最新中职数学基础模块教学设计：函数的概念及其表示法

1、【课题】3.1函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标:(1)理解函数的定义；(2)理解函数值的概念及表示；(3)理解函数的三种表示方法；(4)掌握利用“描点法作函数图像的方法.水平目标：(1)通过函数概念的学习,培养学生的数学思维水平；(2)通过函数值的学习,培养学生的计算水平和计算工具使用技能；(3)会利用“描点法作简单函数的图像,培养学生的观察水平和数学思维水平.【教学重点】(1)函数的概念；(2)利用“描点法描绘函数图像.【教学难点】(1)对函数的概念及记号yf(x)的理解；(2)利用“描点法描绘函数图像.【教学设计】(1)从复习初中学习过的函数知识入手,做好衔接；(2)抓住两个要素,

2、突出特点,提升对函数概念的理解水平；(3)抓住函数值的理解与计算,为绘图奠定根底；(4)学习“描点法作图的步骤,通过实践培养技能；(5)重视学生独立思考与交流合作的水平培养.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.(90分钟)【教学过程】教学过程教师学生教学意图时问*揭示课题3.1函数的概念及其表示法介绍了解教学教师学生教学时过程意图问*创设情景兴趣导入从实问题际事学校商'店销售某种果汁饮料,售价每瓶2.5兀,购置果汁播放观看例使饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢课件课件学生解决思考自然设购置果汁饮料x瓶,应付款为y,那么计算购置果汁饮料质疑的走应付款的算式为向知y2.5x.识点归

3、纳由于x表示购置果汁饮料瓶数,所以x可以取集合引导0,1,2,3,中的任着一个值,根据算式法那么y2.5x,应付款y启发有唯一的值与之对应.两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系.引导分析自我分析学生体会对应5*动脑思考探索新知带着概念学生在某一个艾化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值仔细思考总结范围为数集D,如果对于D内的每一个x值,根据某个对应法分析理解上述那么f,y都有唯一确定的值与它对应,那么,把x叫做自变量,讲解问题把y叫做x的函数.关键得到表小词语记忆函数将上述函数记作yfx.概念变量x叫做自变量,数集D叫做函数的定义域.当xx0时,函数yfx对应的值y0叫做函数yfx强调观察

4、充分讲解在点处的函数值.记作V.fxo.领会函数函数值的集合y|yfx,xD叫做函数的值域.变量函数的定义域与对应法那么一旦确定,函数的值域也就确定说明和法了.因此函数的定义域与对应法那么叫做函数的两个要素.那么之说明了解间的定义域与对应法那么都相同的函数视为同一个函数,而与选关系教学过程教师学生向教学意图时问用的字母无关.如函数y#与sa表示的是同一个函数.10*稳固知识典型例题例1求卜列函数的定义域：,、1,、一j._(Dfx；(2)fxJ12x.x1分析如果函数的对应法那么是用代数式表示的,那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合.解(1)由x10,得x1.因此函数的定

5、义域为x|x1,用区间表7K为,1U1,.(2)由12x20,得xL2因此函数的定义域为.2归纳代数式中含有分式,使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有一次根式,使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零.一一、r2x1例2设fx,求f0,f2,f5,fb.3分析此题是求自变量xxo时对应的函数值,方法是将代入函数表送式求值.解f02021,33221f21,3,匚25111f5,332 b12b1fb.3 3例3指出卜列各函数中,哪个与函数yx是同一个函数：(1)y;(2)ydx2;(3)st.x质疑说明引领强调讲解分析说明观察思考主动求解记忆观察思考理解了解通过例题强化定义域

6、的含义及时归纳定义域的根本情况突出代入意义注思观察学生是否理解知识点教学过程教师向学生向教学意图时问2X解(1)函数y一的定义域为x|x0,函数yx的定义X域为R.它们的定义域/、同,因此不是同一个函数；一r,X,X)O,(2)函数y&1x1这个函数与yX的11X,X0.定义域相同,都是R.但是它们的对应法那么/、同,因此不是同一个函数；(3)尽管表示两个函数的字母/、同,但是定义域与对应法那么都相同,所以它们是同一个函数.引领分析讲解思考主动求解把握函数的本质含义25*运用知识强化练习教材练习3.1.11 .求卜列函数的定义域：(1) fX；(2)fxyjX6x5.X42 .fx3x

7、2,求f0,f1,fa.3 .判定卜列各组函数是否为同一个函数：.3EX21(1)f(x)x,f(x)yx3;(2)f(x)x1,f(x)-X1提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况35*创设情景兴趣导入问题观察下面的三个例子,分别用什么样的形式表示函数：1.观察某城市2021年8月16日至8月25日的日最高气温统U表：质疑引导分析质疑引导观察思考自我体会观察思考引导启发学生了解体会函数的三种表示方法的特点日期16171819202122232425最高气温29292830252829282930由表中可以清楚地看出日期x和最高气温y>C)之间的函数关系.2.某气象站用温度

8、自动记录仪记录卜来的2021年11月29日0时至14时的气温T(C)随时间t(h)变化的曲线如卜图所示：曲线形象地反映出气温T(：C)与时间t(h)之间的函定义域为R,以任意的正实数r0为半径的圆的面积为向图等都是用图像法表示函数关系的量的变化,相应的函数值变化的趋势等式叫做函数的解析表达式,简称解析式教师向学生向教学意图分析自我体会说明了解从函说明数的角度启发体会讲解引领领悟公式带着总结学生归纳思考总结函数介绍的三说明理解种表举例说明记忆示方法并了解其各自的观察特点可以45数关系,这里函数的定义域为0,14.对定义域中的任意时间t,有唯一白勺气温T与之对应.例如,当t6时,气温T2.2C当t

9、14时,气温T12.5C.3.用S来表示半径为r的圆的面积,那么S兀r2.这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系,这里函数的So兀ro.*动脑思考探索新知函数的表示方法：常用的有列表法、图像法和解析法三种(1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系例如,数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表,银行里的利息表,列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系例如,我国人口出生率变化的曲线,工厂的生产图像,股市走用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表

10、示出自变(3)解析法：把两个变量的函数关系,用一个等式表示,这个教师学生教学例如,s=60t2,A=ur2,S=2泪,y=jX2(x>2)等都是用解析式表示函数关系的用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.*稳固知识典型例题例4文具店内出售某种铅笔,每支售价为0.12元,应付款额是购置铅笔数的函数,当购置6支以内(含6支)的铅笔时,请用三种方法表示这个函数.分析函数的定义域为1,2,3,4,5,6,分别根据三种函数表示法的要求表示函数.解设x表示购置的铅笔数(支),y表示应付款额(元),那么函数的定义域为1,

11、2,3,4,5,6.(1)根据题意得,函数的解析式为y0.12x,故函数的解析法表示为y0.12x,x1,2,3,4,5,6.(2)依照售价,分别计算出购置16支铅笔所需款额,列成表格,得到函数的列表法表示.x/支123456y/元0.120.240.360.480.60.72(3)以上表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在直角坐标系中依次作出点(1,0.12),(2,0.24),(3,0.36),(4,0.48),(5,0.6),(6,0.72),得到函数的图像法表示.L.0口6»由例4的解题过程可以归纳出“函数的解析式,作函行为举例介绍质疑说明强调引领讲解启发分析行为体会了解

12、观察体会思考主动求解理解领会教给学生自我分析总结55通过例题进种表示方法的特点突出图像的作法数形会函结合教学过程教师向学生向教学意图时问数图像的具体步骤：(1)确定函数的定义域；(2)选取自变量x的假设干值(一般选取某些代表性的值)计算出它们对应的函数值y,列出表格；(3)以表格中x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点(x,y);(4)根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线.这种作函数图像的方法叫做描点法.例5利用“描点法作出函数yJX的图像,并判断点(25,5)是否为图像上的点(求对应函数值时,精确到0.01).解(1)函数的定义域为0,).(2)在定义域内取几个自

13、然数,分别求出对应函数值y,列表：强调归纳总结说明启发引导强调领会理解记忆了解思考求解学生总结归纳函数的图像做法特别注意步骤性和细节过程中提醒学生注意作图的细节x012345y011.411.7322.24(3)以表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在直角坐标系中依次作出点(x,y).由于f(25)屋5,所以点(25,5)是图像上的点.(4)用光滑曲线联结这些点,得到函数图像.量321AX讲解理解70Q1235*运用知识强化练习教材练习3.1.21.判定点M11,2,M22,6是否在函数y13x的图像上.2.市场上土豆的价格是3.2元/kg,应付款额y是购置土豆提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握情况教