电网络理论大作业

1、电网络理论基于大型电网络的改进型支路撕裂法学院：电气工程学院专业：电气工程自动化学生姓名：常方宇学号：15121392指导教师：马晓春老师北京交通大学2016年2月基于大型电网络的改进型支路撕裂法电网络理论基于大型电网络的改进型支路撕裂法摘要：针对大型电网络提出了一种改进的支路撕裂法，把被撕支路等效为含有一定约束条件的电流源支路，从而将一个大型网络拆分成一些规模较小、相对独立的子网络。该无需对电路中的节点、支路按特定规则划分，能够有效分析含有纯电压源支路的电路和非线性电路，改进了传统支路撕裂法的不足。最后通过计算实例验证了方法的有效性。关键词：大型电网络；改进型支路撕裂法；电压源支路；非线性电

2、路1.概述对于超大型网络所建立的节点电压方程，由于阶数过大，用机助解时较费时间和内存容量。如果将一个大网络拆分成一些规模较小的子网络建立方程，然后再考虑恢复为原网络后应有的修正，这样的方法称为撕裂法。撕裂法是20世纪50年代由G.Kron首先提出的，此后的二三十年间不断有这方面的文章发表。撕裂法大体上可分为支路撕裂法和节点撕裂法。对于网络的分析可以分别采用节点法、回路法和割集法1。2. 传统支路撕裂法简介1) 思路描述如图1所示，在网络N中，子网络N和N间有(p+1)条支路相联，且N和N间无1212别的耦合、互控关系，现将其中P条支路拆断，所以N和N仍旧是连通的，节点数也不12向，、变。以下标

3、0表示被拆断支路电压、电流、阻抗、导纳等，电压、电流选取关联参考方卩2卩pVV1中岭分别表示被拆支路的电流、卩卩1v=V以Zp表示被拆支路阻抗矩阵，这些支路间或许有互感等耦合关系，若无耦合关系则Zp为对角阵，其阶数即被拆支路数。(2-1)V=Zppp以Ap表示被撕支路和原网络全部节点的关联矩阵。12图1支路撕裂法先对网络N和N建立节点电压方程12Y0VJn1n1n10YVJ'n2n1n2(2-2)(2-3)(2-4)考虑到附加注入电流后式（2-3）变为(2-5)Yn为剩余网络的节点导纳矩阵，Jn为注入节点的电流源向量。nn将被撕支路的电流作为各节点的附加注入电流，并用厂表示。可得n被撕

4、支路的电压向量vp可表示为(2-6)V=AtVppn故上述等式整理合并为一个矩阵_Y0A一_V一-J一n1pn1n10YV=Jn2n2n2AtZI0LppLp(2-7)2）求解方法将式将式（2-7）中Ip消去，即得原网络的节点电压方程。用左乘式（2-5）得卩v=厂丿-Yrainnnnpp（2-8）代入式（2-6）得ZIAtY-1J+AtY-1AI=0pp(2-8)pn(2-9)Z'p+AtY-1Apnp(2-10)则得将式2-11）代入式（2-8）VnI=Z'-1ATY-1Jpppnn得_=Y-1J-Y-1AZ'-1AtY-1Jnnnpppnn(2-11)(2-12)因

5、为Y是分块对角形式，求逆工作量大为减少。从式（2-12）看出原网络的节点n导纳矩阵的逆矩阵为(2-13)Y-1=Y-1-Y-1AZ'-1ATY-1nnnpppn3）归纳总结以上将网络N撕裂为两部分，实际上也可将网络撕裂为m部分，撕裂之后各部分之间仍连通具有共有地线,但不构成回路。若个独立部分的节点导纳矩阵分别为Y、n1n2Y，则nmIY!0!001:-I-I-0:Y:00(2-14)一0丁一0丁一-0-000Y:nm仍呈对角分块形式，求逆矩阵的工作量大为减少。所以采用此法时被撕支路数应和子网络的阶数差不多为宜。需要指出，被撕支路均没有独立电源，如果有独立源仍可以作为注入该支路所连接两节

6、点的电流源。同时，此处所讨论的方法中保留网络必须是连通的，而且各子网选取共同的参考点，即为整个网络的参考点，这个参考点就是保留网络的断点。3. 改进型支路撕裂法_Y0一_V一J+AIn1n1n1卩1卩YVJ+AIn1n2n2卩2卩0YVJ+AI一nknknk卩k卩将等式（2-7）改为如下式所示的n阶节点电压方程(3-1)由于各个子电路方程相互独立，程。撕裂支路电流的约束条件式（3-2）可以是改进的节点方程，也可以是非线性方I=f(V)i=1,2,kini(3-3)给出迭代算法如下YV(j+1)=J+AI(j)i=1,2,knininipipIC+1)=f(V(j+1)i=1,2,kpini(3

7、-4)(3-5)首先，给出支路撕裂电流的初始值/（j）（j=0），求解式（3-4）得电路节点电压pU（j+1）（=1,2,k），并将U（j+1）（=1,2,k）代入式（3-5）求出I（j+1）。然后，令j二j+1nini重复上述过程，直至I（j+D-1£，或V（j+D-V（j）nini(j)|<£(z二1,2,k)为止。从上述分析过程可以看出，改进型支路撕裂法具有以下特点。1）无须对电路中的节点、支路进行划分，只要将电路撕裂成若干个子电路即可。2）由于撕裂支路看成是受一定条件约束的电流源支路，各个子电路是相对独立的，反复求解式（3-4）（3-5）便可获得整个电路的响应

8、，整个过程主要是求解式（3-4）,即分析各个子电路，方法简单。3）由于各个子电路的求解是相对独立的，所以式（3-4）可以采用改进型的节点电压法等方法，电路可以含纯电压源支路，也可以是非线性的。式（3-1）中，由于（i=12,k）表示与子电路关联的撕裂支路电流，如果Ap/p已知，式（3-1）就变成了k个独立的子电路方程(3-2)YV=J+AIi=1,2,kniniBiBni4. 算例分析如图2所示电路，已知I=3A,S1I=13A,I=2A,I=1A,I=4A,I=20A,V=S2S3S4S5S6s1V=1V,s2所有电阻的阻值为1Q,将支路1、2撕裂，撕裂后的电路如图3所示。丄图2算例电路图.

9、1图3算例电路图的子电路图分别写出支路撕裂后，两个子电路的方程及撕裂支路电流的约束条件_3-1-1V一-1-1一n1s1卩2-13-1V二In2s2-1-13V-I-In31-s3卩1一3-1-1_V一I+1一n4s4卩1-13-1V二In5s5-1-13V-I+I'1n6Ls3卩2V -V=V-1n6n1si02V -V=V+1n3n4s201取8=10-3代入matlab程序中算得各节点电压分别为V一'0.5013n1V4.7509n2V0.7513n3V0.7487n4V1.7491n5Vn6_0.4987_5.程序代码clcclear%改进支路撕裂法I1=0;I2=0;

10、i=0;e=0.001;c=10;whilec>e%取被撕支路电流初值I1=0%误差精度0.001A=3-1-1;-13-1;-1-13;%disp(A);a=I1;B=-3-I2;13;-2-I1;C=-1+I1;4;-2+I2;U1=inv(A)*B;U2=inv(A)*C;%disp(U1);%disp(U2);I1=1+U2(1)-U1(3);I2=1-U2(3)+U1(1);b=I1;c=abs(b-a);i=i+1;enddisp('各节点电压为:');%节点导纳矩阵%节点电压矩阵1%节点电压矩阵2disp(U1);disp(U2);6.总结文中提出一种改进的支路撕裂法，把被撕支路等效为含有一定约束条件的电流源支路，将一个大型电网络拆分成一些规模较小、相对独立的子网络。该方法改进了传统支路撕裂法的不足，能够有效分析含有纯电压源支路的电路和非线性电路，无需对电路中的