2020届人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(二)含答案

1、高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共4 页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120 分钟，满分150 分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整滚动检测二第 卷一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1 (2020 ·阳联考浏 )设全集 U R， A x|2x(x 2)<1 ， B x|y ln(1 x) ，则图中阴影部分表示的集合为 ()A x|x 1B x|x 1

2、C x|0<x1D x|1 x<22已知 f(x)cos x， x 0，44f x1 1， x>0，则 f( ) f( )的值为 ()3311A. 2B2C 1 D13(2020 湖·北荆州中学模拟x2 ax 1，x 1，)已知函数 f(x)则 2 a 1 是 f(x)在 R 上ax2 x1， x<1，单调递增的 ()A 充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4 (2020 ·东枣庄八中阶段检测山)若方程 |x2 4x| m 有实数根，则所有实数根的和可能是()A 2， 4， 6B 4， 5， 6C 3， 4， 5D

3、4， 6， 85已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x 0 时， f(x) ln(x 1)，则函数 f(x)的大致图象为()6若函数 f(x)cos x 2xf，则 f与 f 的大小关系是 ()633A f 3 f 3B f 3 >f 3Cf 3 <f 3D不确定7(2020 ·南质检一渭 )已知函数f(x)满足 f( x) f(x)和 f(x 2) f(x)，且当 x 0,1 时， f(x) 1 x，则关于1 x在 x 0,4 上解的个数是 ()x 的方程 f(x) ()3A 5B4C3D28若函数 f(x)kx ln x 在区间 (1， )上单调递增，则k 的

4、取值范围是 ()A (， 2B (， 1C2， )D 1， )x2 2x 1， x 0，9已知函数 f(x)则对任意 x1 ，x2 R ，若 0<|x1|<|x2 |，下列不等式成立x2 2x 1， x<0 ，的是()A f(x ) f( x )<0B f(x ) f(x )>01212Cf(x1) f(x2)>0D f(x1) f(x2)<010当 x 2,1 时，不等式 ax3 x2 4x 30恒成立，则实数 a 的取值范围是 ()9A 5， 3B 6， 8C 6， 2D 4， 3311已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) f(x 2)

5、，且 f(1) 2，则 f(2 017)等于 ()A 1B2C 2D.312 (2020 ·源模拟济 )函数 f( x)的定义域为A，若当 x1， x2A 且 f(x1) f(x2)时，总有x1 x2，则称 f(x)为单函数例如：函数f(x) 2x 1 (x R)是单函数给出下列结论：函数 f(x) x2(x R )是单函数； 指数函数 f(x) 2x (x R)是单函数； 若 f(x)为单函数， x1， x2 A 且 x1 x2，则 f( x1) f(x2 )；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中正确结论的个数是 ()A 3B 2C1D 0第 卷二、填空题 (本大题共4 小题

6、，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 )1 1 x(x Z)，给出以下三个结论：f(x)为偶函数； f(x) 为周期函数；13设函数 f(x)2 f(x 1) f(x) 1，其中正确结论的序号是_x2 114关于函数f(x) lg|x| (x 0)，有下列命题：其图象关于y 轴对称；当 x>0 时， f(x) 是增函数；当x<0 时， f(x)是减函数； f(x) 的最小值是 lg 2 ； f(x) 在区间 ( 1,0)， (2， )上是增函数； f(x) 无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 _15 (2020 ·西省五校协作体高三期中江)下列四个命

7、题： ? x (0， )， (12)x>(13)x； ? x (0， )， log2x<log 3x； ? x (0， )， (1)x>log 1x；22 ? x (0， 1)， (1)x<log 1x.323其中正确命题的序号是_16给出定义：若函数f(x)在f(x) 在 D 上存在二阶导函数，记D 上可导，即f (x)存在，且导函数f (x) (f (x) .若 f (x)<0 在f (x)在 D 上也可导，则称D 上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在0， 2上是凸函数的是_(把你认为正确的序号都填上) f(x) sin x cos x； f(

8、x) ln x 2x； f(x) x3 2x 1； f(x) xex.三、解答题 (本大题共6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)(2020 黄·冈中学月考 )若二次函数f(x) ax2 bxc( a， b， c R)满足 f(x 1) f(x) 4x1，且 f(0) 3.(1)求 f( x)的解析式；(2)若在区间 1,1 上，不等式f(x)>6 x m 恒成立，求实数m 的取值范围1a18(12 分 )定义在 1,1 上的奇函数f( x)，已知当 x 1,0 时的解析式为f(x) 4x2x(a R)(1)写出 f(x) 在 (0,1

9、 上的解析式；(2)求 f( x)在 (0,1 上的最大值19.(12 分)(2020 哈·尔滨三中第一次测试)已知定义在(0， )上的函数f(x)对任意正数m， n都有 f(mn)f(m)f(n) 1，当 x>1 时， f(x)>1，且 f10.222(1)求 f(2) 的值；(2)解关于 x 的不等式 f(x) f(x3)>2.20(12 分 )经市场调查，某商品在过去100 天内的销售量和价格均为时间t(天 )的函数，且日销售量近似地满足 g(t)1t112(1 t 100，t N)，前 40 天价格为1t 22(1 t 40，33f(t)41t N )，后

10、60 天价格为 f(t) 2t 52(41 t 100， t N)，试求该商品的日销售额s(t)的最大值和最小值21.(12 分)(2020 广·东阳东一中模拟)已知函数f(x) ax xln|x b|是奇函数， 且图象在点 (e，f(e)处的切线斜率为3(e 为自然对数的底数) (1)求实数 a、b 的值；f x(2)若 k Z ，且 k<对任意 x>1 恒成立，求k 的最大值22 (12 分 )(2020 沈·阳质检 ) 设函数 f(x) ln x， g(x) f(x) f (x)(1)求 g(x)的单调区间和最小值；1(2)讨论 g(x)与 g x 的大小

11、关系；1，若对任意1， 1，存在 a 1， e，使 h(x)>mf(a)成立，求实数(3)令 h(x) g(x) g xx em 的取值范围答案解析1 D2.D3.B4 D若方程|x2 4x|m有实数根，先讨论根的个数，可能为2 个，3个， 4个易求所有实数根的和可能为4， 6， 8.故选 D.5 C 当 x0 时， f(x)ln( x 1)， 设 x 0，得 x 0， f( x) ln( x 1)，又 函数 f( x)是定义在 R 上的偶函数， f( x) f(x)，即当 x 0 时， f(x) ln( x 1)当 x0时，原函数由对数函数y ln x 图象左移一个单位而得，当x 0

12、时函数为增函数，函数图象是上凸的，故选 C.6 C，依题意得 f ( x) sin x2f 6 f sin1.6 2f， f6662 f(x) cos x x，则 f 3 cos 1 ，33231f cos ，33323 f 3>f3 .7 A因为 f( x) f(x)，故 f(x)为偶函数；因为f(x 2) f(x)，故 T 2.作出 f(x)在 0,4上的图象如图所示，再作出g(x) (1)x 的图象，可知f(x)和 g(x)在 0,4 上有 5 个交点，即方程f(x)315，故选 A. ( )x 在0,4 上解的个数为38D f (x) k1，由已知得 f (x) 0 在 x(1，

13、 )上恒成立，故k 1在 (1， )上恒xx成立1因为 x>1，所以 0<x<1，故 k 的取值范围是 1， )9D函数 f(x)的图象如图所示：且 f( x) f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在 0， )上是增函数又 0<|x1 |<|x2|， f(x2 )>f(x1)，即 f(x1) f(x2)<0.10C 不等式 ax3 x2 4x 30 变形为 ax3x2 4x 3.当 x0 时， 0 3 恒成立，故实数a 的取值范围是R .当 x (0,1 时， ax2 4x 3x2 4x 3，x3恒成立，记 f( x)x3 x2 8x 9 x 9 x

14、1f (x) x4x4>0，故函数 f(x)单调递增，则 f(x)max f(1) 6，故 a 6.当 x 2,0)时， ax2 4x 3x3恒成立，记 f(x)x2 4x 3x3，令 f (x) 0，得 x 1 或 x 9(舍去 )，当 x 2， 1)时， f (x)<0 ；当 x (1,0)时， f (x)>0 ，故 f(x) minf( 1) 2，则 a 2.综上所述，实数a 的取值范围是 6， 2 311 B f(x) f(x 2)，3 3 f(x 3) f( x 2)23 f(x 2) f(x) f(x) 是以 3 为周期的周期函数，则 f(2 017) f(672

15、× 3 1)f(1) 2.12A 由单函数的定义可知，函数值相同则自变量也必须相同依题意可得 不正确， 正确， 正确， 正确 13解析 对于 x Z， f(x)的图象为离散的点，关于y 轴对称， 正确； f( x)为周期函数， T 2， 正确； f(x 1) f(x) 1 1x 1xx 1 1 x1 11 11， 正确22214x2 1解析 根据已知条件可知 f(x) lg|x| (x 0)为偶函数， 显然利用偶函数的性质可知命题 正确；对真数部分分析可知最小值为2，因此命题 成立；利用复合函数的性质可知命题 成立；命题 ，单调性不符合复合函数的性质，因此错误；命题 ，函数有最小值，

16、因此错误，故填写 .15 11)x 是真命题，如x 2，11成立；解析 ? x (0， )， ( )x>(4>239 ? x (0， )， log2x<log 3x 是真命题，如x1，2log21 1，log 31>log 31 1，223即 ? x (0， )， log2x<log 3x； ? x (0， )， (1)x>log 1x 是假命题，22如 x1， log11 1>(1)1；22222 ? x (0， 1)， (1)x<log 1x 是真命题，因为 ? x (0， 1)， (1)1<(1)x<1，log1x>1.3

17、233232316解析 中， f (x) cos x sin x， f (x) sin x cos x sin x4 <0 在区间0， 2上恒11上恒成立； 中， f (x) 3x2成立； 中， f (x)x 2(x>0)，f (x)x2<0 在区间0， 2 2，f (x) 6x 在区间0，2 上恒小于0.故 为凸函数 中，f (x) ex xex，f (x) 2ex xexex(x 2)>0 在区间0，2 上恒成立，故 中函数不是凸函数17 解(1)由 f(0) 3，得 c 3. f(x) ax2 bx 3.又 f(x 1) f( x) 4x 1， a(x 1)2 b

18、(x 1) 3 (ax2 bx 3) 4x1，即 2ax a b 4x 1，2a 4，a 2，a b 1，b 1. f(x) 2x2 x 3.(2)f(x)>6x m 等价于 2x2 x 3>6xm，即 2x2 7x 3> m 在 1,1 上恒成立，令 g(x) 2x2 7x3， x 1,1 ，则 g(x)min g(1) 2， m< 2.18 解(1)设 x (0,1 ，则 x 1,0)，1axxf( x) x x 4 a·2 ，42又因为函数f(x) 为奇函数，所以 f(x) f( x) a·2x 4x， x (0,1 (2)因为 f(x) a&

19、#183;2x 4x， x (0,1 ，令 t 2x， t (1,2 ，所以 g( t) at t2 (ta)2 a2，24当 a2 1，即 a2 时， g(t)<g(1) a 1，此时 f(x)无最大值；当 1<aaa2<2，即 2<a<4时， g( t)max g( )；224a当 2 2，即 a4 时， g(t) max g(2) 2a 4.综上所述，当a 2 时， f(x)无最大值，当 2<a<4 时， f(x)的最大值为 a2，4当 a4时， f(x)的最大值为 2a 4.19 解(1)f(1) f(1) f(1) 1，解得 f(1) 1.2

20、2f 2×1f(2) f11，解得 f(2) 1.222(2)任取 x1， x2 (0， )，且 x1<x2，则x21f(x2 ) f(x1 ) f x1 2.因为 x12x2x21， f(x21，<x ，所以>1 ，则 f>2) f(x )>0x1x1所以 f(x)在 (0， )上是增函数因为 f(4) f(2) f(2) 12 32，1所以 f(x) f(x3) f(x2 3x) 2>2，即 f(x23x)>32 f(4) x>0 ，所以 x 3>0，解得 x(1 ， )x2 3x>4，20 解 当 1t40， t N

21、时，11121s(t) g(t)f(t)(3t3)( 4t 22)12112× 2212t 2t3 1(t 12)2 2 500，123所以 768 s(40) s(t) s(12) 112× 22 12 2 500.33当 41 t100， t N 时，s(t) g(t)f(t)11121 ( 3t 3 )( 2t 52) 1t2 36t 112× 5263 16(t 108)2 83，所以 8 s(100) s(t) s(41) 1 4912.所以 s(t)的最大值为 2 5003，最小值为8.21 解(1)由 f(x) axxln|xb| x(a ln|x

22、b|)是奇函数，则 ya ln|x b|为偶函数， b0.又 x>0 时， f(x) ax xln x， f (x) a 1ln x， f (e) 3， a 1.f xx xln x，(2)当 x>1 时，令 g(x) x 1x1x 2 ln x g (x)x 1 2 ，令 h(x) x 2 ln x，1 x 1 h (x) 1 x x >0， y h(x)在 (1， )上是增函数， h(1) 1<0， h(3) 1 ln 3<0 ， h(4) 2 ln 4>0 ， 存在 x0 (3,4)，使得 h(x0) 0，则 x (1，x0)， h(x)<0 ，g (x)<0， yg(x)为减函数x (x0， )