江西省赣州市2020届高三二模文科数学试题(含答案)

1、2020年高考数学模拟试卷(文科)(5月份)一、选择题(共12小题).1. 已知集合A=0,1,2,3,4，集合B=xlx=V,nGA，则AAB=()A0B0，1C1，2D0，1，22. 已知m,nGR,i是关于x的方程，x2+mx+n=0的一个根，则m+n=()A.-1B.0C.1D.23.从某班50名同学中选出5人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将50名同学按01,02,50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字,则选出的第5个个体的编号为()(注：表为随机数表的第1行与第2行)0347437386369647366146986371629

2、774246792428114572042533237321676A.24B.36C.46D.474.若cos78°=m,则sin(-51°)=()A.-W；1B.-1-mc.代1D.V1尹5. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(1-x)=-f(1+x),f(0)=1,则f(0)+f(1)+f(2020)=()A.-1B.0C.1D.20206. 意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题：已知一对兔子每个月可以生一对兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象,那么兔子对数依次为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89

3、,144这就是著名的斐波那契数列,它的递推公式是a=a1+a2(n>3,nGN*)，其中，=1,a2=1.若从该数列的前120项中随nn1n2丿12机地抽取一个数,则这个数是奇数的概率为()1A.-3B.2C.-D.7.函数f(x)=sinx-ln(x2+1x)的图象大致为()CD08.圆x2+y2-4y-4=0上恰有两点到直线x-y+a=0(a>0)的距离为V2,则a的取值范围是()A.(4，8)B.4，8)C.(0，4)D.(0，49.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c,若a=V2，b(sinBV2s加C)=(a+c)(sinAsinC)，则ABC外接圆的面积为(

4、)A.nB.2nC.3nD.4n10. 某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2C.4ViD.2V33311. 已知平面向量兀牙的夹角为B,且|可=2,I引=1,若对任意的正实数入，0亦|的最小值为V3,则cos0=()1B.-2C.±2D.0212. 已知双曲线竺2=1(a>0,b>0)的渐近线为y=±43x,过右焦点F的直线l与双曲线a.2b2交于A,B两点且AF=3fb，则直线l的斜率为()a.±V3b.±V15c.±id.±V5二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13. 已知向量d=(3,1)

5、,牙=(1,2),且(N+m牙)II(Zi方)，则实数m=.2xy+1>014. 若x,y满足约束条件X+2y2兰0，则z=x+y的最小值为.,%3y2<015. 已知函数f(x)=-xlnx+(2-f'(e)x-3，则f(x)在x=1处的切线方程为.16. 如图，正方体ABCD-A1BlC1D1的棱长为1,E,F,P分别为B1C1,C1D1,CD的中点，Q点是正方形BCC1B1内的动点.若PQ平面AEF,贝UQ点的轨迹长度为.三、解答题(共5小题,满分60分)17. 已知等差数列an的前n项和为Sn,S3=9,a1+2a3=a9.(1) 求数列an的通项公式；(2) 令乞

6、=叫(2九+1)，求数列bn的前n项和T.182020年是全面建成小康社会目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有500户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施每年新脱贫户数如表：年份20152016201720182019年份代码x12345脱贫户数y55688092100(1)根据2015-2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程.y=b%+a，并预测到2020年底该乡镇500户贫困户是否能全部脱贫；(心一可(y厂刃昭1(叫一初2a=y-b元.(2)2019年的新脱贫户中有20户五保户，20户低保户，60户扶贫户该乡镇某干部打算

7、按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户不都是扶贫户的概率,y"弓x.ynxy参考公式：心“1号r=xnx19.已知三棱锥P-ABC,AC=BC=2,ZACB=120°,M是线段AB上靠近B点的三等分点,三角形PBC为等边三角形.(1) 求证：BC丄PM；(2) 若三棱锥P-ABC的体积为逅，求线段PM的长度.320.已知椭圆c：逬"心>°)的离心率为2,且椭圆C经过点P(1,3).抛物线E：y2=2px(p>0)与椭圆

8、有公共的焦点.(1)求抛物线E的标准方程;1在x轴上是否存在定点M，使得过M的动直线1交抛物线E于A,B两点，等式|丽11=；恒成立，如果存在试求出定点M的坐标，若不存在请说明理由.|MB|2421.已知函数f(x)=(x+a2Inx)-Inx2x(aER).(1) 讨论函数f(x)的单调性；(2) 若0VaV2，求证：f(ea)+2Va(a-1).(二)选考题请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程(x=2+ft22. 在直角坐标系xOy中，

9、曲线q的参数方程为-2(t为参数)，曲线C2的参数方程(1) 求曲线C,c2的普通方程(2) 已知点M(-2，0)，若曲线C1，C2交于A，B两点，求IMAI-IMBII的值.选修4-5不等式选讲23. 已知正实数a，b满足a+b=4.14(1)求一+-的最小值.(2)证明：+扣+3+一)2二-5.参考答案一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1D2C3A4A5C6B7C8A9A10C11B12B二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13.-114.-2.15.xy2=0.16.姮.6三、解答题(共5小题，满分60分)17. 解：(1)设等差数列an的公差为d,由S3=9,可

10、得3a1+2X3X2d=9，即a1+d=3,a1+2a3=a9，即3a1+4d=a1+8d,即a1=2d,解得a1=2,d=1,则a”=2+n-1=n+1,nGN*;(2)b=a-(2n+1)=(n+1)2n+(n+1),1则前n项和T=22+322+423+(n+1)2n+y(n+3)n,n2设M=22+322+423+(n+1)2n,n2M=222+323+424+(n+1)2n+1,n两式相减可得-Mn=4+22+23+2n-(n+1)2n+1=2+2(1-2®(n+1)2n+1,1-2'化简可得M”=n2n+1,1所以T=n2"+1+于(n+3)n.n218

11、. 解：(1)5=Xy.=1X55+2X68+3X80+4X92+5X100=1299,i=1ii-=-_55+68+80+92+100_395_如X3,y79,邀=i%2=1+4+9+16+25=55-,_12995x3x7114.b=-=“c=11-4，a=yb%=7911.4x3=44.8-555x32=ToAy关于x的线性回归方程为y=11.4%+44.8-当x=6时，y11.4X6+44.8113.2-即预测2020年一年内该乡镇有113户贫困户脱贫-A预测6年内该乡镇脱贫总户数有55+68+80+92+100+113=508>500.即预测到2020年底该乡镇500户贫困户能

12、全部脱贫；（2）由题意可得：按分层抽样抽取的5户贫困户中-有1户五保户a，1户低保户b，3户扶贫户c，d，e从这5户中任选2户，共有10种情况：（ab），（ac），（ad），（ae），（bc），（bd），（be），（cd），记2户不都是扶贫户为事件A,则事件力共有3种情况：（cd）,（ce）ce),(de),(de)-Ap（4）=10，则P（A）=】-猪=故抽取的2户不都是扶贫户的概率为Z.1019.解：（1）证明：取BC的中点D,连结DM,.AC=BC=2,ZACB=120°,AABV4+42X2X2Xcos120°2V3,ABM在ABDM中，ZDBM=30°，

13、由余弦定理得:DM=7BD2+BM22XBDXBMXcos30。=夢，:BD2+DM2=BM2,：.BD丄DM,.PBC是等边三角形，D为BC的中点，：PD丄BC,：BC丄平面PDM,:PMu平面PDM,：BC丄PM.(2)解：由(1)知BC丄平面PDM,BCu平面ABC,则平面ABC丄平面PDM,作PN丄DM,垂足为N,平面ABCA平面PDM=DM,则PN丄平面ABC,PN为三棱锥P-ABC的高,由j=3s磁PN=3X1X2X2Xs20。XPN=号解得PN=15,3在等边APBC中，BC=2，则PD=V3,在RtAPDN中，sinzPDM=,：cosZPDM=3，PD33.PDM中，PM=7

14、DM2+PD2一2XDMXPDXcos乙PDM=竝.：.三棱锥P-ABC的体积为逻时，线段PM的长度为V2.3am20.解：r119由题意可得e=-=2,三+而二1，a2-b2=c2，解得a=2,b=V3,c=l,则椭圆的焦点为(-1,0),(1,0),则E=1,2即p=2,可得抛物线的方程为y2=4x;2）在x轴上假设存在定点M,1使得过M的动直线1交抛物线E于A,B两点等式両21MB21=4恒成立.设M(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),假设直线1的方程设为x=my+t，代入抛物线的方程y2=4x,可得y2-4my-4t=0,A=16m2+16t>0,y1+y2=4m,y

15、1y2=-4t,|MA|2=(x1-t)2+y12=(m2+1)y12,|MB|2=(m2+1)y22,则1+1=1(丄+丄)=1儿2+儿2=(儿+儿)22卩=1'MA2MB2m2+1儿2y22m2+1(儿y2)21+m2(y1y2)21+m2.16沖+8方=116t2=4整理可得m2(t2-4)+t2-2t=0,由该式对任意的mG一、选择题恒成立，所以t2-4=0,且t2-2t=0,可得t=2,即存在点M（2,0）21.解：（1）定义域为（0,+8）,厂=1（%+a2血）+（12?血2=（“）（弩耳若aW0,则f（x）在（0,e）上单调递减，在（e,+）上单调递增；若a>0,当

16、a=e时，f（x）在（0,+8）上单调递增；当a>e时，f（x）在（e,a）上单调递减，在（0,e）,（a,+8）上单调递增；当0VaVe时，f（x）在（a,e）上单调递减，在（0,a）,（e,+8）上单调递增.综上所述， 当aW0时，f（x）在（0,e）上单调递减，在（e,+8）上单调递增； 当a=e时，f(x)在(0,+8)上单调递增； 当a>e时，f(x)在(e,a)上单调递减，在(0,e),(a,+8)上单调递增； 当OVaVe时，f(x)在(a,e)上单调递减，在(0,a),(e,+8)上单调递增.(2)f(ea)+2a(a1)=a(ea+a)2ea(a2)(a+1)=(

17、a2)(ea1a令g(a)=ea-1a2-，则g'(a)=e°-l-a,令h(a)=g'(a)=ea-1-a，则h'(a)=ea-1,*.*0VaV2,Ah'(a)>0,h(a)在(0,2)上单调递增，h(a)>h(0)=0,.g'(a)>0,g(a)在(0,2)上单调递增，g(a)>g(0)=0,：ea1a令>0,而a-2V0,=1=COS20=tan20y21+tan261；.f(ea)+2-a(a-1)V0,.f(ea)+2Va(a-1)22解：(%=2+屛(1)由-2(t为参数)，消去参数t,可得曲线q的普通方程为x-y-2(/甘=0；(9为参数)，x2则曲线C的普通方程为L23x2(2)由y2=1可知M(-2,0)为左焦点，直线x-y-2=0过右焦点N(2,0),又直线的斜率kAB=1粤（一条渐近线的斜率），.点A、B在双曲线的右支.IMAIIMBI=（INAI+2a）（INBI+2a）=INAIINBI.(x=2+2把2令点A，B对应的参数分别为t1，t2，x2l代入丁-y2=1,可得濮22t-1=0.则4+f2=22，t