(x（3.54）于是(3.54)式变成-=RCVEEqEEqqdqAEJ00202,)()(其中现在分两种情况来讨论:1若32/12/5)(2hmmmAzyx=1)(,020=-EEqEE)(0RA)(00002002,EEBEEAEEEEEEqqdqAEJRCV-=-=-=(3.55a)因为在临界点附近，当足够接近临界点能量时，0E)(000220EEBEERREE-其中 B 为常数2若，只有时，。因此0EE 0E

30、Eq-1)(02=-EEqBEEEEEqqdqAEJREECV-=-=-)0(E_RA)(00202,0(3.55b)结果如表3.1，表3.2和表3.3所示。关于锗的计算结果以及与实验数据的比较如图3.10所示。)(Ge计算程序包括：计算锗的能带结构，为了提高精确度，在K 空间计算了1000多个点；计算价带和导带所有可能耦合下的联合态密度；将联合态密度除以，再乘以由跃迁矩阵元贡献的常数，选择合适的常数，使其满足的求和定则，最后得到吸收谱；将计算结果与实验数据比较。为了便于理解，图3.11给出Ge 的能带结构。)(i23.8宇称选择定则由波函数奇偶性确定的选择定则叫做宇称选择定则，它可以从量子力

31、学关于光学跃迁的理论中推导出来。由(3.39)式，跃迁能够发生的条件之一是=0),()(,(*,dKrpaKrMaVcCV(3.56)利用公式=arbmiaPbba得-=dKrraKrEEmiMaVcVcCV),()(,()(*,选取入射光偏振方向为，则正比于坐标。于是(3.56)式可以化为zyx,ra 0),()(,(*dKrxKrVC 0),()(,(*dKryKrVC 0),()(,(*dKrzKrVC(3.57a)(3.57b)(3.57c)上述公式叫做电偶极跃迁的宇称选择定则。要判断跃迁矩阵元是否能够发生，只需要通过对称变换来判断式之一是否为零。如果经过有限对称操作后，式之一不改变符

32、号，那么这一跃迁矩阵元不等于0，这个zyx,(3.57)(3.57)如果体系的宇称有定义，即具有反演对称操作，则坐标的反演),(),(zyxzyx-=I跃迁就能够发生；反之，如果经过有限对称操作后，式之一改变了符号，那么这一跃迁距阵元必为0，这个跃迁就不能发生。(3.57)因此，如果价带波函数具有偶宇称，即只有奇宇称的导带波函数，才能保证式之一在反演操作后不改变符号，这一光学跃迁能够发生。否则，这一跃迁就不能够发生。VV=I(3.57)3.9激发态载流子的可能运动方式3.9.1晶格驰豫、导带电子热均化与无辐射复合一种非平衡态通过各种形式的耦合作用，逐渐将能量转移为其它方式的运动，最后达到热平衡

33、态，这种过程叫做驰豫(Relaxation)。依赖于电子态的晶格畸变现象叫做晶格驰豫。晶格驰豫的通过电子声子相互作用实现的，由于晶格驰豫，在电子跃迁过程中，原则上可以有任意数目的声子参与。由于晶格驰豫，即电子声子相互作用，激发的电子将有两种可能的运动方式：1激发态电子通过晶格驰豫过渡到热平衡态，这一过程叫做热均化，或简称热化。2导带过热电子也可能通过级联声子过程，将能量全部散发掉，而回到基态，这一过程叫做声子参与的无辐射跃迁。俄歇过程可能有两种形式： 1 导带过程热电子与另一个电子碰撞，散发掉全部能量，使另一个空穴受到激发，同时无辐射地与导带电子复合； 2 价带空穴与另一个空穴碰撞，散发掉全部

34、能量，使 另一个空穴受到激发，同时无辐射地与导带电子复合。 除了通过电子-声子相互作用的无辐射复合以外，激发态电子可能通过俄歇过程，将能量全部散发掉，这是一种无辐射复合过程，涉及到三个粒子。3.9.2导带自由电子的吸收如图3.12所示，激发到导带中的电子，首先驰豫到导带底部，又可能进一步吸收红外光，在导带内部发生跃迁，这叫做自由载流子的吸收。自由载流子吸收的特征为pAa=)(3.58)吸收光谱是波长的连续谱，随的增加，单调上升，无精细结构。指数的变化范围可以从1.5到3.5，与散射机制有关。如采用Drude模型，用一个与频率无关的阻尼系数来表示某种散射作用，由第一章给出的介电函数虚部p)()(

35、222=pi可以得到吸收系数23224)(ncp=(3.59)由此得出结论：阻尼自由电子的吸收与阻尼系数和自由电子浓度成正比，与波长的平方成正比。一般地，自由载流子的吸收可以表示为202emNp=5 . 35 . 22 . 1)(CAAf=(3.60)表3.4给出杂质散射下自由载流子的吸收，其中散射截面)(/)()(312-cmNcmacmf3.9.3带内子能谷之间的跃迁如图3.13所示，半导体的价带包括重空穴态、轻空穴态和自旋一轨道分裂态。在重掺杂的情况下，电子可能发生如下的跃迁过程：231312VVVVcVbVa因为和的斜率都大于当掺杂增加时，2V3V1Vp1312,VVVV会向高能方向移

36、动；的吸收又因为的斜率小于，当增加时，的吸收会移向低能边。P型Ge的吸收光谱出现0.3和0.4eV的吸收，分别属于和的跃迁，而在0.06eV附近的宽吸收带，属于的跃迁。2N型半导体带子能谷间的跃迁对于N型重掺杂，导带内不同能谷之间可能发生跃迁。其中又分为K相同子能谷之间的跃迁和K不同子能谷之间的跃迁。的直接跃迁（见图3.14）。3V2Vp23VV 23VV 13VV12VV 31XX 3.10导带与价带间复合发光驰豫到导带底部的电子，可能与价带空穴复合，也可能与晶格振动交换能量无辐射地驰豫到价带。前者叫做发光（Luminescence），后者叫做热辐射(Temperatureradiation

37、)。热辐射也可能出现可见光，但是发光与热辐射出来的光是性质完全不同的两种地过程，发光是热辐射以外的辐射，有确定的发光期间，也就是发光寿命，一般秒，而反射和散射的寿命秒。用光激发产生的发光叫做光致发光(Photoluminescence，简称PL)，用电场激发的发光叫做电致发(Electroluminescence简称EL也叫做场致发光)，用电子束激发的发光叫阴极射线发光(Chathodoluminescence,CL)还有1110-1410-热释光(Thermoluminescence,TL)、摩擦发光（Triboluminescence）和化不发光（Chemiluminescence）等。3

38、.10.1发光与吸收之间的关系类似于吸收过程的描述，对于发光过程可以定义一个辐射率LemuWnnL1=(3.61)其中为上能级被占据的电子态密度，为下能级空穴态密度，为单位体积辐射跃迁几率。在平衡状态下，电子-空穴对的产生率（吸收）等于辐射复合（发光）率。在频率隔内的发射率也可以表示为un1nemWd-dWdL)()()(=(3.62)其中为单位时间吸收能量为光子的几率，为在频率间隔内频率为的光子数。在折射率与无关的近的似下，可以得到1exp8)()(332-=TkhdcndB(3.63)另一方面，吸收几率可以用固体中光子的平均寿命表示，即)(Wh)()(ddn)(1)(=W吸收过程光子的平均寿命等于平均自由程 l 除以光子在固体中速度,而，故)(1=l由此得)(1)(vav =ncaaW)()()(=(3.64)将式(3.63)和(3.64)代入式(3.62)得)/exp()(81/exp(8)()(222222TkhacnTkhcnaLBB-=(3.65)其中利用了的条件。由(3.65)式可见，发射率正比于吸收系数，这一关系又叫做RS关系(VanRoosbrock-Shockley)。引进一个无量纲参数，上式可以改写为1)/exp(TkhBTkhuB/=duknUduaUndL)()()(22=(3.66)其中 18232