理科数学高考易做易错题

1、易做易错题1.集合与简易逻辑1. 假设, 那么使成立的一个充分不必要条件是( )A. B. C. 或D. 或2. “是“对任意的正数, 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 是两个向量集合, 那么( )A. B. C. D. 4. “是“直线与直线平行的( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 命题p：函数(a>0, 且a1)的图象必过定点, 命题q：函数的图象关于原点对称, 那么的图象关于点对称, 那么( )A. “p且q为真B. “p或q为假C. p假q真D. p真q假6

2、. 直线a和平面, 那么a/的一个充分条件是( )A. 存在一条直线, a/b, bB. 存在一条直线b, ab, bC. 存在一个平面, a, /D. 存在一个平面, a, 7. 命题P：假设函数有反函数, 那么单调, 命题Q：是和同解的充要条件, 那么以下是真命题的为( )A. P或QB. P且QC. 且QD. 或Q8. 双曲线的准线过椭圆的焦点, 那么直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )A. B. C. D. 9. 设全集为实数集, 假设集合, 那么集合 .10. 假设, 那么 11. 命题p：函数满足. 命题q：函数可能是奇函数(为常数), 那么复合命题“p或q“p且q“非q中真

3、命题的个数为 . 12. 对于两个非空集合M、P, 定义运算：, 集合, 那么 参考答案：BAAC DCDA 9、0, 1 10、(0, 3) 11、2 12、2集合与函数、复数1. 设全集,集合, 那么等于( )A. B. C. D. 2. 映射, 对应法那么, 假设实数在R中不存在原象, 那么的取值范围是( )A. k1B. k<1C. k1D. k>13. 函数的单调递增区间为( )A. B. C. D. 4. 假设是纯虚数, 那么实数的值为( )A. 2B. C. 1D. 5. 假设实数满足(其中i21)集合, 那么等于( )A. B. C. D. 6. 设集合, 假设,

4、那么实数的取值范围是 .7. 集合, 其中, 假设, 那么实数的取值范围是 .8. 设是定义在实数集上的函数且满足, 那么 9. 假设, 且, 那么的最大值为 . 10. 假设函数的定义域是, 求的定义域 . 11. 判断以下函数的奇偶性：(1)；(2). 参考答案：BBDAD 6、或 7、 8、1997 9、2 10、 11、(1)奇函数 (2)偶函数3.数列1. 正项等比数列前三项之积为8, 那么其前三项之和的最小值为( )A. 2B. 4C. 6D. 82. 三角形的三边构成等比数列, 它们的公比为q, 那么q的取值范围是( )A. B. C. D. 3. 数列前n项和(为常数, ),

5、那么( )A. k=0时是等比数列 B. k=1时是等比数列C. k=1时是等比数列D. k2时是等比数列4. 假设, 那么等于( )A. B. C. D. 5. 数列的通项公式为, 假设是单调递增数列, 那么实数的取值范围为( )A. B. C. D. 6. 等比数列前n项和Sn满足, 那么公比q等于( )A. 1或B. C. 1或D. 7. 等比数列是递减数列, 其前n项积为Tn, 假设, 那么( )A. 2B. 4C. ±2D. ±48. 为等差数列, 为等比数列且公比, 假设, 那么( )A. B. C. D. 以上均有可能9.数列满足：, 那么通项an .10.

6、数列、都是等差数列, 分别为的前n项和且, 那么 . 11. 设数列满足, 那么 . 12. 将全体正整数排成一个三角形数阵根据以上排列规律, 数阵中第行的从左至右的第3个数是 .13. 假设数列满足, 那么 .参考答案：CDCD DBBB 9、 10、 11、3 12、 13、4.三角1. , 那么的值是( )ABCD2. 将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称, 那么向量的坐标可能为( )A B CD3. 是第二象限角, 且满足, 那么 ( ). 是第一象限角 . 是第二象限角 . 是第三象限角 . 可能是第一象限角, 也可能是第三象限角4.函数的单调递增区间是( )A . B

7、.C . D . 5. 奇函数在上为单调减函数, 又为锐角三角形内角, 那么( )A. B. C. D. 6.是正实数, 函数在上是增函数, 那么( )A B. C. D.7.在中, , 那么的大小应该为( )A. B. C. D.8. 右图为y=Asin(wx+j)的图象的一段, 其解析式为 9. 方程实数解的个数是 10. 设，, 的最大值是 11设函数为奇函数, 中有2021个元素, 那么正数w取值范围为 12. 假设, 那么函数的最大值为 13. 设函数, 那么的最小正周期为 14.函数, (1)求它的定义域和值域；(2)求它的单调区间；(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性, 如

8、果是周期函数, 求出它的最小正周期. 参考答案：CCCC CAA 8、 9、199 10、 11、 12、 13、8 14、解析 (1)由题意得sinx-cosx0即, 从而得, 函数的定义域为, , 故0sinx-cosx, 所有函数f(x)的值域是. (2)单调递增区间是单调递减区间是, (3)因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称, 故f(x)是非奇非偶函数. (4) 函数f(x)的最小正周期T=2. 5.平面向量1. ABC, 如果对一切实数t, 都有, 那么ABC一定为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 与t的值有关2. O为平面内一点, A、B、C

9、是平面上不共线的三点, 假设动点P满足, 那么动点P轨迹一定通过ABC的( )A. 重心B. 垂心C. 外心D. 内心3. O是平面上的一定点, A、B、C是平面上不共线的三个点, 动点P满足, 那么动点P的轨迹一定通过三角形ABC的( )A. 垂心B. 内心C. 重心D. 外心4. 曲线先向左平移个单位, 再向下平移1个单位, 得到的曲线方程是( )A. B. C. D. 5. 向量a, b, 其中a为实数, O为原点, 当两向量夹角在变动时, a的取值范围是( )A. B. C. D. 6设两个向量, 其中为实数, 假设, 那么的取值范围为( )A6, 1 B4, 8C(, 1 D1, 6

10、7如图, 设P, Q是ABC内两点且, 那么ABP的面积与ABQ的面积之比为( )ABCD8在ABO中, , OD为AB边上的高, 假设, 那么实数为( )ABCD9如图, 在ABC中, AB3, , AC2, 假设O为ABC的外心, 那么 , , 10. 设点P是ABC内一点, 且, 那么x的取值范围是 ,y的取值范围是 11连掷两次骰子分别得到点数是m, n, 那么向量(m, n)与向量(1, 1)的夹角的概率是 12如以下图, 平面内有三个向量, 其中的夹角为120°, 的夹角为30°, 且, 假设, 那么的值为 .参考答案：CADD CABB 9、2， 10、 11

11、、 12、66.不等式1 设命题甲, 命题乙, 那么甲是乙成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2假设, 且, 那么以下不等式中正确的选项是( )A. B. C. D. 3. 命题, 假设是的充分非必要条件, 那么实数的取值范围是( )AB. C. D. 4不等式的解集为, 那么a的最大值为( )A. B. C. 0D. 15设奇函数在上为增函数, 且, 那么不等式的解集为( )A. B. C. D. 6设, 且, 那么的取值范围是( )A. B. C. D. 7. 不等式有解, 那么实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 8不等式

12、成立的一个充要条件是( )A. B. C. D. 9函数的值域为, 那么的取值范围是( )A. B. C. D. 10不等式的解集是 11假设, 且, 那么的取值范围是 12不等式的解集是 13使成立的x的取值范围是 14设, 且恒成立, 那么M的取值范围是 参考答案：BDACD DCBD 10、 11、 12、 13、 14、7.直线与圆1以下说法中正确的选项是( )A直线的倾斜角为, 那么其斜率为B直线的斜率为, 那么其倾斜角为C任何一条直线都有倾斜角, 但斜率不一定存在D斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等2方程与所表示的曲线是( )A表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是两个点, 后

13、者是一条直线和一个圆D前者是一条直线和一个圆, 后者是两个点3过点A(11, 2)作圆的弦, 其中弦长为整数的共有( )A16条B17条C32条D34条4圆上的两点P、Q关于直线对称, 且OPOQ, 那么直线PQ的方程为( )A BC或D或5如果直线与圆相交于相异两点A、B, O是坐标原点, 那么实数的范围是( )ABCD6等腰三角形两腰所在直线方程分别为与, 原点在等腰三角形的底边上, 那么底边所在直线的斜率为( )A3B2CD7集合, 其中, 假设, 那么实数的范围是( )ABCD、8点, 满足且, 那么( )A直线与线段PQ相交B直线与线段PQ的延长线相交C直线与线段QP的延长线相交D直

14、线与直线PQ不相交9假设O1方程为：, O2方程为：, 那么方程表示的轨迹方程是( )A线段O1O2的中垂线B过两圆内公切线交点且垂直线O1O2的直线C两圆公共弦所在的直线D一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相交10直线过点(1, 1), 那么斜率等于( )A3B3CD11过点(1, 2)总可作直线与圆相切, 那么实数的范围是 12以点A(3, 1)与点B(2, 0)为直径的圆的方程是, 过点(3, 1)的圆的切线方程是；过点P(4, 0)引圆的两条切线PM, PN, 那么直线MN的方程是 13A、B分别是半圆与轴的左、右两个交点, 直线过B且与轴垂直, S为上异于B的点, 直线AS交线C于

15、T, 假设T为的三等分点, 那么S点的坐标为 14实数满足, 那么的最大值为 ； 的最小值为 的最值为 15ABC的顶点为(0, 5), AB边上的中线所在直线方程为 , B的平分线所在直线方程为 , 那么BC边所在直线的方程为 参考答案：CDCBCACBDD 11、 12、 13、或 14、;, 15、 8圆锥曲线1、双曲线被点平分的弦所在直线方程为( ). A、 B、 C、不存在 D、2、椭圆以轴为准线, 离心率为且过点, 那么其长轴长的取值范围为( ). A、 B、 C、 D、3、曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点. 如果过这两个交点的直线的倾斜角为, 那么实数的取值范围为( ).

16、 A、2 B、4 C、 D、4、, 集合, 那么在集合中含有的元素个数为( ). A、0或1或2 B、0或1 C、0 D、1或25、直线与椭圆相交于两点, 假设椭圆上有点使得的面积为3, 那么这样的点有( ). A、1 B、2 C、3 D、46、过抛物线的焦点任作一直线交抛物线于两点, 其顶点为, 那么的最大值为( ). A、 B、 C、 D、视抛物线的具体情况而定7、为抛物线上一点, 记到抛物线准线的距离为, 到直线的距离为, 那么的最小值为( ). A、 B、 C、 D、不存在8、抛物线上离点最近的点恰好是顶点, 那么实数的取值范围为( ). A、 B、 C、 D 9、双曲线的准线过椭圆的

17、焦点, 那么直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是( ). A. B. C. D. 10、双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点, 假设,那么的离心率为( ). m A B. C. D. 11、设, 假设, 那么实数的取值范围为 12、抛物线的焦点坐标为 13、假设直线过定点, 且与抛物线有且仅有一个公共点, 那么直线的方程为 14、双曲线的左焦点为, 点在左支上且, 那么的倾斜角的取值范围为 15、定长为的线段的两个端点在双曲线的右支上移动, 那么线段的中点的横坐标的最小值为 (用表示). 参考答案：CAADB BACAA 11、 12、 13、或 14、 15、9.立体几何易错题1. 一

18、凸多边形的面积为S, 那么该凸多边形的直观图的面积为 . 2. 地球半径为R, A、B两点在北纬45°, A、B的球面距离为, A在东经20°, 那么B点在 3. 长方体A C1中, 体对角线AC1与AD、AB、AA1所成角为, 那么 且, 那么的取值范围是 第3题图第4题图第5题图4. 长方体AC1中, A在平面A1BD上的射影为A1BD的 ；AC1与平面A1BD交公共点为A1BD的 5. 斜三棱柱ABCA1B1C1中, 底面是为边长4的正, 且A1ABA1AC=60°, AA18, 求它的全面积. 6. 空间四边形ABCD中, E、F分别为AB、CD中点, A

19、C=10, BD=8, AC、BD成60°角, 那么EF 7. 给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱, 其中正确命题的个数是( )A0B1C2D38. 二面角的大小为50°, P为空间中任意一点, 那么过点P且与平面和平面所成的角都是25°的直线的条数为( )A2B3C4D59. 二面角为60°, P到的距离分别为2, 3, 求P到l的距离 10. 平面平面, , 点, 直线AB/l, 直线ACl, 直线, 那么以下四种位置关系中, 不一定成立的

20、是( )A. B. C. D. 11. 不共面的四个定点到平面的距离相等, 这样的平面共有( )A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个12. 如图, O是半径为1的球心, 点A、B、C在球面上, OA、OB、OC两两垂直, E、F分别是大圆弧AB与AC的中点, 那么点E、F在该球面上的球面距离是( )A. B. C. D. 13. 假设P是两条异面直线l, m外的任意一点, 那么( )A. 过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B. 过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直C. 过点P有且仅有一条直线与l,m都相交 D. 过点P有且仅有一条直线与l,m异面14. 在正方体上任意选择4个顶点, 它们

21、可能是如下各种几何形体的4个顶点, 这些几何形体是矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形, 有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体. (写出所有正确结论的编号) 15. 四位好朋友在一次聚会上, 他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯, 如下图, 盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半, 设剩余酒的高度从左到右依次为h1,h2,h3,h4, 那么它们的大小关系正确的选项是( )A. B. C. D. 参考答案：1、 2、北纬45°东经110°或北纬45°西经70

22、6; 3、 2 4、垂心,重心 5、S全 直截面周长 S全 6、或 7、A 8、B 9、 10、D 11、D 12、B 13、B 14、 15、A10.排列组合与二项式定理1用1, 2, 3这三个数字组成四位数, 规定这三个数字必须都使用, 但相同的数字不能相邻, 那么这样的方式组成的四位数有( )个. A9B18C12D362从集合1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中任取三个元素作为直线ax+by+c=0中a, b, c的值, 且a>c>b, 那么不同的直线条线是( ) A109B110C111D1203在8张卡片分别标有数字1, 2, 3, 4, 5,

23、6, 7, 8, 从中取出6张卡片排成3行2列, 要求只有中间行的两张卡片上的数字之和为5, 那么不同的排法共有( )种. A1344B1248C1056D9604在AOB的OA边上取m个点, 在OB边上取n个点(均除O点外), 连O点共m+n+1个点, 现任取其中三个点为顶点作三角形, 可作的三角形有( )个. ABCD5方程a+b+c+d=7, 的解共有几组( ) A48B84C96D726设, 其中y=x+1, 那么a2为( ) A66B66C165D2207将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色, 任何相邻两面不同色, 现在有4种不同的颜色, 可供选择要求相邻的两个面不能染同一颜色

24、，那么不同的染色方法有 种. A256B144C120D968在的展开式中, 含x2项的系数 9有4个相同的红球和4个相同的蓝球, 将8个球排成一排, 并依次标注序号, 1, 2, 8, 那么红球的序号之和小于蓝球的序号之和的排法种数 . 10的展开式中没有常数项, , 且2n8, 那么n= . 11的展开式中各项系数之和等于的展开式中的常数项, 那么展开式中含a1的项的二项式系数 . 12用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点做四棱锥的5个顶点, 求可得到四棱锥的个数 . 13设, 函数中x的一次项系数为10, f(x)中的x的二次项系数的最小值是 . 14y=f(x)是定义域为Ax|1x7,

25、xN*, 值域为B0, 1的函数, 问：这样的函数f(x)共有 个. 15按以下要求分配6本不同的书, 各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份, 1份1本, 1份2本, 1份3本；(2)甲、乙、丙三人中, 一人得1本, 一人得2本, 一人得3本；(3)平均分成三份, 每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人, 每人2本；(5)分成三份, 1份4本, 另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中, 一人得4本, 另外两人每人得1本；(7)甲得1本, 乙得1本, 丙得4本. 参考答案：BABC BDD 8、 9、31 10、5 11、35 12、170 13、20 14、126 15、160 236

26、0 315 490 515 690 73011.概率与统计1. 对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本,假设每个零件被抽取的概率为,那么N的值为( )A. 120B. 200C. 150D. 1002. 某学校有老教师28名,中年教师54名,青年教师81名,为了调查他们的身体状况,学校决定从他们中抽取容量为36的样本进行健康调查,最适宜的抽取样本的方法是( )A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 先从老教师中剔除一人,然后进行分层抽样3. 某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如下图(由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布),那么由图中曲线可得以下说

27、法中正确的一个是( )A. 甲科总体的标准差最小C. 丙科总体的平均数最小B. 乙科总体的标准差及平均数都居中 D. 甲、乙、丙的总体的平均数不相同 4. 某人射击5枪,命中3枪,3枪中恰有2枪连中的概率为( )A. B. C. D. 5随机变量服从二项分布, 那么使取得最大值的k为( ) A3B4C5D66下面表中列出的是某随机变量的分布列的有( )135P0.50.30.212345P0.70.10.10.20.1012nP123nP A1个B2个C3个D4个7一批零件有5个合格品和2个次品, 安装机器时, 从这批零件中任意取出一个, 假设每次取出的次品不再放回, 且取得合格品之前取出的次

28、品数为, 那么E等于( ) ABCD82021年北京奥运会的第一批志愿者将在7月初正式上岗, 现随机安排该批志愿者到三个比赛场地效劳, 那么其中来自四川的3名志愿者恰好被安排在两个不同场地效劳的概率是( ) ABCD9从20名男同学, 10名女同学中任选3名参加体能测试, 那么选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( ) ABCD10口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球, 有放回地每次摸取一个球, 数列an满足：, 如果Sn为数列an的前n项和, 那么S73的概率为( ) ABCD11一个口袋中装有大小相同的4个白球, 2个黑球, 每次从口袋中取1个球. (1)不放回地取3次球, 取出

29、2个白球1个黑球的概率是 ；(2)不放回地取3次球, 恰好在第2次取出白球的概率是 ；(3)有放回地取3次球, 取出2个白球1个黑球的概率是 ；(4)有放回地取3次球, 恰好在第2次取出白球的概率是 . 1210件产品中有3件次品, 一件一件地不放回地任意取出4件, 那么恰好在第4次将次品完全取出的概率是 . 13. 某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有以下结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号

30、)14. 盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡使用,电工师傅每次从中任取一只并不放回,那么他直到第3次才取得卡口灯泡的概率是 .15. 某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级,上楼可以一步上一级,也可以一步上两级,假设规定从二楼到三楼用7步走完,那么上楼梯的方法有35种；其中恰有连着两步走两级的概率是 .参考答案：ADAAA ADADB11.(1)(2)(3)(4) 12 13 、 14. 15. 12.极限与数学归纳法1 (1)求极限 .(2)求极限 . 2以下极限存在吗？(1) 的值是 (2)的值 ；3假设, 那么 4数列an的前n项和Sn=n2+2n, 那么 5.那么 6数列满足, ,.假设,那么( ).A. B.3 . D.7假设r为实常数, 那么( )A 有唯一确定的值 B有两个不同的值 C 有三个不同的值 D有无数个不同的值8记首项为1, 公比为q (|q|<1)的无穷等比数列an的各项和为S, Sn是an