初中数学中考常见几何模型

1、【结论】：OA阴AOBEDAEB=60AED初中数学中考常见几何模型、手拉手模型-旋转型全等【条件】：AOA*口OCD匀为等边三角形【结论】：OA阴AOBEDAEB=90AEDe-c【条件】：AOA*口OCD匀为等腰直角三角形手拉手模型旋转型相似【条件】：AOA*口OCD匀为等腰三角形CODWAOB【结论】：OA阴AOBED(1)一般情况将OCDI转至右图的位置【结论】：右图中4OC及OABOASAOBD延长AC交BD于点E,必有/BEC之BOA嘿器患D血AC2连接ADBC,必'有AD2BC2AB三、模型三、对角互补模型(1)全等型-90/AOBhDCE=90;OC平分/AOBCD=C

2、EOD+OE=2OCS八.匚/DCECCD；SAbcd证明提示:如图2,证明CD阵CEN过点C作CF,OC如图3,证明OD冬FECO图AMN2S_S°AOCD°当/DCE的一边交AO的延长线于D时(如图4):以上三个结论：CD=CEOE-OD=,2OCSSJ°AOCE°AOCD2oc2B证明提示：可参考“全等型-90证法一;.32OC24(2)全等型-120°【条件】：/AOB=2DCE=120;OC平分/AOB【结论】：CD=CE0D+OE=OCSAdceSAocdSAoce如右下图：在0B上取一点F,使OF=OC证明OCF为等边三角形。(3

3、)全等型-任意角a【条件】：/AOB=2i,/DCE=180-2a;(2CD=CEcosa【结论】：OC平分/AOBOD+OE=2OCcosa;办ccc°S*ADCES*AOCDSAOCE0cSlna当/DCE的一边交AO的延长线于D时(如右下图)：原结论变成：可参考上述第种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。对角互补模型总结:常见初始条件：四边形对角互补，注意两点：四点共圆有直角三角形斜边中线;初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别;注意OC平分/AOBH,/CDEhCEDWCOA=COB何引导？四、模型四：角含半角模型90°(1)角含半角模型90°

4、;-1【条件】：正方形ABCD/EAF=45°【结论】：EF=DF+BECEF的周长为正方形ABCW长的一半;DEBEBABGEAADFC若/DAE旋转到ABC外部时，结论BD2也可以这样:【条件】：正方形ABCDEF=DF+BEFBEC(2)角含半角模型90°-2【条件】：正方形ABCD/EAF=45°【结论】：EF=DF-BEF【条件】：RtABC/DAE=45;【结论】：BD2CE2DE2(如图1)FFCE22.DE仍然成立(如图2)FDF,ECABDECCADADC(3)角含半角模型90°3ADBEC【结论】：/EAF=45;ADABDECBCE

5、BHHEAF=45°FFDAChEAF=45°CCBEEDAHhCAEADDAFFBCEEDF=EFEMD=3MEA角的大小转化)FAAMDDE.HB模型五：倍长中线类模型模型提取：有平行线AD/BE;平行线间线段有中点【条件】：正方形ABCDAHaADCAHE为等腰直角三角形有平行AB/CD有中点AM=DM延长EM构造AM底DMF连接CM构造(1)倍长中线类模型-1倍长中线类模型-2DAHACAEDAACAHAEBACBhADB=45;(4)角含半角模型90°变形AADDCCB模型六:B相似三角形360°旋转模型倍长中线法(1)相似三角形(等腰直角)3

6、60°旋转模型-【条件】：4ADEABC均为等腰直角三角形；EF=CF【结论】：DF=BFD。BF辅助线：延长DF到点G,使FG=DF连接CGBGBD,证明BD劭等腰直角三角形;突破点：ABDACB(G证明/BAOhBCGA,AADEABC均为等腰直角三角形EF=CF辅助线思路BF转化到CGW构造等腰直角AEGAHC(DAOABAOD(COAB玄ODC=90BE=CE任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法BA到AG=ABCD至ij点DH=CD补全OGBOCH勾造旋转模型。转化AED也ABO【条件】：（DAOABAOD（COAB玄ODC=90BE=CEDE至ijCGWBH

7、,难点在转化/AEDA.任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法DE至M使ME=DE将结论的两个条件转化为证明4AMWABC）此为难点AED也ABO将AMWABC继续转化为证明ABMhAOD使用两边成比例且夹角相等，此处难点在证明/ABMWAOD模型七：最短路程模型右四图为常见的轴对称类最短路程问题A'解决PA+PBA'B'llpa+pq+bqBpQpa+pq+bq'、JB'PA+PQ+BOC平分/AOBM为OB上一定点mp+pO小时将作Q关于OC对称点Q',转化则mp+pq=mp+pqMH(B线段Q'n为何值时【条件】：A(

8、0,4),B(-2,0),P(0,n5PBPA最小?5求解方法x轴上取5C(2,0),使sin/OAC45B作BD±AC,交y轴于点E,即为所求tanE(0,1（4）最短路程模型三（旋转类最值模型）【条件】：线段OA=4OB=2OB绕点O在平面内360°旋转;【问题】：AB的最大值，最小值分别为多少？【结论】：以点O为圆心，OB为半径作圆，如图所示，将问题转化为OBOE半径作圆;“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”最大值：OA+OB最小值：OA-OB【条件】：线段OA=4OB=2以点O为圆心,点P是两圆所组成圆环内部（含边界）一点；【结论】：若PA的最大值为10

9、,则OC=6;若PA的最小值为1,则OC=3若PA的最小值为2,则PC的取值范围是0<PC<2【条件】：RtOBC/OBC=30;OC=2OA=1;点P为BC上动点（可与端点重合）；OB愉点O旋转【结论】：PA最大值为OA+OB=2/3;PA的最小值为1OBOA'巧1如下图，圆的最小半径为O到BC垂线段长。模型八：二倍角模型【条件】：在ABC中，/B=2/C;辅助线：以BC的垂直平分线为对称轴，作点A的对称点A',连接AA'、BA、CA'、则BA=AA=CA（注意这个结论）此种辅助线作法是二倍角三角形常见的辅助线作法之一，不是唯一作法。CCBBAAEDAEDDE基本型平行类BCBAADAEDE（注意对应边要对应）ACBCABAAE斜交型EDCCB斜交型AAEACE4ABC斜交型BCC22EACA（1）相似三角形模型模型九：相似三角形模型B双垂型【结论】：AEXAB=AC<AD_2【结论】：AC=AEXABC8第四个图还存在射影定理：AEXEC=BC<AC;B一、斜交型7口AAA'DB【结论】：ABSACDE;AB