第三章 平面机构的运动

1、本章教学目标本章教学目标图解法图解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程图解法矢量方程图解法 用速度瞬心作机构的速度分析用速度瞬心作机构的速度分析 速度瞬心速度瞬心: 是指互相作平面相对运动的两构件在任一是指互相作平面相对运动的两构件在任一瞬时其相对速度为零的重合点。瞬时其相对速度为零的重合点。 绝对瞬心绝对瞬心: 指绝对速度为零的瞬心。指绝对速度为零的瞬心。 相对瞬心相对瞬心: 指绝对速度不为零的瞬心。指绝对速度不为零的瞬心。即两构件的瞬时等速重合点即两构件的瞬时等速重合点构件构件i 和和 j 的瞬心用的瞬心用Pij表示表示2)1(NNK两构件构成一瞬心两构件构成一瞬心, 由由N个构件组

2、成的机构个构件组成的机构, 其瞬心总数为其瞬心总数为K例例 四杆机构有四杆机构有: N=4(4-1)/2= 6 个瞬心个瞬心其中P13、P23为绝对瞬心，位于转动副中心；P12在哪里呢? 构件构件1、2的相对瞬心的相对瞬心P12 与与P13, P23在一条直线上。在一条直线上。证明证明:即第三个瞬心即第三个瞬心P12应与应与P13 ,P23共线。共线。转动副联接两构件的瞬转动副联接两构件的瞬心在转动副中心心在转动副中心移动副联接两构件的瞬心移动副联接两构件的瞬心在垂直于导路方向的无究在垂直于导路方向的无究远处。远处。若既有滚动又有滑动若既有滚动又有滑动, 则则瞬心在高副接触点处的瞬心在高副接触

3、点处的公法线上。公法线上。若为纯滚动若为纯滚动, 接触点即为瞬心；接触点即为瞬心；P34P14P23P12P24P1313422解解: 机构瞬心数目为机构瞬心数目为: K=6P12、P13、 P14、 P23、 P24、 P34解：解：K=6，其中其中 P12、 P14、P23、P34由定义求得：由定义求得：相对瞬心相对瞬心P13为曲柄为曲柄1和滑块和滑块3的等速重合点的等速重合点相对瞬心相对瞬心P24为连杆为连杆2和机架和机架4的等速重合点的等速重合点lpPP13141313因因 相对瞬心相对瞬心P13为曲柄为曲柄1和滑块和滑块3的的等速重合点等速重合点已知：各构件尺寸及已知：各构件尺寸及1

4、 求：求：V2及各瞬心及各瞬心 解：解： P P1212、 P P1313、 P P2323；P13为转动副瞬心，P23为移动副瞬心，P12： 由于凸轮由于凸轮1和从动件和从动件2是高副接触（既有滚动又有滑是高副接触（既有滚动又有滑动），动），P12应在过应在过M点的点的nn线上线上,且在且在 直直线和线和nn线的交点处线的交点处。2313PPlpPP12131212P23P24P12P14P34 如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中如图所示的带有一移动副的平面四杆机构中, 已知原动已知原动件件2以角速度以角速度 2等速度转动等速度转动, 现需确定机构在图示位置时从现需确定机构在图示位置时从

5、动件动件4的速度的速度v4。lPPPvv 2412224 解：确定机构瞬心如图所示解：确定机构瞬心如图所示2342v21llPPPP 2414424122 2412241442PPPP 已知原动件已知原动件2以角速度以角速度 2等速度转动等速度转动, 需确定机构需确定机构在图示位置时从动件在图示位置时从动件4的角速度的角速度 4。P34P14P23P12P13134422解：解：1、确定机构瞬心如图、确定机构瞬心如图42称为机构传动比称为机构传动比2、P24为构件为构件2和和4的等速重合点的等速重合点, 故故P24设已知各构件尺寸和凸轮的角速设已知各构件尺寸和凸轮的角速度度 2，求从动件，求从

6、动件3的速度的速度v3。lPPPvv 2312223 223nKP12P231nP13解：解：确定构件确定构件2和和3的相对瞬心的相对瞬心P23 作机构的运动分析作机构的运动分析 矢量方程矢量方程 图解法图解法依据的原理依据的原理理论力学中的理论力学中的运动合成原理运动合成原理1. 根据运动合成原理列出机构运动的根据运动合成原理列出机构运动的矢量方程矢量方程2. 按矢量方程图解条件按矢量方程图解条件作图求解作图求解基本作法基本作法CBBCvvv VBVCVCBBCtCBnCBBCBBCaaaaaa分析分析：原动件：原动件AB的运动规律已知，则连杆的运动规律已知，则连杆BC上的上的B点速度和点速

7、度和加速度是已知的，于是可以用加速度是已知的，于是可以用同一构件两点间的运动关系求解。同一构件两点间的运动关系求解。CBBCvvv （1） 速度求解速度求解 ： 大小：大小： 方向：方向：？ ?xx AB BCcpb确定速度图解比例尺确定速度图解比例尺v( (m/s)/mm)m/spcvVC m/sbcVCBvCBCBl/2v（逆时针方向）（逆时针方向）由运动合成原理列矢量方程式由运动合成原理列矢量方程式极点极点作图求解未知量：作图求解未知量：ECCEBBEvvvvv求求VE大小：大小： 方向：方向：？ ? ？ AB EB xx EC ?极点极点cpbe画速度多边形画速度多边形由极点p向外放射

8、的矢量代表相应点的绝对速度绝对速度； 连接极点以外其他任意两点的矢量代表构件上相应两点间的相对速度相对速度， 其指向与速度的下角标相反；因为BCE与 bce 对应边相互垂直且角标字母顺序一致，故相似， 所以图形 bce 称之为图形BCE的速度影像速度影像。cpb e 速度多边形速度多边形极点极点tCBnCBBCBBCaaaaaa 大小：大小：方向：方向：BCl22？ xx AB CB CB?（2）加速度求解步骤：）加速度求解步骤：列矢量方程式列矢量方程式因一个矢量方程可解两个未知量因一个矢量方程可解两个未知量, 所以可求出所以可求出 aC 求求 aC确定加速度比例尺确定加速度比例尺 a(m/s

9、2)/mm) c bn p极点极点BCaBCtCBlcnl/ /2 acpaCa作图求解未知量：作图求解未知量： c b n nep极点极点求求 aEECnECEBnEBlala2222因一个矢量方程可解两个未知量因一个矢量方程可解两个未知量, 所以可求出所以可求出 aE 画加速度多边形画加速度多边形由极点由极点p p1 1向外放射的矢量代向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；表构件相应点的绝对加速度；连接两绝对加速度矢量矢端连接两绝对加速度矢量矢端的矢量代表构件上相应两点间的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度，其指向与加速的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；度的下角标相反；也存在

10、加速度影像原理。也存在加速度影像原理。 c b n nen加速度多边形加速度多边形 p极点极点加速度多边形的特性加速度多边形的特性三、两构件重合点间的速度和加速度的关系三、两构件重合点间的速度和加速度的关系例求重合点例求重合点E的速度和加速度的速度和加速度 构件构件2的运动可以认为是随同构件的运动可以认为是随同构件1的的牵连运动牵连运动和和 构件构件2相对于构件相对于构件1的的相对运动相对运动的合成。的合成。 FE(E5,E6)a33a663DB2256C44xx A5656EEEEvvvrEEkEEEtFEnFEE56565666aaaaaa5656EEEEvvv大小：大小： 方向：方向：？

11、 ?EF xx E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA速速度度FrEEkEEEtFEnFEE56565666aaaaaaEF EF xx xx大小：大小： 方向：方向： ？ ？F科氏加速度方向是将科氏加速度方向是将vE5E6沿牵连角沿牵连角速度速度 6转过转过90o的方向。的方向。E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA加速度加速度 如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件知原动件2以角速度以角速度 2等速度转动。现需求机构在图示位置时，等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块滑块5移动的速度移动

12、的速度vE、加速度、加速度aE及构件及构件3、4、5的角速度的角速度 3、 4、 5和角加速度和角加速度 3、 4、 5。解：解： 1. 画出机构运动简图画出机构运动简图E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAF (1) 求求vB: 2 ABBlv E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA（2） 求求vC: ce3(e5)bP(a、d、f)（3） 求求vE3:F2. 速度分析：速度分析：CBBCvvv 大小：大小： 方向：方向：？ ?xx AB BC用速度影像求解用速度影像求解 BCE bce3e6ce3(e5)bp (a、d、f)（4） 求求vE6: 5656EE

13、EEvvv大小：大小： 方向：方向：？ ?EF xx sradCDpclvlvCDC/4sradlpelvEFvEFE/666（5） 求求 3、 4、 5;/3sradBCbclvlvBCCBE(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAF3. 加速度分析加速度分析22ABnBA2Bl (1) 求求aB2:E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAFb)(fdap、E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxA(2) 求求aC4及及 3、 4tCBnCBBtCDnCDC 大小：大小： 方向：方向： ？ ？CD CD BA CB CD3n4ncBCa3BCtCB3lc

14、nl CDa4CDtCD4lcnl Fb)(fdap、)(53eea3Eep b)(fdap、c(3) 求求aE3 ：E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAFBCE bce3利用影像法求解利用影像法求解b)(fdap、c)(53ee(4) 求求aE6和和 6a66EepEFa66EFtF6E6lenlr5E6Ek5E6E5EtF6EnF6E6EEF EF xx xx大小：大小： 方向：方向： ？ ？E(E5,E6)a33a663DB2256C44xxAk6n6eF列矢量方程式列矢量方程式第一步要判明机构的级别：只适用二级机构;第二步分清基本原理中的两种类型;第三步矢量方程式图解

15、求解条件：只有两个未知数。做好速度多边形和加速度多边形做好速度多边形和加速度多边形分清绝对矢量和相对矢量，判别指向的规律，比例尺的选取及单位。注意注意:速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向；构件的角速度和角加速度的求法；科氏加速度存在条件、大小、方向的确定；机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性与结果的准确性直接 相关。先应用三心定理确定出构件先应用三心定理确定出构件4的绝对瞬心位置的绝对瞬心位置P14，进而确定，进而确定C点的速度方向。点的速度方向。然后再用然后再用解题分析：解题分析：因为是因为是III级机构，直接用矢级机构，直接用矢量方程图解难以求解，所以要量方程图解难以

16、求解，所以要1. 确定瞬心确定瞬心P14的位置的位置2. 图解法求图解法求vC 、 vDCBBCvvvDCCDvvv3. 利用速度影像法作出利用速度影像法作出vECP14 vC的方向垂直的方向垂直pebdc解题步骤：解题步骤：P14vCOK23k2klvvP13为绝对瞬心，为绝对瞬心，P23为相对瞬心，用速度影象原理求出为相对瞬心，用速度影象原理求出B点速度点速度Vb，再由矢量方程图解法求出，再由矢量方程图解法求出Vc。 解：解：bkg1,p(o,d,e)g3g2acCBBCvvv顺时针）(6CDvCDClpclvP13P23yx杆矢量的复数表示：杆矢量的复数表示：)sincos(ijille

17、l机构复数矢量封闭方程机构复数矢量封闭方程4321llll3213421iiilllleee3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll3213421iiilllleee复数虚实部展开复数虚实部展开0cossin33CBA联立求解联立求解CBCBAAtg222323213421iiilllleee111333222111333222coscoscossinsinsinllllll321332211iiillleee求导求导复数虚实部展开复数虚实部展开)sin(/)sin()sin(/sin(1223113223321113llll联立求解联立求解求导求导3321

18、12333322222211iiiiiillillileeeee323333322222221211323333322222221211sincossincossincossincossincosllllllllll321332211iiillleee复数虚实部展开复数虚实部展开联立求解联立求解式式)163()153(23利用复数法的分析结果利用复数法的分析结果1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll只有只有 2和和 3为未知，故可联立求解。为未知，故可联立求解。3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll变形变形联立联立11

19、1333222111333222coscoscossinsinsinllllll111113233223322cossincoscossinsinllllll变形变形求导求导速度分析矩速度分析矩阵形式阵形式1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll111113233223322cossincoscossinsinllllll求导求导1111111323332223332223233223322sincossinsincoscoscoscossinsinllllllllll加速度矩阵加速度矩阵形式形式)90sin(sinsin)90cos(coscos20211

20、20211balybalxPPPyxab212021120211)90cos(coscos)90sin(sinsinbalbalyxvvPPPyPx2221202112021122021120211)90sin(sinsin)90cos(coscos0)90cos(coscos)90sin(sinsinbalbalbalbalyxaaPPPyPx 位置位置速度速度加速度加速度建立坐标系建立坐标系转换成标量求解位转换成标量求解位置、速度、加速度置、速度、加速度画出杆封闭矢量图画出杆封闭矢量图列封闭矢量方程式列封闭矢量方程式矢量方程解析法矢量方程解析法复数矢量法复数矢量法矩阵法矩阵法如图所示为一牛头刨床的机构运动如图所示为一牛头刨床的机构运动简图简图.设已知各构件的尺寸为设已知各构件的尺寸为:原动件原动件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求导杆求导杆3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度. mmlmml150,60043mml125