知识点集合与常用逻辑用语

1、知识点集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算1 集合与元素(1) 集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2) 元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或?表示(3) 集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4) 常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合B中 (即若A? Bx A，则 xB)(或 B? A)集合 A 是集合 B 的子集，且集合B 中A? B真子集A 中(或 B? A)至少有一个元素不在集合集合 A， B 中的元素相同或集合A， B集合相等AB

2、互为子集3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合 A 且属于集合 BA B x|x A 且 x B的所有元素组成的集合并集由所有属于集合A 或属于集A B x|x A 或 x B合 B 的元素组成的集合由全集 U 中不属于集合 A 的补集所有元素组成的集合【知识拓展】1若有限集A 中有 n 个元素，则集合2 A? B? AB A? AB B.?U A x|x U 且 x?AA 的子集个数为2n，真子集的个数为2n 1.3 A (?UA) ?； A (?U A) U ；?U(?U A) A.二、命题及其关系、充分条件与必要条件1 四种命题及相互关系2 四种命题的真假关系(

3、1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2) 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3 充分条件与必要条件(1) 如果 p? q，则 p 是 q 的充分条件，同时q 是 p 的必要条件；(2) 如果 p? q，但 q p，则 p 是 q 的充分不必要条件；(3) 如果 p? q，且 q? p，则 p 是 q 的充要条件；(4) 如果 q? p，且 p q，则 p 是 q 的必要不充分条件；(5) 如果 pq ，且 qp，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件【知识拓展】1两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性2若 A x|p(x) ，B x|q(x) ，则(1) 若

4、 A? B，则 p 是 q 的充分条件；(2) 若 A? B，则 p 是 q 的必要条件；(3) 若 A B，则 p 是 q 的充要条件；(4) 若 A? B，则 p 是 q 的充分不必要条件；(5) 若 A? B，则 p 是 q 的必要不充分条件；(6) 若 A B 且 A?B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件【易错提醒】1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义 抓住集合的代表元素如：义域； y|y lg x 函数的值域； ( x， y)|y lg x 函数图象上的点集 x|ylg x 函数的定2易混淆0， ?， 0 ：0 是一个实数；?是一个集合，它含有0 个元素； 0 是以0 为

5、元素的单元素集合，但是0?，而 ? 0 3集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性4空集是任何集合的子集由条件 A? B，A B A，A B B 求解集合 A 时，务必分析研究A?的情况5区分命题的否定与否命题，已知命题为“若 p，则 q”，则该命题的否定为“若 p，则 q”，其否命题为“若 p ，则 q ”6对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论【必会习题】1已知集合 A 1,3 ， m ， B 1 ， m ， AB A，则 m 等于 ()A0或 3B0或 3C1或 3D1或3答案B解析AB A，B? A，m1,3 ， m ，m1 或

6、m 3 或 m m，由集合中元素的互异性易知m 0 或 m 3.2设集合 A x|1x2 ，B x|xa ，若 A? B，则 a 的取值范围是 ()A a|a 2B a|a 1C a|a 1D a|a 2答案A解析若 A? B，则 a 2，故选 A.3已知集合 M x| 3x 5 ， N x|x5 ，则 M N 等于 ()A x| 3x5B x| 5x5C x|x 3D x|x5答案C解析在数轴上表示集合M、 N，则 MN x|x 3 ，故选 C.4满足条件 a ? A? a，b， c 的所有集合 A 的个数是 ()A 1B 2C 3D 4答案D解析满足题意的集合A 可以为 a ， a， b

7、， a， c ， a， b，c ，共 4 个5已知集合 U R (R是实数集 ) ，A x| 1 x1 ， B x|x2 2x0 ，则 A (?UB)等于 ()A 1, 0B1, 2C0, 1D (， 1 2， )答案D解析B x|x2 2x0 (0,2)，A(?U B) 1,1(，02 ， )( ，1 2，)，故选 D.6 “ x0”是“ ln( x 1)0 ”的 (A 充分不必要条件)B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析ln(x 1)0 ，解得 0x 11，1 x0，所以 “ x0” 是 “ 1xb，则 am2bm2；在 ABC 中，若 sin Asin B，则

8、A B；在一元二次方程ax2bx c 0 中，若 b2 4ac0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()A BCD 答案C8设 U 为全集，对集合A， B 定义运算“ * ”， A* B?U(A B)，若 X， Y， Z 为三个集合，则 (X*Y)* Z 等于()A (XY) ?ZB(XY)? ZC (? X?Y) ZD (? X?Y) ZUUUUUU答案B解析X* Y ?U(XY)，对于任意集合 X，Y， Z，( X* Y )* Z ?U(XY)* Z ?U ?U(XY) Z (XY)?U Z.ax10 0 的解集且 5?M，则 a 的取值范围是 _ 9已知

9、M 是不等式 ax 25答案(， 2) 5， )5a 10解析若 5M，则 0，5a 25(a 2)( a5) 0 且 a5，2 a 5，5?M 时， a 2 或 a5.10设命题p：实数 x 满足 x2 4ax3a20，其中 a0 ，若 q 是 p 的必要不充分条件，则实数答案(， 4a 的取值范围是_解析由命题q：实数x 满足x2 2x 80 ，得x2，由命题 p：实数 x 满足 x2 4ax 3a20 ，其中 a0，得 (x 3a)(x a)0，a0，3axa，q 是 p 的必要不充分条件， a 4，a(，411已知命题 p：x 1 1，命题 q：x2 2x 1 m20)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m1 2的取值范围是 _答案 (2，