过程控制第二章 过程建模ppt课件

1、第二章 过程建模* 根本概念* 单容对象的数学模型* 多容对象的数学模型* 实验建模第一节 根本概念一、对象输入输出描画调理器调理阀丈量变送 y(t) x(t) e(t) u(t) q(t) z(t)+ +- -)(1tf)(tfn)(1sw)(swn)(0sw niiisFsWsQsWsY10)()()()()( niiisFsWsQsWsY10)()()()()(控控制制通通道道的的传传递递函函数数:)(0sW个扰动通道的传递函数个扰动通道的传递函数第第isWi:)(二、静态特性与动态特性1 、静态特性描画对象输出量与对象输入量之间的关系，用放出系数K表示。yOxyxxyKOxyK2、动态

2、特性 描画对象在输入信号作用下，输出量随时间变化的特性。 时间常数用T表示，T表征对象物理量变化的速率。Oty1T2T21TT 三、物料平衡与能量平衡 在静态情况下，单位时间流出过程的 物料 能量等于流入过程的 物料 能量 在动态情况下，单位时间流入过程的 物料 能量与流出过程的 物料 能量之差等于过程物料 能量儲存量的变化率。四、自衡对象与无自衡对象四、自衡对象与无自衡对象自衡对象： 在扰动作用下，过程平衡形状被破坏后，不需人工或仪表干涉，本身能建立新的平衡形状。无自衡对象：在扰动作用下，过程平衡形状被破坏后，本身不能建立新的平衡形状。五、建模途径1 机理建模2 实验建模3 其它方法六、建模

3、目的控制系统设计与参数整定；2 控制系统仿真研讨。第二节 单容对象的数学模型单容对象：单个储存容器一，自衡单容对象1. 无滞后单容对象例1 设液位对象如 所示。图中：Q1：液体流入量，对象的输入量Q2：液体流出量h：液位，对象的输出量R1，R2为液阻A：液箱底面积,容量系数R R1 1R R2 2A Ah hQ Q1 1Q Q2 212 . Fig12 . Fig数学模型:取增量：消取中间变量得微分方程：或其中： 为时间常数， 为放大系数。 2221RhQdtdhAQQ 2221RhQdthdAQQ 122QRhdthdAR 100QKhdthdT ART2020RK R R1 1R R2 2

4、A Ah hQ Q1 1Q Q2 2用传送函数表示：设H(S)=Lh,Q1(S)=LQ1L:拉氏变换。那么传送函数为增量方程组亦可表示为含S变量的方程组：其对应的方框图如以下图所示，据此亦可求出传送函数。阶跃呼应为： 1)()()(0010STKSQSHSW2221/ )()()()()(RSHSQSASHSQSQ1/AS1/AS1/R21/R2)(1SQ)(2SQ)(SHO)(th)(h0Tt22 . Fig32 . Fig例2 设温度对象如下图，图中： ： 为容器内水温，确定为输出量被控量； ：电炉供热量，定为输入量； ：炉外空气温度； ：加热器散热量； 设G：加热器内水的总分量； ：传热

5、系数； ：水的比热； A：加热器的外表积。根据能量平衡关系有： ：为热容 ；令 为热阻1T1Q2T2QrKdtdTCdtdTGcQQp1121 pcpGcC )(212TTAKQr AKRr/1 1Q1T2Q2TV 22042 . Fig其增量方程组为：令 ，消去中间变量得微分方程：传送函数为：式中 阶跃呼应如 所示RTTQdtTdCQQ212121 02 T 10110QKTdtTdT 1)()()(0010 STKSQSHSWRCT 0RK 0O)(1tT)(1T0Tt52 . Fig52 . Fig小结：1) 定关系运用物料或能量平衡原理；2) 取增量线性化；3) 去中间中间变量，得方程

6、输入输出关系；4) 算比值拉氏变换，得传函传送函数。2. 纯滞后单容对象 例3 设液位纯滞后单容对象如下图。图中L为阀门至管道出口的长度，v为液体流速，阀门出口流量为 ，管道出口流量为 ，其他阐明同无纯滞后对象。R R1 1R R2 2A Ah h1Q*1Qv62 . FigQ Q2 2L)(1tQ)(*1tQ建立数学模型：称 为纯滞后时间。微分方程：即传送函数：其中：对象的阶跃呼应曲线如下图。0/ vL 0001*1 0 )()( tttQtQ)(*100tQKhdthdT )(0100 tQKhdthdTseSTKSQSHSW01)()()(0010 seSQtQLtQL0)()()(10

7、1*1 00TO)(th)(htO1QtO)(th)(ht1t72 . Fig二. 无自衡单容对象1. 无自衡单容对象无滞后例4 无自衡单容对象无滞后如下图，其特点是在流出液体由定量泵抽出。建立方程：即传送函数为： 1QtR R1 1A Ah hQ Q1 1Q Q2 20221 QdthdAQQ 1QdthdA STSQSHSWa1)()()(10 为积分时间常数。 无自衡单容对象的阶跃呼应如下图，无平衡形状。1Q t)(th tOaT/1R R1 1A Ah hQ Q1 1Q Q2 2ATa 2. 純滞后无自衡单容对象純滞后无自衡单容对象例例5 純滞后无自衡单容对象純滞后无自衡单容对象如下图

8、，同理可得对象如下图，同理可得对象数学模型：数学模型：及及 純滞后无自衡单容对象的純滞后无自衡单容对象的阶跃呼应如下图，純滞后阶跃呼应如下图，純滞后时间为时间为 ，无平衡形状。，无平衡形状。LR R1 1A Ah hQ Q1 1Q Q2 2v*1Q)(01 tQdthdASaeSTSQSHSW01)()()(10 1QtO0 )(th tOaT/10 92 . Fig第三节 多容对象的数学模型多容对象：2个以上单容安装构成。一. 自衡对象1. 无滞后自衡多容对象例6 设双容液位对象如图所示。建立对象Q1为输入量h2为输出量的数学模型。Q3R32h2AR1R2Q1Q21A1h102 . Fig写

9、出增量方程组：消去中间变量得微分方程：式中32322322121121/RhQdthdAQQRhQdthdAQQ 132223122222312)(QRhdthdARARdthdARAR 10222122221)(QKhdthdTTdthdTT 30232121 , ,RKARTART 传送函数为：传送函数也可由方程组对应的方框图来求出。)1)(1()()()(210120 STSTKSQSHSWSA1/12/1 RSA2/13/1 R)(1SQ)(2SQ)(3SQ)(2SH)(1SH112 . Fig32322322121121/ )()( )()()(/ )()( )()()(RsHsQs

10、sHAsQsQRsHsQssHAsQsQ 方程组对应的方框图为：令输入量作阶跃变化，输出变量的呼应如下图。令输入量作阶跃变化，输出变量的呼应如下图。阐明：阐明：1) 与单容对象比较，双容与单容对象比较，双容对象呼应曲线呈对象呼应曲线呈S外形；外形；2) 在呼应曲线拐点在呼应曲线拐点D处作切线处作切线分别交时间轴于分别交时间轴于A， 程度线程度线于于B ，其在时间上的投影为，其在时间上的投影为C ，那么那么 为容量滞后时间为容量滞后时间 为时间常数为时间常数容量滞后时间是由对象的多容容量滞后时间是由对象的多容特性决议的，这样，对象特性特性决议的，这样，对象特性亦可用亦可用 ， ， 来描画。来描画

11、。1QtO)(1th)(1htO)(2th)(2htACT 0OA 0 )(2 h0T0 0K0TO)(2th)(2 ht0 DACB122 . Fig 多容对象不同阶数n的呼应曲线如下图。可见n越大，容量滞后时间也越大。n阶多容对象的传送函数：假设 ，那么称为n阶等容过程，其传送函数为：)1()1)(1()(2100 STSTSTKSWn021TTTTn nSTKSW)1()(000 O)(th)( ht1 n2 n5 n132 . Fig 2. 当过程具有純滞后时，其传送函数为： 或SneSTSTSTKSW0)1()1)(1()(2100 SneSTKSW0)1()(000 二二. 无自衡

12、多容对象无自衡多容对象设无自衡多容液位对象如下图。设无自衡多容液位对象如下图。R1R2Q1Q21A1h2h2A3Q1Qt)(1th)(1ht)(2thOt0142 . Fig152 . Fig其中传送函数为：其中传送函数为：式中：式中： 为第一个容器的时间常数为第一个容器的时间常数 为积分时间常数为积分时间常数无自衡多容对象无自衡多容对象純滞后无自衡多容对象純滞后无自衡多容对象)1(1)()()(120 TSSTSQSHSWa12ART 2ATa naTSSTSW)1(1)(0 SnaeTSSTSW0)1(1)(0 2 n第四节 实验建模一. 呼应曲线的测定二. 切线法三. 计算法四. 半对数

13、作图法一一. 呼应曲线的测定呼应曲线的测定呼应曲线测试流程图：呼应曲线测试流程图： u(t)：过程输入信号：过程输入信号 y(t)：过程输出信号：过程输出信号1. 阶跃呼应曲线的测定阶跃呼应曲线的测定 阶跃呼应曲线完全描画阶跃呼应曲线完全描画了被控过程的特性，据此了被控过程的特性，据此可求出被控过程的数学模可求出被控过程的数学模型。本卷须知：型。本卷须知： 1) 被控过程在平稳形状被控过程在平稳形状下，下，u(t)作阶跃输入。作阶跃输入。 2) 合理选择阶跃输入量合理选择阶跃输入量的幅值，普通为正常值的的幅值，普通为正常值的515%。过程)(ty)(tu检测记录仪检测记录仪162 . Fig0

14、tu )(tuot0uy )(tyo0tt0y172 . Fig 3) 阶跃信号作正，反方向变化，测定呼应曲线，以检查过程线性特性。 4) 反复测试几次，详细记录呼应曲线。缺陷：有些过程不允许阶跃干扰。2. 矩形脉冲呼应曲线的测定 1) 测定矩形脉冲呼应曲线； 2) 将矩形脉冲呼应曲线合成阶跃呼应曲线。 设 为矩形脉冲输入 设 为矩形脉冲呼应 为阶跃呼应 为阶跃输入 为 时辰的阶跃输入)(0ttu )(tu)(ty)(tup)(typ0tt02t0ttt05t04t03to)(typ)(ty)(tup)(tu)(0ttu oo182 . Fig曲线合成的数学描画： 令 ，那么： 在输出坐标图上

15、描出多个点，将这些点光滑衔接，得阶跃呼应曲线。)()()()()()()()()(000ttytytyttytytyttututuppp , 2 , 1 , 0 , 0nntt)()()(0000tntyntyntyp 二二. 切线法切线法下面分类求模型参数：下面分类求模型参数：1. 一阶自衡模型一阶自衡模型根据根据 所示曲线：所示曲线：1) 过原点作切线与过原点作切线与 相交于相交于B点，由点，由B点作时间的垂线点作时间的垂线交于交于C点；点；2) 3) 传送函数为传送函数为u)(tuOty)(tyO)(ytCB202 . Fig202 . FiguyuoyyK )()(0OCT 0)1()

16、(000 STKSW)(y2. 一阶純滞后自衡模型一阶純滞后自衡模型由由 可得：可得：传送函数为：传送函数为：u)(tuOt0Ot)(y)(tyyCBA212 . Fig212 . FigOA 0 ACT 0uyK 0SeSTKSW0)1()(000 3.一阶无自衡模型一阶无自衡模型由由 可得：可得：当当 时时其传送函数为：其传送函数为：222 . Figut222 . Fig)(tytOaT/1 tguTTutgaa , tgTa1 1 u sTSWa1)(0 4.一阶純滞后无自衡模型一阶純滞后无自衡模型由由 可得：可得：其传送函数为：其传送函数为：ut232 . Fig)(tytOaT/1

17、A232 . FigOA 0 tgTa1 1uSaesTSW01)(0 5. 二阶自衡模型二阶自衡模型 由由 可得：可得：其传送函数为：其传送函数为：ut00TOtDACB)(y)(tyy242 . Fig242 . FigOAACTuyK 000 SeSTKSW0)1()(000 6. 二阶无自衡模型二阶无自衡模型由由 可得：可得： 其传送函数为：其传送函数为：Otut)(ty252 . Fig252 . FigAOOA 0 tgTa1 SaesTSW01)(0 三、计算法三、计算法1. 计算计算 、对于对于 其时间呼应为其时间呼应为 ，那么相对函数为那么相对函数为即即其呼应曲线如下图，其呼

18、应曲线如下图，标明纵坐标，找出对应的标明纵坐标，找出对应的 、 、 、 。 SeSTKSW01)(000 0T)(ty4t)(/ )()(0 ytyty tettyTt 001 0)(3t2t1t4t) (0tyto1632. 039. 033. 07 . 02t1t3t262 . Fig选取 ， ，且 有：两边取对数得：可有：即可求得 ， 011)(10Ttety 021)(20Ttety )(1ln1001tyTt )(1ln2002tyTt )(1ln)(1ln2010120tytyttT )(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2010201102tytytyttyt 0T 2t1t

19、12tt为计算方便,在图中取特殊点，得两组等式： 假设上述两数值很接近，那么可取平均值来 近似： 237 . 01ln33. 01ln7 . 01ln33. 01ln8 . 07 . 01ln33. 01ln2632. 01ln39. 01ln632. 01ln39. 01ln)(2632. 01ln39. 01ln41141141413223123231ttttttttTttttttttT 假设上述两组数值很接近，那么可取平均值来近似： 假设上述两数值相差很远，那么不能用这种方法，应选用二阶滞后特性来近似。2210TTT 221 2.计算计算 、传送函数为：传送函数为：阶跃呼应曲线如下图。阶

20、跃呼应曲线如下图。取取那么那么 、 由下式求得：由下式求得：2T1T)1)(1()(2100 STSTKSW21)(8 . 0 , )(4 . 0tyty 1T2T55. 074. 1)(16. 22121212121 ttTTTTttTT46. 032. 021 tt ) (t yto)(y)(4 . 0y)(8 . 0y2t1t272 . Fig阐明：阐明：1当当 时，为一阶模型，时，为一阶模型，2当当 时，时，3当当 时，用高阶模型近似。时，用高阶模型近似。432. 021 tt46. 021 tt12. 2210ttT 46.021 tt2000)1( STKW18. 2221210

21、ttTTTuyK 0四四. 半对数坐标作图法半对数坐标作图法1. 一阶自衡对象一阶自衡对象设一阶自衡对象为：设一阶自衡对象为：在阶跃在阶跃 作用下作用下以上式左边为纵坐标，为横以上式左边为纵坐标，为横坐标作图得半对数坐标图。坐标作图得半对数坐标图。1)()()(0 TSKSUSYSW0uTtKutyyeKutyyeyeKutyTtTtTt 0/0/0ln)()(ln)()()1)()1()()(tyO)(ytABCt1282 . Fig2282 . Fig0ut)(tu由半对数坐标图得：2. 二阶自衡对象其阶跃呼应为：210)(TtTtBeAeKuty )lg(lg303.2 2.303lgylny lnlnBACTBACT )1)(1()()()(210 STSTKSUSYSW 设 ，当t较大时， 可以忽略。用一阶模型来近似当 t较小时， 不能忽略。21