2019学年湖南省衡阳县高二上学期期末统考理数试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南省衡阳县高二上学期期末统考理数试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.抛物线=二的准线方程是（）gA.-；二B.：-C.7=D.-:;2.已知命题厂1“io，贝y上-却的最大值为（A.-2B.0C.2D.47A)BCABECABD10是A11JA.2D.5B.3C.4返18.在正方体：.：中,线y所成角的余弦值为（Di-已知实数|,若J是与.的等比中项，贝V-的最小值ab）-B.C.4D.8&2、填空题9.正项等比数列|工：|中,是（）7前是方程、，-的两根，则门空號的值匚-分别为/?；,的中点，则异面直在中，若1T1f*则k-21B.Ac.flD.77

2、T矿*141已知椭圆的一个焦点为IfIJh,离心率r=1，则椭圆的标准方程为（）12. 双曲线匸矿的焦距是10,则实数胡的值为.0m13. 若不等式|I对.丄丨恒成立，则实数：的取值范围是14. 一船以每小时12海里的速度向东航行，在卜.|处看到一个灯塔竹在北偏东60，行驶4小时后到达0处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔相距海里.15. 已知数列；.：各项均为正数，其前-项和为，且满足I.I,贝V=三、解答题16. 设L方程、lit|:有两个不等的实根，I不等式在円上恒成立，若：引为真，一为真，求实数的取值范围.17. 在等差数列中，g-f：.-.-:.?.(1) 求数列的通项公式；(

3、2) 设计，求九.址si的值.18. 在锐角中,h：分别为角.所对的边，且、计、i.(1)确定角日的大小；(2)若卜.=肩|，且/的面积为一，求的周长.19. 如图，四棱锥；-、:的底面是正方形，“八底面羟鳥-分别是棱协恵：的中点.(1)求证：平面-；(2)求直线.：与平面，：所成角的正弦值20. 已知抛物线I的焦点为，点在抛物线上，且-,直线与抛物线臼交于亍1两点，为坐标原点(1) 求抛物线的方程；(2) 求H：宀的面积参考答案及解析第1题【答案】【解析】vv=春匚Ax二匚二匸二二一2二二二二二二二二二11点睛：本题考查的是求拋物线的准络方程的问题这是一道易错题求准线方程有两点：一是要确定拋

4、槌戋的焦点位置在丫轴的正半轴上二是萝确走抛物线标准方程中的P-4,由这两者得拋物的准线方程为厂2第2题【答案】【解析】对任意我2的否亘遠个令祢命顾的否定”首先需要把全称变化为特称，再注肓结论中的否定命题的否定罡：-B曰TF3xXI第3题【答案】【解析】itc第4题【答案】遁析”_!r|c2a3beI1,-csA-./.a64).E2btZbc22=hc匚二卩第5题【答案】【解析】即是昭“”充分条件当YA忑成立时F瓦1或S,即吒1不一定成立即吆是7不必要条件临沁”是昭“充分不总要条件I11-=f-r1I:1:；jr-!-匚匚匚匸匚c当时，、二特“成立第6题【答案】VX41【解折】不等定氐心的可行

5、域为三X00/.-0,0.-+48,故选耳abai)rababab点睛：异面直线所成角的求輕技巧味异面直线所成的角采用呼移线段法J平移的万法一般有三种类型；利用图中已有的平f徵平移“利用特殊点俄段的端点或中点)作平行线平移卞用平移计算异面直冬输成的甬通常放在三角形中进行、1解析】_鱼bhp、所以.浪亠mA-j,sitlymBuuB1在厶皿农中尸由正弦宦理可知LL_RROB第12题【答案】【解析】二二通一3工-S+259-Iti二二二匚匚匚口16第13题【答案】第11题【答案】2n本题主要考查正弦走理根据题意1祁人一“,在iADC中，根抿正弦定理得；BC=-=242海里则逑时船【解析】当M二】时

6、.4吗二巧+2斫坷=2或碣=Q（舍）当沦2时丫4凡=口+込:.4几中=弘f+2鸟_】,两式作差，也”=：S5如卜（：+2an_）二码：-厲+2偽如_=。二仏+如）（岛-如-2）=0口厂仏=2.%是以2为首项2为公差的等差数列，A=2+（-l）x2=2。第16题【答案】【解析】试题分析:先求出带题p、q都真时小的取值范围，再求使p假0,m2人P为假时*2壬尬勺,若4为真赧题，则i2):-1603P1jh3由可知也的取倩范團为tin2点麻本題誉晝的是根抿复合命题的真假求参数的范囤冋睡解决本题的关锥育两嵐一方面求出命题P、可都貢时小的取值范围;另一方面把F为真，F巾为算正确转化为P为假小为自再分别求

7、出此时对应的忻的取值范围结合数轴求出最绻的取值范围即可第17题【答案】(1)an-n12；(2沱046試题分折:本题主要考査等差数列【解丰斤】的通项公式W数列的求和.1）根據已去榇件列出方程组，解出首项和公差的值即可*根据（1）求得数列心的通项公式再求和.试题輕析:g殳等差數列和的公差为X由已知得+d_4a-1心冲喇一屮T即十w由（琳叽,=严h小jgIIbin宀122卜+2诃=2021Q）-2*啪12第18题【答案】【解扳1试题分析：(1)根题目中的已知細乔=山亦并应用正弦定理将之化为关于角A.C的关系式宀皿=2MnC.inA7求得角【的正弦1S,进而得到甬的度数根据已殳略件应用三角形的面积公

8、式求得川的关系式-6J再应用余弦定理即可求出“h的倩最后求弘bc-试题解析：丫辰加也，由正弦定理得-2smCsmAftinC-2?由巳知毎汕卜X卄ab-&在XIK中由余弦定理得下卡Shw丁即訐三+b-恥7.fa1b)w-lab7又丽-6fflIb_5KAABC的周长対證十b十W七品第19题【答案】证明见解析，总.6【解析】试题分析:(1)取必4中点G,通过证明四边形血FG是平行四边形，可证EIBG,由线面平等的判定走理可得结论,2)以为原点，建立适合的坐标系，求得平面MC的法向量，由两的坐标可得彷与平面的所成的角的正弦值。(1)证明取PA的中点G，连援BG.GETE为PD的中点，/.GE/AD

9、且GE=AD又底面ABCD是正方形，F为BC的中点，BF/AD且BF=2ad2GE/BFfiGE=BF四边形BFEG是平行四边形/.EF/BG又EF7平面PAB,BGu平面PAB,/.EF/平面PAB2)以AB.AD,AP分别为x轴，y轴，z釉建立如團所示的平面直角坐标系，iPA=AD=2,直线PF与平面PAC所成角为6P(0.0.2),F(2,L0),PF=(2,1,-2)A(0.0.0),C(2.ZO),AP=(0.0.2),AC=(2,2,0)第20题【答案】(1)y-4x；(2)22試题分折；X利用抛物线的定【解析】义得到21-可得撒韧线的标准万咼先写出直再三抛物线方程联立，和，得关于聲的二元一;妨程直得到百勺-6,用两点之间距离公式计算I小的值；用点到直线的距离公式求也，计的面积试题解析；(1)v岚旳)在抛物线上且m-弋宙抛物线定义得工+故拋物线的方程为-氐同由方程组F?A1消去y得亍-6xII-Qy-4x.设Ag冲,则勺P-直线Y-x1过抛糠妒厂做的焦点F又e到直线Y-Il的