层次分析法数学建模论文

1、数学建模论文论文题目：选购笔记本电脑院系：计算机与通信工程学院班级;xxxxxxxxxxxxxxxxx学号：xxxxxxxxxxxx姓名：xxxxxxx2021年6月25日摘要本文研究的是联想,Dell,旧M三种电脑的品牌,外观,价格,配置对我们购置电脑的影响.首先,本文在对电脑的品牌,外观,价格,配置因素进行详细深入的比拟的根底上,制定了适应于联想,Dell,旧M三种电脑的各影响因素的标度标准,并在该标准的前提下,统计了三种电脑品牌,外观,价格,配置的数据,并用均值法得到了一组具有代表性的数据.在这些数据的根底上,运用层次分析法建立了模型,在建立模型的过程中采用了九级标度法,将对价格影响的各

2、因素定量化,并在此根底上列出各层因素对上层的成比照拟矩阵.然后,求成比照拟矩阵的相对权重.相对权重用成比照拟矩阵的最大特征值所对应的特征向量来表示.算出了判断矩阵的最大特征值,并将与之对应的特征向量归一化,得到相应元素对应的权重,并进行一致性检验.最后,利用公式算出组合权重,组合一致性指标,便得出各因素对购置电脑的影响程度,最终算出方案层对目标层的权重从而分析得出结论.问题的提出现如今笔记本电脑在当今大学生的群体中发挥着至越来越重要的功能,携带方便,不管是娱乐,学习,办公等都要用到笔记本电脑.一些商家也视大学生为重要消费群体,因此为大学生量身定做了许多电脑,然而这些电脑在价格,造型,配置等因素

3、不都是统一的,各有差异,怎样才能通过理性的方式买到适宜自己的笔记本电脑呢这就是本文要探讨的问题.问题的分析通常一台笔记本电脑,对于它的优劣,我们通常会关注它的品牌,价格,配置,外观等方面因素.只考虑任一个因素而去盲目的购置电脑是不行的,需要我们综合各类因素去衡量.因此,这就需要我们制定一个标准,层层分析,得出各个因素的权重,再结合自己买电脑的侧重(比方；办公电脑就需要较好的配置)得出结论.从而买到适合自己的电脑.模型假设(1)购置电脑的大学生都在同一商场购置,即就是不考虑不同商场电脑的差价.(2)忽略男女生对电脑选择的差异.(3)都是从正规途径买电脑,忽略商贩的廉价电脑,或者熟人优惠,且电脑非

4、二手.(4)都在同一天买电脑,忽略时间对价格影响.模型建立(1)模型结构图以层次分析法和九级标度法为根底建立模型,如下列图所示：这三层依次是目标层0,准那么层c,子准那么层s,方案层p;联想,Dell,旧M.(2)模型排序：1.c层排序：价格配置品牌外观.建立比照拟矩阵:o-cc1c2c3c4c115/35/95/7c23/512/93/7c39/59/219/5c47/57/37/91算得最大特征值J(c-o)=4.026cl=0.0069CR=CL/RI=0.0069/0.900.1通过一致性检验,权向量W(c-o)=0.37090.20210.74300.2193T;2. S层排序(1)

5、品牌：故障率售后.建立成比照拟矩阵s-c1s1s2s117/9s29/71最大特征值J(s-c1)=2;W(s-c1)=0.61290.7894T外观：尺寸形态颜色.建立成比照拟矩阵.s-c2s3s4s5s317/47/6s44/712/5s56/75/21算得最大特征根为J(s-c2)=3.0291;CI=(J-N)/(N-1)=0.01455;CR=CI/RI=0.01455/0.58<0.1;通过一致性检验W(s-c2)=0.66440.32021.6752T;配置：CPU内存主板硬盘显示屏显卡.建立成比照拟矩阵.s-c4s6s7s8s9s10s11s619/79/539/23s7

6、7/916/5235/2s85/95/613/23/25/3s91/31/22/314/35/4s102/91/32/33/418/9s111/32/53/54/59/81算得J(s-c4)=6.0275;CI=0.0550;CR=CI/RI=0.0440.1通过一致性检验,W(s-c4)=0.69310.50410.35760.24450.18490.2090T;3. P层排序(1)P-S1:DELL聚想IBMo建立成比照拟矩阵：P-S1P1P2P3P117/87/5P28/715/3P35/73/51最大特征值J(p-s1)=3.0002;CI=0.0001;CR=0.0001/0.580

7、.1;通过一致性检验W(p-s1)=0.59360.68760.4182T(2)P-S2:IBM联想DELL建立成比照拟矩阵：P-S2P1P2P3P117/67/9P26/713/5P39/75/31算得最大特征值J(P-S2)=3.0012;CI=0.0006;CR=CI/RI=0.0001<0.1;通过一致性检验W(P-S2)=0.53770.44500.7161T;(3)P-S3:联想,DELL>IBM建立成比照拟矩阵:p-s3P1P2P3P114/32P23/413P31/21/31算得J(P-S3)=3.0536;CI=0.0268;CR=0.046201<0.1通

8、过一致性检验W(P-S3)=0.69840.65990.2771T(4)P-S4:DELL聚想>IBM.建立成比照拟矩阵:P-S4P1P2P3P115/65/2P26/519/2P32/52/9+1算得J(P-S4)=3.0183CI=0.00915;CR=0.015<0.1通过一致性检验W(P-S4)=0.57650.79190.2021T(5)P-S5:DELL琳想>IBM建立成比照拟矩阵P-S5P1P2P3P116/72P27/613P31/21/31算得J(P-S5)=3.007;CL=0.0035;CR=0.006<0.1通过一致性检验W(P-S5)=0.59

9、540.75530.2738T;(6)P-S6:IBM>联想>DELLP-S6P1P2P3P115/45/6P24/517/8P36/58/71算得J(P-S6)=3.0082CL=0.0041;CR=0.007<0.1通过一致性检验W(P-S6)=0.58040.50840.6361T;(7)P-S7;IBM>联想=DELL;p-s7P1P2P3P1112/3P2115/7P33/27/51算得J(P-S7)=3.005CL=0.0025CR=0.0043<0.1通过一致性检验W(P-S7)=0.48820.49950.7156T;(8)P-S8:DELL聚想&

10、gt;IBM;P-S8P1P2P3P112/31P23/217/4P314/71算得J(P-S8)=3.0026CL=0.0013;CR=0.0022<0.1通过一致性检验W(P-S8)=0.47700.75320.4531T;(9)P-S9:IBM艰®>DELLP-S9P1P2P3P1112/3P2115/7P33/27/51算得J(P-S6)=3.005;W(P-S9)=0.48820.49950.7156T;(10)P-S10:联想>DELL=IBM;P-S10P1P2P3P113/23/2P22/313/4P32/34/31算得J(P-S10)=3.0092

11、;CL=0.0046;CR=0.007<0.1通过一致性检验W(P-S10)=0.72450.43880.5316(11)P-S11:联想>DELL=IBM;'P-S11P1P2P3P114/34/3P23/417/5P33/45/71算得J(P-S11)=3.0123CL=0.0063;CR=0.01<0.1W(P-S11)=0.72450.43880.5316;4 .P层在c层中的权重：(1) VVP-C1)=向量组W(p-s1)W(p-s2)*W(s-c1)=0.78890.77340.8220T;(2) VVP-C2)=向量组W(p-s3)W(p-s4)W(P

12、-s5)*W(s-c2)=1.05031.20210.4334T;(3)W(P-C3):联想,DELL>IBM;建立成比照拟矩阵P-C3P1P2P3P115/75/8P27/513/4P38/54/31算得J(P-C3)=3.0026;CL=0.0013;CR=0.0022<0.1通过一致性检验W(P-C3)=0.42240.56170.7114T(4)W(P-C4)=向量组W(p-s6)W(p-s7)W(p-s8)W(P-S9)W(P-S10)WP-S11)*W(s-c4)=1.21471.24621.3324T;5 .方案层p在目标层o的权重W(P-O)响量组W(p-c1)W(p-c2)W(p-c3)W(p-c4)*Wc-o=1.44941.59411.6129;以上结果均由matlab算出,由W(P-0)可知综合各类因素来看