2019-2020年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念练习新人教A版必修

1、2019-2020年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念练习新人教A版必修题号1234567891011得分答案A.重心B.内心C.外心D.垂心7下列说法正确的是（） 若向量屈与荷是平行向量，则A,B,C,D四点一定不在同一直线上； 若向量a与b平行，且|a|=|b|H0,则a+b=0或ab=0； 向量SB的长度与向量B!的长度相等； 单位向量都相等.A. B.C.D.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）8. 已知四边形ABCD是菱形，则在向量ABBC,CD,DA,说和环中，相等的有对.9. 已知A,B,C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共

2、线向量，则m=.10. 如图L213所示，设0是正方形ABCD的中心，则下列结论正确的有.（填序号）®A0=0C； A0#AC； 西与苻共线； A0=B0.11. 给出下列命题： 两个向量，当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等; 若AB=DC，则A,B,C,D为平行四边形的四个顶点； 若四边形ABCD为平行四边形，贝JAB=DC；若aHb,则a与b一定不共线.其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共2小题,共25分）12. （12分）已知飞机从甲地按北偏东30。的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30。的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000；2

3、km到达丁地,问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？13. （13分）图L214是4X3的矩形（每个小方格的边长都是1）,在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，与向量AB平行且模为迈的向量共有几个？与向量AB方向相同且模为3詁2的向量共有几个？B图L21414. （5分）一个人从A点出发沿东北方向走了100m到达B点，然后改变方向，沿南偏东15。方向又走了100m到达C点，则此人从C点回到A点的位移为.15. （15分）如图L215所示，四边形ABCD中，AB=DC，N，M分别是AD，BC上的点，且CN=MA.求证：DN=MB.图L2151. C解析向量不能比较大小，故A错；向量的模相等，

4、但是向量的方向可能不同,故B错；不相等的向量也可能是共线向量，故D错；C显然正确.2. C解析因为A,B,C都在圆上，所以硕，OB,OC的模是相等的故选C.3. D解析显然选项A，B，C正确；方向相同或相反的两个向量是共线向量，所以选项D不正确.4.B解析E,F，D分别是边AC,AB，BC的中点,.ef=2bc,BD=DC=jBC.AB,BC,AC均不相等，.与向量丽的模相等的向量有FEBD,DB,DC,CD共5个.5. c解析三个四边形都是菱形，.|ab|=|Ef|,abcdfh，故Ai与而共线，又D,C,E三点共线，说与西共线，A,B,D一定成立.故选C.6. C解析由条件知点0到厶ABC

5、的三个顶点的距离相等，所以0是AABC的外心.7. D解析对于，向量平行时，表示向量的有向线段所在直线可以是重合的，故错.对于，T|a|=|b|HO,a,b都是非零向量，丁ab,a与b方向相同或相反，.a+b=O或ab=0.对于，向量A!与向量Bl方向相反，但长度相等.对于，单位向量除了长度为1，还有方向，而向量相等需要长度相等且方向相同.故选D.8. 2解析AB=DC,BC=AD，共2对.9. 0解析VA,B,C不共线,AAB与直不共线又Tm与AB直都共线，m=0.10. 解析根据正方形的特征，结合相等向量、平行向量的定义可知，只有是错误的，雨与函只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量

6、.11. 解析起点和终点都相同的向量一定相等，但相等的向量只要求长度相等、方向相同，并不要求起点相同，故错；若AB=DC，则A,B,C,D四点还可能共线，.错，正确；当a=b时，a与b一定共线，但当a与b共线时，不一定有a=b,故aHb时，a与b可能共线，错.故填.12. 解：根据题意作出示意图，如图所示，A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形ABC为正三角形，AC=xx.又VZACD=45°,CD=1000x/2,AACD为等腰直角三角形，即AD=100.'2,ZCAD=45°.-故丁地在甲地的东南方向，距甲地1000J2km.13. 解：

7、（1）依题意，每个小方格的两条对角线中，有一条对角线对应的向量及其相反向量都和AB平行且模为讨2.因为共有12个小方格，所以满足条件的向量共有24个.（2）易知与向量屈方向相同且模为3扭的向量共有2个.14. 沿西偏北15°长度为100m解析根据题意画出示意图（图略）.由题意可知，|AB|=100,|Bc|=100,ZABC=45°+15°=60°,ABC为正三角形，.|CA|=100,即此人从C点回到A点所走的路程为100m.又易知此人行走的方向为西偏北15°，所以此人从C点走回A点的位移为沿西偏北15°长度为100m.15. 证明

8、：.A5=DCAB=DC且ABCD,四边形ABCD是平行四边形，：西=瓯.又5N=MA,ACN=MA,CNMA,四边形CNAM是平行四边形,/.S=na.vcb=da,cm=na,MB=DN.又dn#mb,adn与SB的模相等且方向相同，.55=MB.2019-2020年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念自主训练新人教A版必修自主广场我夯基我达标1. 下列物理量：质量;速度;位移;力;加速度;路程;密度;功其中不是向量的有()A.1个B.2个C.3个D.4个思路解析：由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的,所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小没有方向,不是

9、向量,是数量.答案：D2. 下列说法中正确的是()A.只有方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量的长度为零C.长度相等的两个向量是相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量思路解析：注意相等向量和共线向量的区别和联系,也需注意特殊向量零向量.答案：B3. 下列说法中不正确的是()A. 向量的长度与向量长度相等B. 任何一个非零向量都可以平行移动C. 长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D. 两个有共同起点且共线的向量其终点必相同思路解析：共线向量只与方向有关,只要是方向相同或相反的向量都是共线向量,所以D不正确.答案：D4. 下列说法：两个有公共起点且长度相等的向量，其终点可能不同；若

10、非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；若ab且bc,则ac;当且仅当=时，四边形ABCD是平行四边形.正确的个数为()A.0B.1C.2D.3思路解析：正确；不正确，这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同的概念；不正确，假设向量a为零向量，因为零向量与任何一个向量都平行，符合ab且bc的条件，但结论ac却不能成立；正确，这是因为四边形ABCD是平行四边形且=，即和相等.答案：C5下列说法中正确的是()A.若|a|>|b|,则a>bB.若|a|=|b|,则a=bC.若玄“，则abD.若aMb,则a与b不是共线向量思路解析：向量不能比较大小，所以A不正确；a=b

11、需且只需满足两条：ab与|a|=|b|,所以B不正确，C正确；ab是共线向量只需方向相同或相反，所以D不正确.答案：C6. 设0是正六边形ABCDEF的中心，那么图2-1-9中分别与向量相等的向量有个()思路解析：结合图形进行求解会发现；=;=.答案：C7. 以下说法正确的是.单位向量均相等单位向量共线共线的单位向量必相等单位向量的模相等思路解析：单位向量也是向量，它也是有大小和方向两个方面，由单位向量的定义知只有正确，其他的答案都没有注意到单位向量的方向.答案：&ABC是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是.思路解析：因为ABC是等腰三角形，所以|=|.答案：模相等9. 若ao是a的

12、单位向量，则a与a。的方向，与ao的长度.思路解析：长度等于1的向量叫做单位向量，a的单位向量与a在同一直线上，且方向相同.答案：相同相等10. 给出以下5个条件：a=b；|a|=|b|；a与b的方向相反；|a|=0或|b|=0；a与b都是单位向量，其中能使a与b共线成立的是.思路解析：共线向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小.答案：我综合我发展11. (1)把平面上所有单位向量的起点平行移动到同一点P，则这些向量的终点构成的几何图形为.(2) 把平行于直线l的所有单位向量的起点平行移动到直线l的点P,这些向量的终点构成的几何图形为.(3) 把平行于直线l的所有向量的起点平

13、行移动到直线l的点P,这些向量的终点构成的几何图形为.思路解析：向量是自由向量，根据向量相等，可以把向量的起点平移到同一点.(1) 因为单位向量的模都是单位长度，所以同起点时，终点构成单位圆.(2) 因为平行于直线l的所有单位向量只有两个方向，故只有两个，起点为P,则终点应为直线l上与P的距离相等的两个点.(3) 因为平行于直线l的向量只有两个方向，但长度不同，任何长度都有，所以终点应为直线l上的任意一点.答案：(1)圆(2)两点(3)在直线l上12. 如图2110,D、E、F分别是等腰RtAABC的各边中点，ZBAC=90(1) 分别写出图中与向量、长度相等的向量；(2) 分别写出图中与向量

14、、相等的向量；(3) 分别写出图中与向量、共线的向量.思路分析：相等向量要考虑两个向量的大小、方向，共线向量只考虑方向是否相同或相反向量的长度只考虑大小不考虑方向.解：(1)|=|=|=|；|=|=|=|=|=|=|.(2)=;=.(3) 与共线的有:、；与共线的有：、.13. 已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?思路分析：本题用向量解决物理问题，首先用向量表示位移，作出图形，然后解平面几何问题即可.解：如下图，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地.由题意知ABC是正三角形，AC=2000km.又VZACD=45°，CD=1000km，ACD是直角三角形.AD=1000km,ZCAD=45°.丁地在甲地的东南方向，丁地距甲地1000km.14