第三篇7静电场(能量〕

1、6 6 电位移矢量电位移矢量D有电介质时的的高斯定理有电介质时的的高斯定理electric displacement vectorelectric displacement vector一一. .电位移矢量电位移矢量DEP0量纲量纲 PD单位单位 C/mC/m各向同性各向同性线性介质线性介质PEr 01DEr 0介质方程介质方程DdSqSii0的高斯定理的高斯定理D二二. .EdSqiiS0 qqioiii00E dSP dSqSSoii自由电荷自由电荷证：证：D dSqSii0在具有某种对称性的情况下，可在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发以首先由高斯定理出发 解出解出DDEPq

2、 即即例例 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d0内部均匀分布体电荷密度为内部均匀分布体电荷密度为 求：介质板内、外的求：介质板内、外的DEP解：解：D E P 面对称面对称 平板平板r相对介电常数为相对介电常数为r0dx0取坐标系如图取坐标系如图0 x0E处处S以以 处的面为对称处的面为对称 0 xS过场点作正柱形高斯面过场点作正柱形高斯面 底面积设底面积设0S0Sx的自由电荷的自由电荷xd200022SxDSDx0 xd2dSDS0002Dd02r0dx0SxxEDr 0 00 xrPxrr10 xd2Dx0 xd2Dd02EDd0002PEr 01 0均

3、匀场均匀场7 7 静电场的能量静电场的能量一一. .带电体系的静电能带电体系的静电能 electrostatic energyelectrostatic energy状态状态a a时的静电能是什么？时的静电能是什么？定义定义：把系统从状态：把系统从状态 a a 无限无限分裂到彼此相距无限远的状态分裂到彼此相距无限远的状态中中静电场力作的功静电场力作的功，叫作系统，叫作系统在状态在状态a a时的静电势能。简称时的静电势能。简称静电能。静电能。相互作用能相互作用能带电体系处于状态带电体系处于状态a或：或：把这些带电把这些带电体从无限远体从无限远离的状态聚离的状态聚合到状态合到状态a a的的过程中，

4、过程中，外外力克服静电力克服静电力作的功。力作的功。二二. . 点电荷之间的相互作用能点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例以两个点电荷系统为例状态状态a aqrq12想象想象q q12初始时相距无限远初始时相距无限远第一步第一步 先把先把q1摆在某处摆在某处外力不作功外力不作功第二步第二步 再把再把q2从无限远移过来从无限远移过来 使系统处于使系统处于状态状态a a 外力克服外力克服q1的场作功的场作功WAq 1 q E dlr21qEdlr21 qqr2104qU221 在在 所所在处的电势在处的电势21qqW qqrqU1201124作功与路径无关作功与路径无关表达式相同表达式相同q

5、 U221为了便于推广为了便于推广 写为写为Wq Uq U12121122iiiUqW21Ui除除qi以外的电荷在以外的电荷在qi处的电势处的电势点电荷系点电荷系也可以先移动也可以先移动2q 在在 所所在处的电势在处的电势12qq状态状态a aqrq12若带电体连续分布若带电体连续分布 WdqUQ12U: : 所有电荷在所有电荷在dq dq 处的电势处的电势如如 带电导体球带电导体球dq WdqQRQ1240QR208QR带电量带电量 半径半径静电能静电能 = 自能自能 + 相互作用能相互作用能三三. .导体组的静电能导体组的静电能 电容器的储（静电能电容器的储（静电能Wdq Udq UAQABBQAB1212iiiUQ21电容器储能电容器储能带等量异号的电荷带等量异号的电荷QQAB WQ UQ UAAAB121212QUCQW221导体是等势体导体是等势体四四. .场能密度场能密度能量储存于场中能量储存于场中单位体积内的电能单位体积内的电能dVdWwewWVeeEDwe21普遍普遍以平行板电容器的场为特例可以以平行板电容器的场为特例可以导出导出drSQ在带电为在带电为时时电场能量密度为电场能量密度为(自证自证)单位体积内的电能单位体积内的电能EDwe21Ww dVeeall spaceof field E DEQr402