第六讲排列、组合、二项式、统计资料

1、第六讲：排列、组合、二项式、统计19. 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分为三堆，每堆两本；（3）分为三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本;（5）分成三堆，一堆四本，另两堆各一本（6）分给甲、乙、丙三人，其中一人4本，另两人各一本；（7）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.20（2010全国U文9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放在3个不同的信封中，若 每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（）A. 12 种 B.18 种 C.36 种 D.54

2、种21. 2010江西理14将6名志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 中（用数字作答）22. （2008湖北理6）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场 馆至少分配一名志愿者的方案数为（）A.540B.300C.180D.15023 （2010重文10）某单位拟安排6位员工在6月14日至16日（端午节假期）值班， 每天安排2人，每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不 同的安排方法共有（）A.30 种 B.36 种 C.42 种 D.48 种二、二项式定理1（2009全国文14理13）（x五-丫

3、長）的展开式中x3y3的系数为.（补）此项为第项.-202 （2011全国大纲理13）1-、x 的二项展开式中，x的系数与x9的系数只差为3（2011山东理14）若展开式的常数项为60,则常数a的值为/>64. （2011浙江理13）设二项式丨（a>0）的展开式中x3的系数为A,常数项为I Jx .丿B, 若B =4A,则a的值为 .5. （2011全国课标理8）x +? '' 2x -丄）的展开式中各项系数得和为2,则该展开式I x人 x丿中常数项为（）A.-40B.-20C.20D.40Z<106. （2008江西文8）（1+xj0U+l i展开式中的常数

4、项为（）I x丿2A.1 B.c；0C. C20D.C207. （2009江西理7）（1+ax+by$展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y项的系数绝对值的和为32,则a,b,n的值可能为（）Aa = 2,b = -1, n=5B.a = -2,b = -1, n=6C. a-1,b=2, n=6D.a=1,b=2, n=58. （2008辽宁理15已知r x x2的展开式中没有常数项，N*,且I x丿2 兰n <8,贝Un =.三、概率与统计1（全国2011课标理4文6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中以个小 组，每位同学参加各个小组的可能性相同，贝V这两位同学参

5、加同一个兴趣小组的概率为（)A 1123A.B-c.-D.-32342. （2011湖北理12）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取两瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为 3. （2011浙江理9）有5本不同的书，其中语文书 2本，数学书2本，物理书1本.若 将其随机地抽取并排摆放到书架的同一层上，贝V同一科目的书都不相邻的概率是（ ）A.-B.-C.3D.44.（2011浙江理15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为2-,得到乙、丙两公司面3试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得

6、到面试的公司个数.若P X =0-，则随机变量X的数学期望E X二125（2011江西理16）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以确定 工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯 为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8杯饮料中选出4 杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则 月工资定为2100元.令X表示此人选对A饮料的杯数，家丁此人对A和B两种饮料 没有鉴别能力.（I）求X的分布列；（U）求此员工月工资的期望.6. （2011山东理18）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A B、C进行围棋比赛，甲

7、 对A,乙对B,丙对C各一盘，已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5 假设各盘比赛结果相互独立.（I）求红队至少两名队员获胜的概率；（U）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E .7 （2011广东文17）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为 n n =1,2,3,川,6的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩Xn7076727072(1求地6位同学的成绩X6,及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75 ) 中的概率.8(2011天津文15)编号为人小2,

8、川,人6的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得 分记录如下：9 （2011四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下:11.5.15.5 215.5,19.5 419.5,23.5 9 23.5,27.5 9 23.5,27.5 18127.5.31.5 1131.5,35.5 12 35.5,39.5 7 39.5,43.5 3 根据样本的频率分布估计，A.161B._3数据落在1C.231.5,43.5的概率是（）2D.-3运动员编号AAA3AAAA7A得分1535212825361834运动员编号AA10A11A12AI3AI2A15A16得分1726253322123

9、138(I)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格区间人数10,20 丨120,3011.30,40 1(n)从得分在区间120,30内的运动员中随机抽取 2人，(i)用运动员的编号列出所有可能的抽取纟口果，(ii)求这2人得分之和大于50的概率.10（2011全国课标文19,理19）某种产品的质量以其质量指标值衡量。质量指标 值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）作试验，各生产了 100件这种产品，并测 试了没见产品的质量指标值，的到下面实验结果：A指标值分组配方的频数分布表1102,1061106,110190,94194,

10、98198,102频数82042228B配方的频率分布表指标值分组90,941.94,9898,102102,1061106,1101频数412423210（I）分别估计用A配方、B 配方生产的产品的优质率；（n）已知用B配方生成的意见的利润 y （单位：元）与其质量指标值t的关系式为-2,t：94y= 2,94 乞 t < 1024, t -102（文）：估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润（理）：从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为 X （单位：元），求X的 分布列及数学期望（以实验结果中质量指标值落入各组的频率， 作为一件产品 的质量指标值落入相应组的概率）11 （2011福建理19）某产品按行业生产标准分成 8个等级，等级系数 X依次为1,2， |，8,其中X_5为标准A，X_3为标准B,已知甲厂执行标准 A生产该产品，产 品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准I）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如卜：X15678P0.4ab0.1且X1的数学期望EX1 =6,求a,b的值;（n）为分析乙厂产品的等级系数X2,从该