-全等三角形中的动点问题专题培优、角平分线题型大全

1、全等三角形中的动点问题1、如图，已知ABC中，/BAC=90,AB=AC点P为BC边上一动点(BP<CP),分别过B、C作B已AP于E,CFLAP于F.(1)求证：EF=CF-BE(2)若点P为BC延长线上一点，其它条件不变，则线段BECF、EF是否存在某种确定的数量关系？画图并直接写出你的结论.2、在4ABC中，AB=AC点D是射线CB上的一动点(不与点BC重合)，以AD为一边在AD的右侧作ADE,使AD=AE/DAE=ZBAC,连接CE(1)如图1,当点D在线段CB上，且/BAC=90时，那么/DCE=度；(2)设/BAC=x,/DCE那.如图2,当点D在线段CB上，/BACw900

2、时，请你探究a与B之间的数量关系，并证明你的结论；如图3,当点D在线段CB的延长线上，/BAO900时，请将图3补充完整，并直接写出此时a与B之间的数量关系3、在等边ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：(1)如图1,在爬行过程中，CD和BE始终相等吗？(2)如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q,其他条件不变，蜗牛爬行过程中/CQE的大小保持不变，请利用图2说明：/CQE=60;(3)如果将原题

3、中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F',其他条件不变，如图3,则爬行过程中，DF始终等于EF是否正确？图2图34、如图，已知ABC,AB=AC=10cmBC=8cm点D为AB的中点。如果点p在线段BC上以3厘米|秒的速度由B点向c点运动，同时，点Q在线段CA上由c点A点运动(1)如点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD与4CQP是否全等？请说明理由(2)若点Q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与ACOD全等？如点Q以(2)中的运动速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，

4、求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？角平分线的性质与判定角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线的判定定理：角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上角平分线常见辅助线构造全等三角形例1、如图，在ABC中，CD平分/ACBAO5,BC=3.求SASc例2、如图，在4ABC中，ZABO90°,BC=AC,BE平分/ABC例3、如图，在4ABC中，AB>ACAD是/BAC的平分线，P为AC>DBDC例4、如图，在ABC中，/B=60°,AD、CE分另是/BAC/交十点F.请你判断FE和FD之间的数量关系，并说明理由；求证：

5、AE+CD=AC.:二ADBAE±BE求证：AE=-BD2K:上任意一点.求证：AB-ACABDCBCA的平分线，AD、CE相A於CAC提高练习01.如图，在RtABC中，/C=900,BD平分/ABC交AC于D,若C&n,AB=m,则ABD的面积是（）A. 1mn3B. 1mn2C. mnD. 2mn02.如图，已知AB=AC,BE=CE下面四个结论：BPCRAD，BC;AE平分/BAC/PBC=/PCB其中正确的结论个数有（A. 1B. 2）个C. 3D. 403.如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR!AB,PS，AC,垂足分别是RS若AQ=PQ,的是（

6、）A.PR=PS,下列结论：AS=AR;PQ/AR;BR国ACS削中正确04.如图，AABC中，AB=AC,AD平分/BACDEXAB,DF±AC,垂足分别是E、F,则下列四个结论中：AD上任意一点到B、C的距离相等；AD上任意一点到ARAC的距离相等；AD±BC且BD=CD;/BD已/CDF其中正确的是（）A.B.C.D.05.如图，在RtABC中，/ACB=90°,/CAB=30°,/ACB的平分线与/ABC的外角平分线交于E点，则/AEB的度数为（）A.50°B.450C.400D.35°01.如图，直线li、12、13表示三条

7、相互交叉的公路,公路的距离相等，则可选择的地址有（现要建一个货物中转站，要求它到三条03.如图，ABC中，/C=90°,AD是ABC的平分线，有一个动点P从A向B运动.已知：DC=3cm,DB=4cm,AD=8cm.DP的长为x（cm）,那么x的范围是05.如图，已知AB/CD,。为/CAB/ACD的平分线的交点，OE，AC,且OE=2,则两平行线AB、CD间的距离等于07.如图，点P是ABC两个外角平分线的交点，则下列说法中不正确的是（）A.点P到4ABC三边的距离相等B.点P在/ABC的平分线上C./P与/B的关系是：/P+1/B=90°D./P与/B的关系是：/B=1/P22如图，在ABC,BD是/ABC勺平分线,AD，BD,