第六章平行四边形1平行四边形的性质

1、第六章平行四边形1.平行四边形的性质(二)一、学生起点分析学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力，具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。二、学习任务分析本节的学习任务主要是进一步掌握平行四边形的性质，因此教学目标为：1 进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质，学会应用平行四边形的性质；2 在应用中进一步发展学会合情推理能力，增强学生逻辑推理能力，使学生掌握说理的基 本方法。3 通过解决问题，探究并归纳： “平行线间的距离处处相等”这一性质。教学重点：平行四边形性质的应用教学难点：

2、发展合情推理及逻辑推理能力教学方法：启发诱导法，探索分析法三、教学过程设计本节课分5个环节第一环节回顾思考，引入新课第二环节探索发现，灵活运用第三环节观察分析，理性升华第四环节巩固反馈，总结提高第五环节评价反思，目标回顾第一环节回顾思考，引入新课活动内容：以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四这形的性质。温故知新。1 平行四边形都有哪些性质？2 回顾思考选择题(1) 平行四边形 ABCD中，/ A比/ B大20°,则/ C的度数为()A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°(2) 平行四边形 ABCD的周长为40cm,三角形ABC

3、的周长为25cm,则对角线AC长为()A. 5cmB. 15cm C. 6cmD. 16cm(3) 平行四边形 ABCD中，对角线AC, BD交于O,则全等三角形的对数有 参考答案：1 . C.2. A.3. 4 对.活动目的：1 .通过(1) (3)的问题串，反馈学生对平行四边形的对边、对角性质的理解和简单应用，同时总结结论：平行四边形对角线互相平分。活动效果：能真实客观反馈学生对上节“平行四边形性质”的情况，并有针对性的在本节补救强化。第二环节探索发现，灵活运用活动内容：一、探索问题1在上节课的做一做中，我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有 怎样的特殊关系呢？A. （学

4、生思考、交流）得出：平行四边形的对角线互相平分。B. 请尝试证明这一结论已知：如图6-4，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:OA=OC,OB=OD.证明：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD AB/DC/ BAO=Z DCO / ABO=Z CDO AOBA CODOA=OC,OB=OD.你还有其他的证明方法吗，与同伴交流。 活动目的：得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证通过对上节课做一做的回顾, 明，深化对知识的理解。活动效果及注意：因为有上节课的基础，学生对于定理的证明已具备一定的基础，但是在证明完定理后应该给学生强调：定理的证明只是让学生进一步理

5、解定理，而在定理的运用时则没必要这么麻烦， 直接由平行四边形可得出其对角线互相平分。二、练一练 活动内容 探索问题2例1如图6-5，在平行四边形 ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点 O的直线分别 与AD、BC交于点E、F.图£5求证:OE=OF.A. 议论交流B. 师生共析归纳解：四边形ABCD是平行四边形AD=CB AD/BC OA=OC / DAC=Z ACB又/ AOE=Z COF AOEA COF OE=OF探索问题2如图6-6,平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, / ADB=90°,OA=6,0B=3求AD和AC的长度解：四边形AB

6、CD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12图66又/ ADB=9O0在RtA ADO中，根据勾股定理得2 2 2OA =0D +AD AD=3V 3活动目的：通过练一练的两个问题的训练，进一步巩固平行四边形的性质，并学会应用。第三环节观察分析，理性升华例2已知，如图，在平行四边形 ABCD中，平行于对角线 AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于 M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明 MQ=NP吗？A. 学生独立观察分析B. 交流探索C. 师生共析小结解：四边形ABCD是平行四边形 AD/BC，AB/CD即 AM/CQ又 AC/MN即 AC/MQ由平行四边形定义得四边形

7、MQCA是平行四边形 MQ=AC同理 NP=AC MQ=NP小结：利用平行四边形可以证明两线段相等活动目的：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发展,本环节让学生就用的结论进行说理和推理，实验理性升华，培养语言表达能力。第四环节巩固反馈，总结提高活动内容：一、通过练习，进一步应用平行四边形性质，达到掌握的程度。1.在平行四边形 ABCD中，/ A=150°，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形 ABCD的面积。A. 学生议论B. 师生共评解：过 A作AE丄BC交BC于E，四边形ABCD是平行四边形 AD/BC / BAD+Z B =180

8、°/ BAD =150° Z B =30°在 RtA ABE 中，Z B =30° AE =1/2AB=4平行四边形 ABCD的面积=4X 10=40cm2小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。活动目的：由学生直观操作得出的结论与简单推理进行有机结合，是对探索活动的自然延续和必要发，本环节让学生应用的结论进行说理和推理实理理性升华，培养语言表达能力。、计算题1 课本随堂练习2平行四边形 ABCD的两条对角线相交于 O, 0A, OB, AB的长度分别为3cm、4cm、5cm, 求其它各边以及两条对角线的长度。解：AD四边形ABCD是平行四边

9、形 AB=CD, AD=BC0A=0C, 0B=0D又T 0A=3cm,0B=4cm, AB=5cm AC=6cm BD=8cm CD=5cm A0B 中，32+42=52，即 A02+B02=AB2/ A0B =90° AC 丄 BD RtA A0D 中，0A2+0D2=aD AD=5cm, BC=5cm,答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为 6cm和8cm。活动效果：通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握。第五环节评价反思，目标回顾活动内容：1 本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？2 本节通过实例，你如何理解“两条平行线间距离”？3 利用平行四边形可