初中数学相似三角形模型六种基础模型及习题

1、1:相似三角形模型-：相似三角形判定的基本模型（一）A字型、反A字型（斜A字型）基础模型识别1.（密云18期末1）如图，MBC中，D、E分别是AB、AC上点，DE/BC,AD=2,DB=1,AE=3,WJECK(A.C.2332B.1D.62.（怀柔18期末4）如图，在AABC中，点D,E分别为边AB,AC上的点，且DE/BC,若AD=4,BD=8,AE=2,则CE的长为(A.2B,4C.6D.83.（石景山18期末10）如图，在BC中，点D、E分别在边AB、AC上.若DE=#,AB=6,AC=4,AD=2,贝UEC=.C例题精讲1.如图，已知ABC中，CHAB于E,BHAC于F,求证：AEM

2、AACB.2.如图，AD与BC相交于E,点F在BD上，且AB/EF/CD求证:111z.ABCDEF练习一:1.（大兴18期末19）已知：如图，在4ABC中，D,E分别为AB、AC边上的3一点且AD=AE,连接DE.若AC=4,AB=5.求证：9DEACB.52.（丰台18期末18）如图，MBC中，DE/BC,如果AD=2,DB=3,AE=4,求AC的长.3、已知：如图，在那BC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，且DE/BC,DF/AC,求证：ADEszDBF.4、如图，在ABC中，/ACB=90,BC=16cm,AC=12cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度向点C移动，同时点Q

3、从点C出发，以1cm/秒的速度向点A移动，设运动时间为t秒，当t=秒，4CPQ与9BC相似.（二）8字型、反8字型（平行）、基本模式识别1.（海淀18期末3）如图，线段BD,CE相交于点A,DEBC.若AB=4,AD=2,DE=1.5,则BC的长为（B.2A.12、（顺义18期末19）如图，E是CABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F,FG/AD交AB于点G.（1）填空：图中与4CEF相似的三角形有;（写出图中与CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与CEF相仅如下左图，在。O中，弦AB与CD相交于点P,已知PA=3cm,PB=4cm,PC=2cm,月B么PD

4、=cm.二、例题精讲：1、如图，在BC中，D为BC边上的中点，在AD上任取一点O,过O作BO交AC于点F,作CO交AB于E,边结EF求证：EFBC2、如图，把RTAABC绕直角顶点C顺时针旋转900得到RtDCE,连接AD,延长AB交DE于F,当DF=2,EF=3，时，过D作DG/AE,交AF的延长线于G,连接GE,求GE的长。练习AC与BD交于点O,E为OD的中点，连接AE并延长交DC1 .（恩施中考）如图，在？abcM,于点F,则DF：FC等于（）A.1：4BC.2：3DRFBE的值是EC2 .（黔东南中考）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则3 .如图，已知/ADE=ZACBBD=8,CE

5、=4,CF=2,求DF的长.（三）母子型DD模式识别:1、如图，点D为4ABC的AB边上一点，AD=2,DB=3.若/B=/ACD,则AC_.2、如图，等边三角形ABC中，D,E分别在BC,AB上，且CE=BE,AD,CE相交于M,求证：AEAMUAECAAD是LO的割线，则题意中满足3、如图，在LO中，AB是L一2一一AB=ACADO的切线,例题精讲例1:如图，梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC、BD交于点O,BE/CD交CA延长线于E.,、2求证：OC-OAOE.D例2:已知：如图，4ABC中，点E在中线AD上，/DEB=/ABC.求证：(1)DB2=DE，DA;(2)/DCE=/DA

6、C.例3:已知：如图，等腰那BC中，AB=AC,AD，BC于D,CG/AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证：BE2=EFEG2.4、如图，已知AD为那BC的角平分线，EF为AD的垂直平分线.求证：FD2=FBFC.练习:1、已知:EF、B0的延长线交于一点N。求证：（1）AAMENMD;(2)ND2=NCNBAD是RtAABC中/A的平分线，/0=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于M,2、已知：如图，在"BC中，/ACB=90°,CDLAB于D,E是AC上一点，CF,BE于F。求证：EBDF=AEDB3.在MBC中，AB=AC,高AD与BE交于H,EF_L

7、BC,垂足为F,延长AD至ijG,使DG=EF,M是AH的中点。求证：/GBM=905已知：如图，在RtAABC中，/C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点，PD±AB,交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且/EPD=/A.设AE=2PE;A、P两点的距离为x,ABEP的面积为y.(1)求证:(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当ABEP与GABC相似时，求4BEP的面积.（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景,一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：模式识别:1、如图，在4ABC中，AB=ACP、M分别在BCAC边上,且/APM=/B,AP=MP,求证：ZAPB/PMC2、如果把第1题中的等腰三角形改为等边三角形，如图，2MBCJ等边二角形，ZAPM=60,BP=1,CM=,求小BC的边长33、：如图，等边那BC中，边长为6,D是BC上动点，/EDF=601)求证：BDEsCFD(2)当BD=1,FC=3时，求BE二、例题精讲1、如图，在那BC中，AB=AC=8