分数指数幂教学设计

1、分数指数幂一、教学目标知识与技能（1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。（2） 会对根式、分数指数幂进行互化。（3） 了解无理指数幂的概念过程与方法通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。情感、态度与价值观通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。二、教学重难点根式、分数指数幂的概念及其性质。三、教学情景设计1、复习讨论（1）根式的相关概念（2）整数指数幂：运算性质：。2、问题情境设疑问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每

2、经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值。例如：当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，年后，它体内碳14的含量P分别为，当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P分别为，。设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？问题2：如何计算：？分析：，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？3、分数指数幂实例引入：，问题：1、从以上两

3、个例子你能发现什么结论？当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成 的形式2、如何表示？结论：规定问题3、正数的负分数指数幂是：分析：如：，。规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。特别指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂4、有理指数幂的运算性质：（1）·；（2）；（3）回到前面的问题，则有，对于本节开头的问题2，考古学家正式利用有理数指数幂的知识，计算出生物死亡6000年，10000年，100000年后体内碳14含量P的值。例如当t=6000时，P=（精确到0.001

4、），即生物死亡6000年后，其体内碳14的含量约为原来的48.4%。相信学生在真正掌握了分数指数幂的意义及运算性质后，都能够顺利解决。例1求值：例2用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）:a2·例3.计算下列各式（式中字母都是正数）（1） （2）例4.计算下列各式 （1） （2）例5.设均为不等于1的正数，且，求的值。5、无理数指数幂结合教材P52实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂思考：参照以上过程，请你说明无理数指数幂的含义。 例3= 点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题四、实战演习1.课本54页练习题2.化简： 3.已知，求下列各式的值（1） （2） （3）4. 2´´(a>0)答案：3 ; 6; 五、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数