计量经济学第八章 非平稳经济变量分析

1、非平稳经济变量分析非平稳经济变量分析计量经济学计量经济学 第八章第八章 第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五重点问题重点问题v 单整与虚假回归单整与虚假回归v DF DF检验与检验与ADFADF检验检验v 协整性检验协整性检验v ECM ECM模型模型v Granger Granger定理定理第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五主要内容主要内容v第一节第一节 非平稳时间序列与虚假回归非平稳时间序列与虚假回归 v第二节第二节 单位根检验单位根检验 v第三节第三节 经济变量的协整性经济变量的协整性v第四节第四节 误差修正模型误差修正模型第八章 非

2、平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第一节第一节 非平稳时间序列与虚假回归非平稳时间序列与虚假回归一、单整性 1.定义： 若一个非平稳时间序列xt必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的、可逆的ARMA时间序列，则称xt具有d阶单整性，用xtI(d)表示。2.单位根检验 对于I(d) 序列xt， 可以表示为 (L)(1-L)dxt=(L)ut 因为xt含有d个单位根， 所以常把时间序列非平 稳性的检验称为单位根检验。第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第一节第一节 非平稳时间序列与虚假回归非平稳时间序列与虚假回归二、单整时间序列的统计特征随机游走序列平

3、稳的AR(1)序列方差tu2 (无限)u2 /(1-12)(有限)自相关系数k= 1k穿越零均值点的期望时间有限无限记忆性永久的暂时的TkTkk, 1)/(1第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第一节第一节 非平稳时间序列与虚假回归非平稳时间序列与虚假回归三、虚假回归 1.相关系数的分布 “虚假回归”问题往往表现在：两个本两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性相关性（有较高的R2) 2.t统计量的分布 “虚假回归”问题还表现表现在：对两个对两个本来没有任何因果关系的变量进行回归，本来没有任何因果关系的变量进行回归，会通过会

4、通过t检验检验（10)第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第二节第二节 单位根检验单位根检验一、DF统计量的分布特征过程表示标准的，可以证明时，定义统计量当是非平稳的时，当是平稳的，时，当显然对于以上三个模型型给出三个简单自回归模WieneriWdiiWWstDFstDFyyuytyuyyuyyuuttttttttttt)()()1 ()2()(1)()(1)(111)3()2()1 (21102222111第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第二节第二节 单位根检验单位根检验1)1976,() 3()2()( 1) 1 ()21 (), 0

5、(2110222本章附表统计量的百分位数表见给出的研究。富拉尔和数值计算的方法进行常都是用模拟用解析的方法求解，通由于这些极限分布无法过程的函数。统计量的极限分布也是式，、对于时，随着当过程的函数是收敛于时，统计量上式表明当DFFullerWienerDFdiiWWDFTIIDuWienerDFTut第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第二节第二节 单位根检验单位根检验二、单位根检验平稳。临界值，则非平稳；临界值，则若其中：统计量进行单位根检验用在零假设成立条件下，平稳非平稳对自回归模型ttTttTtttttttyDFyDFuTusyussDFDFyHyHuyy222

6、2110111) () (1)(10:1:第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第二节第二节 单位根检验单位根检验 1.因为用DF统计量作单位根检验，所以此检验称作DF检验（由迪凯富拉尔(DickeyFuller，1979）提出）。 2.DF检验采用的是最小二乘估计。 3.DF检验是左单端检验。因为1意味着强非平稳，1意味着平稳。当接受1，拒绝=1时，自然也应拒绝1。 第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第二节第二节 单位根检验单位根检验平稳临界值，则非平稳临界值，则判别规则仍是平稳非平稳模型检验的另一种表达：tttttttyDFyDFyHyH

7、uyyDF0:0:1101第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第二节第二节 单位根检验单位根检验v进行单位根检验应注意事项： 1) DF检验第二种模型式中yt和yt-1的下标分别为t和t-1，计算时不要用错。 2) 在实际检验中，若H0不能被拒绝，说明yt是非平稳序列（起码为一阶非平稳序列）。接下来应该继续检验yt的平稳性，直至结论为平稳为止。从而获知yt为几阶单整序列。 3) 在第二种模型式中如有必要也可以加入位移项和趋势项t。yt=+yt-1+ut。yt=+t+yt-1+ut这时所用临界值应分别从本章附表1的(b)、(c)部分中查找。 4) 以上方法只适用于AR(

8、1)序列的单位根检验。 第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第二节第二节 单位根检验单位根检验部分查找。的应分别从本章附表时，相应的临界值和趋势项式中有必要加入位移项部分查找。的本章附表检验用的临界值仍然从的自由度。应尽量小，以保持更大的自相关；要充分大，以消除的选择准则：滞后项个数式中检验注意事项：检验。称为性检验的非平稳滞后项，所以对因为上式中含有进行检验，使用检验：模型)(1. 3)(1. 2)2() 1 (. 1)0:()(011cbtavkyADFADFHyyvyyyDFpARtttttkiitttt第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星

9、期五第三节第三节 经济变量的协整性经济变量的协整性一、均衡概念v 均衡是指一种状态，当一个经济系统达到均衡状态时将不存在破坏均衡的内在机制。v 若两个变量xt，yt永远处于均衡状态，则偏差为零。v 当系统偏离均衡点时，平均来说，系统将在下一期移向均衡点。v 比如我国宏观消费与国民收入就存在着这种均衡关系。第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第三节第三节 经济变量的协整性经济变量的协整性二、协整定义v 协整是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计描述。v 非平稳经济变量间存在的长期稳定的均衡关系称作协整关系。 元素称为协整参数。的称协整向量。表示。的协整关系。用存在阶数为，

10、则称变量，使得阶列向量存在一个。如果已知：协整性定义：设),(),(,)()0(1)2(),() 1 (),(2121bdCIxbdxxxbdIxNdIxxxxxtNtttttNtttt第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第三节第三节 经济变量的协整性经济变量的协整性三、协整性检验)3()2()1 ().,(:),(:.2,.111101101111102221ikiitittikiitittikiititttNtttNttttNtNtNttuutuuuuuuuuxxuHxxuHuOLSuxxx：平稳性的三个回归式为用于检验存在协整关系平稳；不存在协整关系非平稳进行非

11、平稳性检验。对估计量。是，其中首先进行协整回归。协整检验的步骤：第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第四节第四节 误差修正模型误差修正模型一、误差修正模型（ECM）的推导(*)(1()(1()() 1(,(*)1 ()(,)1 (,) 1 , 1 (), 0(1*) 1 , 1 (),0(,110110111100110110010111011001021110110ttttttttttttttttttttttttttttuxkkyxuxkyxuxyxyxykkxkkyyxADLuIIDuuxxyyADLIxy得在右侧同时加减两侧同时减从式其中：的长期关系是模型式，应

12、不存在自相关。对于）（分布滞后模型给出简单的一阶自回归假定第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第四节第四节 误差修正模型误差修正模型的修正速度。误差修正项对表示差，表示前一期的非均衡误反向修正作用。具有称为误差修正项，其对的短期关系。和，表示称为误差修正模型式ttttttttyxkkyyxkkyxyECM) 1()()(1()(*)1110111011第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第四节第四节 误差修正模型误差修正模型vECM模型优点： （1）可用OLS法估计； （2）既有描述变量长期关系的参数，又有描述变量短期关系的参数； （3）变量

13、不存在多重共线性问题； （4）ut非自相关； （5）建模过程中允许根据t检验和F检验剔除ECM模型中的差分变量。第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第四节第四节 误差修正模型误差修正模型 （6）在非均衡误差项中剔除任何滞后变量都是危险的，这将影响长期关系式的表达。 （7）ECM模型中的k0,k1未知，ECM模型不能直接被估计。估计方法有两个：1)若变量为平稳变量或为非平稳变量但存在协整关系，可以把误差修正项的括号打开，对模型直接用OLS法估计。2)先估计变量的长期关系，然后把估计的非均衡误差作为误差修正项加入ECM模型，并估计该模型。 第八章 非平稳经济变量分析202

14、2年年5月月6日星期五日星期五第四节第四节 误差修正模型误差修正模型二、Granger定理为滞后多项式矩阵。向量，为短期参数），为协整向量（长期参数为多项式矩阵，其中表达式一定存在的表达式一定存在的（满足弱条件），则阶白噪声向量，为阶多项式矩阵，是其中动平均形式：可表示为如下多变量移。若阶列向量给定)()()()1)()2()()() 1 ()var(, 0)(1)(),1 , 1 ()()1 () 1 (11221LdLAuLdxxLLAECMxuLdxLAARMAxuuENuNNLCLCLCILCCIxuLCxLxIxNttttttttttkkttttt第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第四节第四节 误差修正模型误差修正模型v Granger定理的重要意义在于证明了协整概念与误差修正模型的必然联系。若非平稳变量之间存在协整关系，则必然可以建立误差修正模型；若用非平稳变量可以建立误差修正模型，则该变量之间必然存在协整关系。 第八章 非平稳经济变量分析2022年年5月月6日星期五日星期五第四节第四节 误差修正模型误差修正模型 三、用协整变量建立误差修正模型v EG两步法（Engle-Grange，1987） 第一步：首