奥赛培训资料直线运动

1、1会计学奥赛培训资料直线运动奥赛培训资料直线运动概述概述一、直线运动的基本形式一、直线运动的基本形式1.匀速直线运动匀速直线运动2.匀变速直线运动匀变速直线运动二、竞赛与高考在直线运动考查上的区别二、竞赛与高考在直线运动考查上的区别1.在考查的运动形式上2.在考查的思想方法上3.在考题难度设置上三、竞赛的入门方法三、竞赛的入门方法微元法微元法 递推法递推法 对称法对称法 模型法模型法 极极值法值法 图像法图像法 等效法等效法 类比法类比法 降维降维法法 近似法近似法 估算法估算法 假设法假设法 特值法特值法 整体法整体法 隔离法隔离法例例1做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知AB=B

2、C，AB段的平均速度为3m/s，BC段的平均速度为6m/s，则B点的瞬时速度为 （ ）A4m/s B4.5m/s C5m/s D5.5m/s一高考题赏析一高考题赏析方法一：平均速度法方法一：平均速度法 设物体通过A、B、C三点时速度大小分别为vA、vB、vC，由匀变速直线运动特点（平均速度等于速度的平均值）有：32ABvv62BCvv92ACBvvv2ACACvvv236ACSvSS5/Bvm s方法二：平均速度方法二：平均速度+推论法推论法32ABvv62BCvv6ABvv12CBvv222ACBvvv方法三：图像法方法三：图像法t/sv/ms-1ovAt1vBt2vC3632例例2.（20

3、15新课标II卷）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为=37（sin37=. ）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数1减小为 ，B、C间的动摩擦因数2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在02s

4、时间内A和B加速度的大小（2）A在B上总的运动时间AA点评：复杂问题简单化点评：复杂问题简单化（）（）s0.58321A、B间存在相对运动受力分析，牛二定律21;aa（2）t1=s时，二者的速度时，二者的速度111tav 122tav （3）从第）从第s末开始，二者的加速度末开始，二者的加速度21;aaB做匀减速运动（）（）B做匀减速运动的时间做匀减速运动的时间tA（）（）t1时间内，二者的位移：时间内，二者的位移：（）（）t时间内二者的位移时间内二者的位移：（）（）tt时间内二者的相对位移时间内二者的相对位移：（）此后二者的运动分析：（）此后二者的运动分析：解析：解析：（1）分别以A、B为研

5、究对象，其受力分析如图所示AmgN1f1由牛二定律有：11sinmafmg212sinmaffmg111Nf对A：cos1mgN 联立求解得:联立求解得:21/3sma 对B：222NfcosN12mgNmgN2f2f1N122/1sma （2）t1=2s时，设二者的速度分别为v1、v2，则有smtav/611122sinamfmg1sinammg21/6sma 222NfcosN12mgNAmgN1f1mgN2f2f1N122/-2sma smtav/2122因第2s末，B的上表面突然变为光滑，即f变为零，则二者的加速度分别变为即B做匀减速运动，设到静止时所用时间为t，则：0222tavst

6、12AmgN1mgN2f2N1t1时间内，二者的位移：t时间内二者的位移：A：B：211121tax212221tax22121121tatvx A：22222221tatvx B：tt时间内二者的相对位移：)()(2211xxxxx 代数求解得：mx12此后，B不动，A继续滑行，设经过t，脱离B231321121)(tattavxL321ttttst4例例3. （2015新课标 I卷）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极

7、短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2 。求（1）木板与地面间的动摩擦因数及小物块与木板间的动摩擦因数 ；（2）木板的最小长度；（3）木板右端离墙壁的最终距离。图（a）v/(ms-1)t/s12240图（b）图（a）v/(ms-1)t/s12240图（b）点评：如何复杂问题简单化点评：如何复杂问题简单化（）（）t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞

8、时间极短）。时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。研究对象研究对象客观条件客观条件物理过程物理过程物理规律物理规律物块和木板物块和木板受力分析和运动分析受力分析和运动分析匀减速直线运动匀减速直线运动匀变速直线运动规匀变速直线运动规律和牛二定律律和牛二定律1x（）如何求（）如何求？mFatv碰撞时间极短，且碰撞前后木板速度大小不变，方向相反？碰撞时间极短，且碰撞前后木板速度大小不变，方向相反？v0v0 x1x2v1（）从（）从ts到到ts初状态初状态末状态末状态对木板：121)(MamggmM已知初速度v和时间11;vx对物块：22/4smtva已知什么？能求什么？已知什么？能求什么？mtvt vx

9、221012（）从（）从ts末开始，物块匀加（初速为零），木板匀减，末开始，物块匀加（初速为零），木板匀减，设经时间设经时间t，二者共速，二者共速v。v1x1x2初状态初状态x3x1v2x4对木板： 已知已知a，v对物块： 已知已知a，初速度，初速度联系：联系：时间和末速度相同2 211 2a tvat243;vxxx相对位移？13246xxxxxm 木板的最小长度？末状态末状态（）从二者共速开始，到静止。（）从二者共速开始，到静止。x5x3x1v2初状态初状态x3x1末状态末状态531xxxx解析解析：（1）设1，2，由图b知v/(ms-1)t/s12240图（b）对整体，01s内，做匀减速

10、运动（知三求二（知三求二）2021attvxatvvt0已知：smvt/4st1mx5 . 4ga11 . 01对物块，12s内，tvvgt02-4 . 02)21(2attvxt或（2）从碰后瞬间开始，到物块速度为零，历时t1=1sv0v0v1x1x2对木板：匀减速运动，由牛顿二定律有：121)(MamggmM214/3am s由匀变速直线运动规律有：1101tavv18/3vm s210121atvx(a1取负值)mx3101对物块：匀减速运动22/4smtvamtvt vx221012此后，物块匀加速运动，木板仍匀减速运动，加速度大小均不变。设到二者共速，历时t2x3x4v1x1x22

11、211 2a tvat13246xxxxxm 20.5ts231 21 21726xvtatm242 21122xa tm木板位移：物块位移（向左）：全过程，二者相对位移：x滑块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为mL6（3）此后，二者共同减速运动至静止，x3x1v2x3x1x5ga13加速度：初速度：2112tavv设这一过程位移为x5，则有：avx2225所以木板右端离墙壁最远的距离为mxxxx5 . 6531物理问题四要素物理问题四要素WCFTL1.研究对象研究对象W确定确定转换转换联系联系2.客观条件客观条件C受力分析受力分析运动分析运动分析做功分析做功分析能量分析能量分析3.物理过

12、程物理过程FT初状态初状态末状态末状态4.物理规律物理规律L一要方程，不一要方程，不要只有公式要只有公式二要原始方程，二要原始方程，不要直接使用变不要直接使用变形式形式三要联立方程求三要联立方程求解，不要使用连解，不要使用连等式等式什么叫审题？什么叫审题？小专题：要想得高分，审题是关键小专题：要想得高分，审题是关键动量分析动量分析角动量分析角动量分析时间9:10:29 距离32m时间9:10:19 距离52m时间9:10:34 距离?m。(22m)时间9:10:39 距离12m。时间9:10:44 距离2m。初速初速2m/s，距离，距离2m，加速度，加速度a=-1m/s2 。时间空间对应关系！

13、时间空间对应关系！9:10:43发出减速指令，加速度为1m/s2。例例5一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度的大小与距老鼠洞中心的距离x成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离x1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当老鼠到达距老鼠洞中心x2=2m的B点时，其速度大小v2=?，老鼠从A点到达B点所用的时间t=？二赛题之经典模型二赛题之经典模型1速度与距离成反比速度与距离成反比一一.分类与功能分类与功能1.示意图（1）实物示意图（2）情境示意图2.原理图电路图、光路图3.工具图工具图二二.平面直角坐标系下图像考题解题步骤与方法平面直角坐标系下图像考题解题步骤与方法 1.轴：轴： Wha

14、t?Why?How?2.点：点：（1）已知坐标的点；（2）待求坐标的点；（3）代表着两个截距的点；（4）拐点3.线线（1）直线（2）曲线4.面面xyS 小专题一：图象问题小专题一：图象问题（1）矢量图）矢量图 （2）直角坐标系）直角坐标系 （3）极坐标系xkv解法一：图象法解法一：图象法OxvO1/xvkxv1O1/vxAB1/v21/v1Ox1/vAB1/v11/v27.5s小专题二：微元法小专题二：微元法变变变一般为特殊变一般为特殊变曲为直变曲为直变曲为圆变曲为圆变变量为恒量变变量为恒量变微观量为宏观量变微观量为宏观量tansin很小时，nxxxn1)1 (1时，)(2122BAABBA，

15、则几个常用的近似运算几个常用的近似运算解法二：微元法解法二：微元法vOxkv B Ar1r2r3111112trktvrr)(1)(21211211rrrkrrkrt)(21222121rrrr)(2121221rrkt同理：)(2122232rrkt)(2123243rrkt321tttt)()()(2121222232122nnrrrrrrk)(21212rrkn)(212122xxk11vxk vOxkv B A解法三：积分法解法三：积分法xdxdtxkvdtdxxdxkdt111vxk )(21211212222121xxkxkxdxktxxxx小专题三：等效法小专题三：等效法常见的等

16、效：常见的等效：情景的等效情景的等效过程的等效过程的等效模型的等效模型的等效物理量的等效物理量的等效结果等效结果等效解法四：等效方法解法四：等效方法点评：点评：模型二：弹簧弹力与形变量成正比模型一：汽车以恒定功率行驶时，其速度v与牵引力F成反比 将老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动将老鼠的运动等效为在外力以恒定的功率牵引下的弹簧的运动 2211xvPxvPk21222121kxkxPtsvxxxt5 . 72112122kxPFPv221kxEP小专题四：类比法小专题四：类比法物理思想物理思想：具体操作具体操作：（2）类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。特点：特

17、点：（1）类比法得出的结论必须由实验来检验，或用其它方法来证明；由个别到个别的思想方法。（1）找到两个现象、两个研究对象、两个过程甚至两个物理量在某些或某个特定的属性上类似；（2）推测它们在其它属性上也类似。解法五：类比法解法五：类比法初速度为零的匀加速直线运动如何类比？ 老鼠问题中的t和x分别类比为初速为零的匀加速直线运动中的x和t，而1/k相当于加速度a。 xkvtxv耗子出窝的运动xxkt1atvtxvttax221atx2121xktsxxkttt7.5)(21212212例例6一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度v与地面的高度h之间满足关系式 ，其中常数l=20cm，v0=

18、2cm/s。求它上爬20cm所用的时间。hllvv0O1/vh图象法：哪个面积？图象法：哪个面积？15s01v0lvhl h2速度与距离负相关速度与距离负相关解法二：微元法解法二：微元法v0hxxxxhllvv001vxtxlvxlt02xlvxlt032xlvxnltn0) 1(xlvxnllvxllvxlvttiii) 1(21010001xlxnlxlxvi) 1(1 21 1 1110 xxnxxlnvi ) 1(211101202) 1(1innlxxnv)2(120lhhv15s代数（注意单位换算）求解得：解法三：积分法解法三：积分法v0hxdxxllvv0dtxllvvdtdx0

19、dxlvxldt0hhhlvxvxdxlvxlt00020002代数（注意单位换算）求解得：t=15s例例7已知一质点做变加速直线运动，初速度为v0，其加速度随位移线性减小的关系为a=a0-kx，式中a0、k为常量，求当位移为x0时质点的速率。xaO解法一：图象法解法一：图象法x0 xavvvt22022图象面积的物理意义？a02000000020222)(2ksxaxkxaavvt2000202kxxavvt3加速度与位移线性相关加速度与位移线性相关解法二：微元法解法二：微元法v0a=a0-kxx0 xxxx令0 x则有：xavv020212xxkaxavv)(22012122xxkaxav

20、v)2(22022223xxknaxavvnnn) 1( 2201212累加求和得：) 1(22)(22220202xnxxkxxxavvn2002) 1(22xnnkxan200)(2xnkxa20002kxxa2000202kxxavvt解法三：积分法解法三：积分法v0a=a0-kxx0 xdxv1v2dxkxaadxvv)(2202122dxkxaadxvvxxt)(220002020020002kxxa2000202kxxavvt例例8A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬

21、不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ABC点评：点评：（1）猎犬的运动性质猎犬的运动性质（2）若令）若令t0O4.变曲为直变曲为直ABCOABC解法一：解法一： 根据对称性对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，可等效等效为三角形不转动，而是三个顶点向中心匀速匀速靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可。vOvvv2330cosas33vavst32难点：难点：物理思想：物理思想：具体操作：具体操作：（1）先分析某一段的运动情况，得出结论；（2）根据运动的重复性和共同点，将结论推广；（3）结合数学知

22、识求解。（1）用数学归纳法递推出相关物理量的通项。（2）特殊数列求和。由特殊到一般小专题：递推法小专题：递推法解法二解法二：微元法与递推法：微元法与递推法302anv t vatttn32所以tvaBBAAaa2360cos0111tvaa2312tvaa2323tvnaan23 设在一个极短的时间t内，猎犬做匀速直线运动，正三角形边长依次变为a1、a2、a3、an。ABCOA2C2B2C1B1A1tva232tva233解法三解法三：演绎法：演绎法 设t时刻三角形边长为x，经历一极短时间t后，边长变为x，则：022260cos)(2)()(tvxtvtvxtvx22233tvtxvx2224

23、93tvtxvx2)23(tvxtvxx23取x=a，x=0vat32例例9.五个花样游泳运动员，初始位置位于边长为a的正五边形的顶点ABCDE ，如图所示。现在A追C，C追E，E追B，B追D，D追A，每个运动员速率圴为v，求这五个运动员经过多长时间相遇？ABCDEvavat894. 018cos54cos200ABCDEO540360180r054cos2ar 018cosvvrrvrt 例例10一只狐狸以不变的速度v1沿着直线AB逃跑，一只猎犬以不变的速率v2追击，其运动方向始终对准狐狸。某时刻狐狸在F处，猎犬在D处，FDAB，且FD=L，如图所示。（1）试求猎犬此时的加速度大小；（2）从

24、此时开始，猎犬还需多长时间追上狐狸？点评：点评：（1）猎犬的运动性质：匀速率曲线运动）猎犬的运动性质：匀速率曲线运动（2）曲率圆与曲率半径）曲率圆与曲率半径ABLFDv1v25变曲为圆变曲为圆1 2v vaL（1）化曲为圆 猎犬做匀速率曲线运动，其加速度的大小和方向都在不断改变。在所求时刻开始的一段很短的时间t内，猎犬运动的轨迹可近似看做是一段圆弧，设其半径为R，则加速度解析：解析：22aR设时间t内，狐狸与猎犬分别到达F和D处， 猎犬的速度方向转过的角度为 2vtR狐狸跑过的距离： 1vtL 联立以上三式求解得：ABLFDv1v2FDABLFDv1v2（2）化曲为直DF i令t趋近于零，则这

25、一时间内，二者之间缩短的距离为：tvvlii)cos(12累加求和：tvvlii)cos(12tvtvtvtvLiicoscos1212沿x方向：tvvlixi)cos()(12累加求和：tvtvtvtvii1212coscos0tvvti21cos21222vvLvt例例11设湖岸MN为一直线，有一小船自岸边A点沿与湖岸成=150角方向匀速向湖中驶去。有一人自A点同时出发，他先沿岸走一段再入水中游泳去追船。已知人在岸上走的速度为v1=4m/s，在水中游泳的速度为v2=2m/s。试求船速度至多为多少，此人才能追上船？6相遇与追击相遇与追击点评：点评：情景示意图！情景示意图！MNA解法一解法一：

26、等效法等效法MNA如何等效？如何等效？v1=2v2B300CDEFGH设船的最大速度为v，则2vBGvABAGB为等腰直角三角形，即BGAB2smvv/2222解法二解法二：微元法微元法BDCEMNAF21vCFvCE21cos12vvCECF060060BDNMNABD1vAGvAB00135sin30sinAGABsmvv/222121vDBvADvAB方法一：方法一：?15sin0方法二：方法二：G300解法三解法三：极值法极值法MNABDCvvACAD1)sin()sin(CDB中，vvCBBD2)sin(sinv1=2v2)sin(2)sin(极值分析：极值分析：v最大AC最大最大(

27、-)最大且为锐角sin(-)最大045即CDB为等腰直角三角形22DBCBvvsmvv/2222ACD中，解法四解法四：图象法图象法设从开始运动，经时间t人追上船MNA若人开始就下水，则他能到达的范围F若人一直在岸上走，则能到达F点若人先在岸上走，再入水中游泳CDB时间t内，人能够到达的范围P临界条件：B点相遇KAKAF2030AFK0135ABK100135sin30sinvvAFABsmvv/2221解法五解法五：演绎法演绎法1设从开始运动，经时间t人追上船。这段时间内船的位移为x，人在岸上走的时间为kt(0k1)，位移为x1，则水中的时间为（1-k）t，位移为x2：vtx tkvx11t

28、vkx22)1 ( cos22121222xxxxx代数整理得：0)4(8)26(21222vkvk0smv/22或smv/) 13(22舍去解法六解法六：演绎法演绎法2MNABdLsincot21vdvdLt)sincossin1(221vvdvLsincossin112vvy令0)1 (cos2cos)(222212122222212vyvvvvvvy0222122212vvvvy222122212minvvvvy22212221212)sincossin1(vvvvvv22212221212)sincossin1(vvvvvv0cos2cos2221221vvvv21cos12vv060

29、)sincossin1(221minvvdvLt)3132(15cot1210vvdvd001min0min15sin315cos15sin/vtdtABvsmv/2245sin201解法七解法七：矢量图法矢量图法v1人在岸上走时，设人相对船的速度为u1，则：vvvu11u1人在水中游时，设人相对船的速度为u2，则：v2u2vvu22当v2与图中虚线垂直时，v最大。v1=2v2v1与v2的夹角为600， v、v2与u2三个矢量构成等腰直角三角形。smvv/2222解法八解法八：类比法类比法MNA光的折射与全反射DB折射定律2211sinsinnnvcn 全反射：02901全反射临界角21sin

30、122112vvvcvcnn030其它略费马原理费马原理运动参考系运动参考系C静止参考系静止参考系B研究对象研究对象A绝对运动绝对运动相对运动相对运动牵连运动牵连运动三相对运动三相对运动牵连相对绝对vvvABBA-对对vvBCCABA对对对例例12如图所示在同一水平面上有A、B、C三点，AB=L，CBA=，今有甲质点由A向B以速度v1做匀速运动，同时，另一质点乙由B向C以速度v2做匀速运动。试求运动过程中两质点间的最小距离为多少？点评：点评：（1）两点间距离公式）两点间距离公式xyoA（x1,y1）B（x2,y2）r222121()()rxxyyABCv1v2C（2）二次函数求极值）二次函数求

31、极值2224()24yaxbxcbacba xaa解析：解析：方法一方法一建立如图所示直角坐标系，取两质点位于A、B两位置为计时初始时刻，则在任一时刻t，ABCv1v2甲的坐标：22cosxLvt10y 11xvt2222121 212(2cos)2 (cos)vvv vtL vvtL22212(cos)(sin)Lvtvtvt 22sinyvt2222121()()rxxyy乙的坐标以r表示t时刻两质点间的距离，则有：2min22121 2sin2cosLvrvvv v222222121 2sin2cosL vvvv v222222121 212min22121 2(2cos)(cos)(2

32、cos)vvv vLL vvrvvv v1222121 2(cos)2cosL vvtvvv v由二次函数的极值公式知，当时，r2有最小值为故此过程中两质点间距离的最小值为ABCv1v2方法二：方法二： 设经过时间t，甲质点运动到图中M点，乙质点运动到图中N点，MN间的距离为r，则有：MNrcos)(2)()(1222212tvLtvtvtvLr2222121 212(2cos)2 (cos)vvv vtL vvtL其它同方法一ABCv1v2方法三：相对运动方法三：相对运动静止参考系：地面运动参考系：质点A研究对象：质点Bv1相vvv1212-vvv相v相相v相相设由余弦定理：）（相-180c

33、os2-02122212vvvvv由正弦定理：)180sin(sin02相vvrm由几何关系：sinLrm联立求解得：2min22121 2sin2cosLvrvvv v例例13.雨滴在空中以4 m/s速度竖直下落，人打着伞以3 m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？ 点评：矢量图解法点评：矢量图解法研究对象：研究对象：雨滴雨滴静止参考系静止参考系：运动参考系运动参考系：地面地面人人v绝绝v牵牵牵相绝vvvv相相113tantan4vv 人人雨雨研究对象：研究对象：人人静止参考系静止参考系：地面地面运动参考系运动参考系：雨滴雨滴v绝绝v牵牵v相相雨滴

34、雨滴静止参考系静止参考系：运动参考系运动参考系：地面地面研究对象：研究对象：人人v相相v牵牵v绝绝例例14.一质点从A点出发沿AC方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点以v2速度从B点出发做匀速运动，如图所示，已知A、C相距l，B、C相距d，且BCAC，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？ 点评：点评：一种简单的思维方式一种简单的思维方式！假设B静止，A怎样运动才能与B相遇？研究对象：A运动参考系：B静止参考系：地面v1v相相21sinmvv 122=dvdl 方向与方向与BC成成22arcsinldd例例14.一质点从A点出发沿AC方向以v1速度匀速运动，与此同时，另一质点

35、以v2速度从B点出发做匀速运动，如图所示，已知A、C相距l，B、C相距d，且BCAC，若要两质点相遇，v2的最小速率为多少？其方向如何？ 点评：点评：解法二解法二假设A静止，B怎样运动才能与B相遇？研究对象：B运动参考系：静止参考系：地面v1v相相方向：方向：22coslddarc12212cosvlddvvm例例15.某一恒力作用在以恒定速度v运动的物体上，经过时间t，物体的速率减少一半，经过同样的时间速率又减少一半，试求经过了3t时间后，物体的速度v3t之大小 点评：点评：恒力作用下，物体做匀变速运动tttttvvvvvvv23121vvtvvv2tvv3t2222cos2vvvvv 22

36、2222cos4vvvvv 2223323costvvvvv 374tvv 例例16. A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S系中是否也守恒。（功的表达式可用WF =FS的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）点评：点评：1.惯性参考系与非惯性参考体系惯性参考系与非惯性参考体系牛顿第一定律成立的参考系，叫惯性参考系。 相对于某一惯性系静止或做匀速直线运动的参考系，也都是惯

37、性参考系。物体在各个惯性参考系中都遵循相同的运动规律。 在不考虑地球自转，且在研究较短时间内物体运动的情况下，地球可以看成是近似程度相当好的惯性参考系。（2）非惯性参考系）非惯性参考系 凡牛顿第一运动定律不成立的参考系，叫做非惯性系。在考虑地球自转时，地球就是非惯性系。 选取相对于惯性系作加速运动的物体作为参考系，都是非惯性系。（1）惯性参考系）惯性参考系2.动量守恒的条件动量守恒的条件0F3.机械能守恒的条件机械能守恒的条件解：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知0ABCFFF设在很短的时间间隔t内，A、B、C三个物体的位移分别为ASBSCS由机械能守恒有0AABBCCFSFSFS并且系

38、统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。由于受力与惯性参考系无关，故在S系的观察者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍为零，即0ABCFFF所以，在S系的观察者看来动量仍守恒。 设在某一时间间隔t内，S系的位移为S，在S系观察A、B、C三个物体的位移分别为： 即在S系中系统的机械能也守恒。ASBSCS则有：AASSS CCSSS BBSSS 在S系观察者看来，外力做功之和为：()()()AABBCCFSSFSSFSS AABBCCWFSFSFS BC(+F +F ) S0AABBCCAFSFSFSF Mm点评：相对加速度点评：相对加速度解解:（1）（）（2）受力分析受力分析mgNMgN

39、N列方程求解列方程求解对对m：cossinmgNma对对M：sinNMaMmasinacosa2sincossinmgaMm2sincosmMMmgN（3）若斜面不动，物块相对于斜面的加速度若斜面不动，物块相对于斜面的加速度sinmgmasinag因斜面向左以因斜面向左以a匀加速运动，物块相对斜面的加速度匀加速运动，物块相对斜面的加速度a相相2() sin= cossinMm gaaaMm相物块对地的加速度物块对地的加速度相对加速度a相a牵连加速度)180cos(2-0222 相相aaaaa绝对加速度a222sin)2(sinsinMmmMmMga 例例18.如图，一平面内有两根夹角为 细杆l

40、1和l2，两细杆各自以垂直于自己的速度v1和v2在该平面内运动，试求两细杆交点P的速率。Pv1v2四物系相关速度问题四物系相关速度问题点评：物系速度特征点评：物系速度特征1.1.两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，他们在连线两物体通过刚性细杆或不可伸长的绳子相连，他们在连线方向的位移、速度和加速度相等。方向的位移、速度和加速度相等。v2v112coscosvv2.2.两刚性物体接触点的速度和加速度沿法向分量相等。两刚性物体接触点的速度和加速度沿法向分量相等。v1v212coscosvvMmasinacosa临界状态：貌合神离临界状态：貌合神离3.3.两直线相交点的运动等于各直线沿对方直线方

41、向运动的两直线相交点的运动等于各直线沿对方直线方向运动的合运动合运动Pv2v12 v1 v21vvvl2l1解析解析：Pv1v2v11vv22v1212,sinsinvvvv2212122cosPvvvv v 22121212cossinvvv v例例19.如图，纸面内两根足够长的细杆ab、cd都穿过小环M，杆ab两端固定，杆cd可以在纸面内绕过d点并与纸面垂直的定轴转动。若杆cd从图中位置开始，按照图中箭头所示的方向，以匀角速度转动，则小环M的加速度A逐渐增加B逐渐减小C先增加后减小D先减小后增加a bcdMa bcdM解析：解析： 设t=0时刻，两杆相互垂直，d点到ab的距离为h，cd杆转

42、动的角速度为，经过时间t，cd杆到图中所示位置，则有：杆cd上M点的速度大小：thvcoshv设小环速度大小为vM，则：vMtvvMcosdtdvaMMtthaM22costan2显然：090tA例例20（第18届预赛）如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M，滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块M的速率vM。vAvM解析：解析：杆的端点A绕O做圆周运动，设其速率为vAvRcosMAvvsinsinOABHR正弦定理：2O

43、AB几何关系：sinMvHB2A1A2 例例21.如图所示，合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3 2 1，顶点A3以速度v沿水平方向向右运动，求当构件所有角都为直角时，顶点2的速度vB2 A0A1A2A3B1B2B3vvA2vA1v2v1分析顶点分析顶点A A2 2、A A1 1的速度：的速度： 顶点顶点B B2 2，既是，既是A A1 1B B2 2杆上的点，杆上的点，又是又是A A2 2B B2 2杆上的点，分别以杆上的点，分别以A A1 1、A A2 2为基点，分析为基点，分析B B2 2点速度：点速度：1v v1v22v vB21122Avv 2222Avv 由图示知由图示知2221

44、22222BAAvvv 由几何关系由几何关系125,26AAvvvv 2176Bv 例例22如图，一人拉着绳子的一端在水平地面上以速度v0匀速前进，求绳子与水平面夹角为时重物的速度与加速度。hv0hv0v0v解析解析：求求vcos0vvv方法二：方法二： 设绳长为L，建立直角坐标系，任意时刻t，人的坐标为（x,0），重物坐标为（0，y），则：xyLhxyh22即Lhxhy22cos02200vhxxvdxdyvdtdxdxdydtdyvhvhxhvdxdvvdtdxdxdvdtdva3202/3222200sin)(2)(uvuvuuv方法三：相对运动方法三：相对运动 将人的速度沿平行和垂直于

45、绳两个方向分解。则对O点，绳子末端A作圆周运动。研究对象：人静止参考系：地面运动参考系：重物其加速度沿绳子方向的分量，即向心加速度大小为230A|sinvah 设绝对加速度为aA ，相对加速度为aA ，牵连加速度为aOAOAaaaA|O|A|aaa230Bsin0vah 230BsinvahP例例23. 如图示，一半径为R的半圆柱体沿水平方向以速度v0作匀速运动。求杆与半圆柱体的接触点P的角位置为 时竖直杆运动的速度和加速度。RO1.1.圆周运动的加速度圆周运动的加速度00naaa n22tannnaaaaaRPxOP0s 0n0avaan点评：圆周运动点评：圆周运动2ndvadtvaR2.2

46、.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 角位置：角位置： = (t)角速度角速度: : dtdttlim0角加速度角加速度: : dtdttlim03. 3. 角量和线量的关系角量和线量的关系 Rv 2naRaRRPxO P0sPv0vP0sincosPvv解析解析：0tanPvvRO方法一：求速度PRO以圆心O为参照系，P点作圆周运动，其速度大小为：0cosvv P点相当于地面的加速度：向心加速度：203coscosnPavaR 0Ptnaaaaaa2202cosnvvaRR vPv0vnataPa方法二：求加速度方法三：方法三：22yRx0Pdydy dxdyvvdtdx dtdx 022xvRx0tanv2 20022 3/2()PPPPR vdvdvdvdxavdtdx dtdxRx203cosvR 例例24. 如图，缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上。今以恒定速度v拉绳，当绳与竖直方向夹角为 时，求线