流体力学题库(附有答案)

1、第1章绪论1基本概念及方程【11】底面积A=02mX02m的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G=3000N的铁块，测得水深h=05m,1如图所示。如果将铁块加重为G=8000N，试求盖板下降的高度Ah。2【解】：利用体积弹性系数计算体积压缩率：Av/v=Ap/EE=nP°（P/P0+B）p为绝对压强。当地大气压未知，用标准大气压p0-1.01325X105Pa代替。p=p+G/A=1.76325x105Pa101p=p+G/A=3.01325x105Pa202因pjp0和pjp0不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用pjp0来计算体积弹性系数：E=np（p/p

2、+B）=2.1299x109Pa020在工程实际中，当压强不太髙时，可取E二2.1x109PaAh/h=Av/v=Ap/E=（p一p）/E=6.4827x10-521Ah二604827x10一h=3.2413x10-5m【22】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h。打开阀门1,调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数Ah=150mm，然后关闭阀门1,打开阀门2,同1样操作，测得Ah=210mm。已知a=1m,求深度h及油的密度P。2【解】水银密度记为P。打开阀门1时，设压缩空气压强为P,考11虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有p-

3、0.06!-81沪所以有晁二匹二2.5P2基本概念及参数【1一3】测压管用玻璃管制成。水的表面张力系数。=00728N/m,接触角0=8，如果要求毛细水柱高度不超过5mm,玻璃管的内径应为多少？【解】由于因此空出"盼10r|【14】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。拟将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。现将10个半径R=01mm的气泡合成一个较大的气泡。已知气泡周围的水压强p=1o6000Pa,水的表面张力系数。=0072N/m。试求合成后的气泡半径R。【解】小泡和大泡满足的拉普拉斯方程分别是1-0=2aPPq=设大、小气泡的密度、体积分别为P、v和p、v。

4、大气泡的质量等11于小气泡的质量和，即旦二£10些合成过程是一个等温过程，T=T。球的体积为V=4/3nR3，因此1令x=R/R，将已知数据代入上式，化简得1+-12.4=0上式为髙次方程，可用迭代法求解，例如，忙二机4-024并以x=2作为初值，三次迭代后得x=2.2372846，误差小于10-5,o因此，合成的气泡的半径为R-工&二还可以算得大、小气泡的压强分布为p=6643Fa，px=lAAPa。1-5重W=500N的飞轮，其回转半径p=30cm，由于轴套间流体粘性的影响，当飞轮以速度3=600转/分旋转时，它的减速度£=0.02m/s2。已知轴套长L=5cm

5、，轴的直径d=2cm,其间隙t=005mm，求流体粘度。【解】由物理学中的转动定律知，造成飞轮减速的力矩M=j£,飞轮的转动惯量J5009.807x0.3a7所以力矩9.807另一方面，从摩擦阻力F的等效力系看，造成飞轮减速的力矩为:dAduddudFy=ilA丈一=imdLx2dy2dy2duu600-xtZ/6070.05xW3为线性分布。T=阿dx0.05x600/600.05xlO-3摩擦阻力矩应等于M,即T=M6000.02/600.02o.o5xw3X_F所以p=1.467V-sf曲第2章流体静力学【21】试求解图中同高程的两条输水管道的压强差p-p，已知液12面高程读数

6、z=18mm,z=62mm,z=32mm,z=53mm，酒精密度为1234800kg/m3。【解】设管轴到水银面4的髙程差为h,水密度为P,酒精密度为po，水银密度为p，则12戸+琢妬+乙-可）-沪佰-习）+冈武-%）-必啟伝4-习）二尹2+翻PiP2=屁赴（习一可十习一P或可E,戸肌耳将Z的单位换成m,代入数据，得p1-p2=S089.95Fl2水银【22】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h。打开阀门1,调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U形水银压差计的读数Ah=150mm，然后关闭阀门1,打开阀门2,同1样操作，测得Ah=210mm。已知a=1m,求深度h及油的

7、密度P。2【解】水银密度记为p。打开阀门1时，设压缩空气压强为P,考11虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有1-0=同样，打开阀门2时，P2Pg=P12=阳仇十氏）两式相减并化简得雋址為_A鬲）二殍代入已知数据，得p-0.06=816-g/沪所以有=2.5mP【23】人在海平面地区每分钟平均呼吸15次。如果要得到同样的供氧，则在珠穆朗玛峰顶（海拔高度8848m）需要呼吸多少次?【解】：海平面气温T=288,z=8848m处的气温为二绻一娃二绻-0.0065Z二230.49Z峰顶压强与海平面压强的比值为A=(1_44308S6S=03m峰顶与海平面的空气密度之比为一=0.3

8、875必Pqt-OD/"K呼吸频率与空气密度成反比，即，用二2党06嗨二克一7次f分叫Pa【24】如图所示，圆形闸门的半径R=O1m,倾角a=45。，上端有铰轴，已知H=5m,H=1m,不计闸门自重，求开启闸门所需的提升12力T。【解】设y轴沿板面朝下，从较轴起算。在闸门任一点，左侧受上游水位的压强P,右侧受下游水位的压强P,其计算式为12戸二弘+燿【禺一（加-刃血cjp2=pa-pgH2-（2R-y）sinc<PlP2=平板上每一点的压强pp是常数，合力为（pp）A,作用点在圆1212心上，因此T2Rcosa=-代入已知数据，求得T=871.34N。【25】盛水容器底部有一个

9、半径r=25cm的圆形孔口，该孔口用半径R=4cm、自重G=2.452N的圆球封闭，如图所示。已知水深H%二4299灯尸2,二2.681x10FS=-.51N+码-0T=G-FS=4.03W【26】如图所示的挡水弧形闸门，已知R=2m，8=30。，h=5m,试求单位宽度所受到的静水总压力的大小。11【解】水平方向的总压力等于面EB上的水压力。铅直方向的总压力对应的压力体为CABEDC。FK=e）Rsm6=44VN石I1灵二阳3-丘加凸）丘1-g話）+曲'浙sincc.g1=122377【27】如图所示，底面积为bXb=02mX02m的方口容器，自重G=40N，静止时装水高度h=015m

10、,设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦系数f=03,试求保证水不能溢出的容器的最小高度。【解】解题的关键在于求出加速度a。如果已知加速度，就可以确定容器里水面的斜率。考虑水、容器和重物的运动。系统的质量M和外力分别为皿=磋坷+Q+厮）fgF=w因此，系统的重力加速度为代入数据得a=5.5898m/s2M唇+G+琢当x=b/2时，z=Hh,代入上式，丹二曲十竺二0.207豹可见，为使水不能溢出，容器最小髙度为0.207m。【28】如图所示，液体转速计由一个直径为d的圆筒、活塞盖以1及与其连通的直径为d两支竖直支管构成。转速计内装液体，竖管2距离立轴的距离为R,当转速

11、为3时，活塞比静止时的高度下降了h，试证明：血=1返1乜（£耳【解】活塞盖具有重量，系统没有旋转时，盖子处在一个平衡位置。旋转时，盖子下降，竖管液面上升。设系统静止时，活塞盖如实线所示，其髙度为h,竖管的液面髙度设为H。此时，液体总压力等于11盖子重量，设为G：&二器（也-站）曽旋转时，活塞盖下降髙度为h，两支竖管的液面上升髙度为H。液体压强分布的通式为戸二傅空匚+匸将坐标原点放在活塞盖下表面的中心，并根据竖管的液面参数确定上式的积分常数C。当r=R，z=H-h+H+h时，p=p，11a因此，液体压强分布为2g221-.F-心尿匸（丁丘）-屮角-屁+已+树2邕旋转时，液体压力

12、、大气压力的合力应等于盖子重量，即G=PPa）s_dr因盖子下表面的相对压强为3-如“=储严A_氏）込+应松+丹+閻代入G式并进行积分，得到-|&二愆訂G（中）4一才（牛）叹）+扌导旧厂冷+丹+沟）靳広=阳斗-疝先代入上式，化简得兰（勺-决）+丹+曲=02gS由图中看出，活塞盖挤走的液体都进入两支竖管，因此所以有244返i+扣/疥【29】如图所示，U形管角速度测量仪，两竖管距离旋转轴为R1和R,其液面高差为Ah,试求3的表达式。如果R=0.08m,R=020m,212Ah=006m，求3的值。【解】两竖管的液面的压强都是P（当地大气压），因而它们都在同a一等压面上，如图虚线所示。设液面

13、方程为+c不妨设竖管中较低的液面到转盘的髙度差为h。现根据液面边界条件进行计算。当r=R,z=h及r=R,z=h+Ah时两式相减得所以5.9179ra/s2-10】航标灯可用如图所示模型表示：灯座是一个浮在水面的均质圆柱体，高度H=05m,底半径R=06m,自重G=1500N，航灯重W=500N，用竖杆架在灯座上，高度设为z。若要求浮体稳定，z的最大值应为多少？【解】浮体稳定时要求倾半径r大于偏心距e,即r>e先求定倾半径r=J/V,浮体所排开的水的体积V可根据吃水深度h计算。+IF丁诫*,h=-砂炉Ah再求偏心距e,它等于重心与浮心的距离。设浮体的重心为C,它到圆柱体下表面的距离设为h

14、C,则C17（G+呼）叽二+琢讯+刀根据浮体稳定的要求广'沁+heuf+丄曲c2一5一丄+叭旧+切s+丄血G+W22化简得jit1jivr,h的值已经算出，代入其它数据，有z1.1074m2-11如图所示水压机中，已知压力机柱塞直径D=25cm，水泵柱塞直径d=5cm,密封圈高度h=25cm,密封圈的摩擦系数f=0.15,压力机柱塞重G=981N，施于水泵柱塞上的总压力P=882N，试求压1力机最后对重物的压力F。【解】：匚所形成的流体静压力片歼882口二二二A羅刚0.785x0,Q52=449427?/2压力机柱塞上的总压力马=戸爲=汕曲=449427x0.735>:0.252

15、=2205077静压力作用在密封圈上的总压力为pnDh，方向与柱塞垂直。所以密封圈上的摩擦力7=0.15x449427x3.14x0.25x0.025=1323AZ故压力机对重物的压力为F二马-7=22050-981-1323=19.75第3、4章流体运动的基本概念及方程【31】已知平面流动的速度分布为耳=(1-g)匚osB,叫=-1+丄)sin召试计算点(0，1)处的加速度。【解】先将极坐标的速度分量换算成直角坐标的速度，然后再求直角坐标中的加速度。122辽二卩匸cos卩一吃sin£二1+(sin6一cos&)p=sin汗+%2sinB匚oe日Fy2广'=z2-y2

16、,g也日二y!r,c%=忑/代入，得宀h所以有：dvdva+v更dy在点（0,1）处,巩厲1）二2,代叩）二0dLi2x(X2-却2)9v_23x2-/2)泰宀b尸算得%二0，QA【32】验证下列速度分布满足不可压缩流体的连续性方程:（1）盘二一(2xp+x),卩二才+_十(2)vr=2m3os2+,Vp-2rsin26r(3)【解】：(1)#孚m，ox空=3十1,竺十空=0dySady(2)如Jdr丽=-伸込28=(_2r2匚閃阳+124广匚os阳dr23（3）从速度分布的表达式看出，用极坐标比较方便。当然，使用直角坐标也可以进行有关计算，但求导过程较为复杂。5111&cos3，=H

17、匚0£+vsin&=rV9=-Ltsill+VCO£5=03-3已知平面流场的速度分布为朗=x+，=p+K，试求t=1时经过坐标原点的流线方程。【解】对于固定时刻t,流线的微分方程为odx_dy工+阳_丿+和o积分得ln(z+£0)=-ln(-7+2/0)+InC(xtQ)(y+2i0)=C这就是时刻t的流线方程的一般形式。o根据题意，t=l时，x=0,y=0,因此C=2o(T+lX-y+2)=2rm>【34】如图所示的装置测量油管中某点的速度。已知油的密度为P=800kg/m3,水银密度为p'=13600kg/m3,水银压差计的读数Ah=6

18、0mm，求该点的流速u。【解】我们分析管流中的一条流至测压管管口的流线，即如图中的流线10。这条流线从上游远处到达“L”形管口后发生弯曲，然后绕过管口，沿管壁面延伸至下游。流体沿这条流线运动时，速度是发生变化的。在管口上游远处，流速为u。当流体靠近管口时，流速逐渐变小，在管口处的点0,速度变为0,压强为P，流体在管口的速度o虽然变化为0,但流体质点并不是停止不动，在压差作用下，流体从点0开始作加速运动，速度逐渐增大，绕过管口之后，速度逐渐加大至uo综上分析，可以看到，流体沿流线运动，在点1,速度为u,压强为P,在点0,速度为0,压强为P,忽略重力影响，沿流线的伯努利方o程是戸+g解2=如由此可

19、见，只要测出压差为p-p,就可以求出速度u。o不妨设压差计的右侧水银面与流线的髙差为1。由于流线平直，其曲率半径很大，属缓变流，沿管截面压强的变化服从静压公式，因此，P-就+斶+F訥=肌-回PqP=(P1皿=J-(?o=KPVP式中，p和p分别是油和水银的密度。将已知数据代入计算，Ah的单位应该是用m表示，Ah=0.06m,得速度为u=4.3391m/s。【35】矿山排风管将井下废气派入大气。为了测量排风的流量，在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图所示。喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱。已知空气密度P=125kg/m3，管径d=400mm,d=

20、600mm，水柱12h=45mm,试计算体积流量Q。【解】截面11的管径小，速度大，压强低；截面22接触大气,可应用伯努利方程，即利用连续方程，由上式得-Pi此外细管有液柱上升，说明p低于大气1大压，即九二刀1+期式中，p是水的密度，因此由d=400mm,d=600mm可以求出A和A,而P、P“、h皆已知,1212可算得巴=29.6615/sQ二耳&=S.72743/s【36】如图所示，水池的水位高h=4m,池壁开有一小孔，孔口到水面高差为y,如果从孔口射出的水流到达地面的水平距离x=加，求y的值。如果要使水柱射出的水平距离最远，则x和y应为多少？【解】孔口的出流速度为流体离开孔口时，

21、速度是沿水平方向的，但在重力作用下会产生铅直向下的运动，设流体质点从孔口降至地面所需的时间为t,则h-y=扌谢2消去t,得4用-刃"，即巩4_刃二1解得如果要使水柱射出最远，则因为4$醴_y）=朮x是y的函数，当x达到极大值时，dx/dy=0,上式两边对y求导，得4（必纱）=2工=01,v二h尸2【37】如图所示消防水枪的水管直径d=012m,喷嘴出口直径d12=004m,消防人员持此水枪向距离为l=12m，高h=15m的窗口喷水，要求水流到达窗口时具有V=10m/s的速度，试求水管的相对压3强和水枪倾角e。【解】解题思路：已知V利用截面22和33的伯努利方程就可以3求出V。而利用截

22、面11和22的伯努利方程可以求出水管的相对2压强pp。水流离开截面22以后可以视作斜抛运动，利用有关1a式中，P2=Pa。利用连续方程，则有=1.9來"1，Pa31喷嘴出口水流的水平速度和铅直速度分别是Vcose和Vsine,利用22斜抛物体运动公式，不难得到上抛髙度h和平抛距离l的计算公式分别为血二碣£111及_fgF心叫COS變消去时间t得到代入数据，又1+tan2&-3ECJ6上式化为tan3<9-6.6997tan+9.3746二0e=7S.Cllnn63.33n【38】如图所示，一个水平放置的水管在某处出现0=30。的转弯,管径也从d=03m渐变为d

23、=02m,当流量为Q=0.1ms/s时，测得12大口径管段中心的表压为2.94X104Pa,试求为了固定弯管所需的外力。【解】用P，表示表压，即相对压强，根据题意，图示的截面11的表压pz=pp=2.94X104Pa，截面22的表压p"可根据伯11a2努利方程求出。而固定弯管所需的外力，则可以利用总流的动量方程求出。取如图所示的控制体，截面11和22的平均流速分别为%=1.4147m/s巴二Q二3.1831/st弯管水平放置，两截面髙程相同，故肌=如5=込肌+”凭-拧)=2.5335xlQ4总流的动量方程是H二咸亿-%)由于弯管水平放置，因此我们只求水平面上的力。对于图示的控制体,x

24、，y方向的动量方程是rf.-AY-p2cos&=pQ（y2coM-歼）巧一也芯血&二pQ2咖&代入数据，得F=125427，典二旳N【39】宽度B=1的平板闸门开启时，上游水位h=2m,下游水位1h=08m，试求固定闸门所需的水平力F。2【解】应用动量方程解本题，取如图所示的控制体，其中截面11应在闸门上游足够远处，以保证该处流线平直，流线的曲率半径足够大，该截面上的压强分布服从静压公式。而下游的截面22应选在最小过流截面上。由于这两个截面都处在缓变流中，总压力可按平板静水压力计算。控制体的截面11上的总压力为1/2pghBh，它是11左方水体作用在控制面11上的力，方

25、向从左到右。同样地，在控制面22上地总压力为l/2pghBh，它是右方水体作用在控制面2222上的力，方向从右到左。另外，设固定平板所需的外力是F,分析控制体的外力时，可以看到平板对控制体的作用力的大小就是F，方向从右向左。考虑动量方程的水平投影式:-F+尹;_尹鹦二流速和流量可根据连续性方程和伯努利方程求出：林+&+及弋+生+及陋2g鹅2g由以上两式得=5.293bn/s叫=丄匚=2.1172/将已知数据代入动量方程，得F=就-姙护-於並巩=3025.8AZ我们还可以推导F的一般表达式。成疤-齐）十拧呀1-学）上面已经由连续方程和伯努利方程求出速度V,因而2娜-5刚号巻為=2如锻将此

26、式代入动量方程得占+阳了【310】如图所示，从固定喷嘴流出一股射流，其直径为d,速度为V。此射流冲击一个运动叶片，在叶片上流速方向转角为8,如果叶片运动的速度为U试求：(1) 叶片所受的冲击力；(2) 水流对叶片所作的功率；(3) 当u取什么值时，水流作功最大？【解】射流离开喷嘴时，速度为V,截面积为A=nd2/4，当射流冲入叶片时，水流相对于叶片的速度为Vu,显然，水流离开叶片的相对速度也是Vu。而射流截面积仍为A。采用固结在叶片上的动坐标,在此动坐标上观察到的水流运动是定常的，设叶片给水流的力如图所示，由动量方程得灵二07_仍2&1py=e叶片仅在水平方向有位移，水流对叶片所作功率

27、为：P=uF.=p(yu)1出(1+cos)当V固定时，功率P是u的函数。(貯-好-2(旷-叽=0因此，当u=V/3时，水流对叶片所作的功率达到极大值。【311】如图所示，两股速度大小同为V的水射流汇合后成伞状体散开，设两股射流的直径分别为d和d,试求散开角8与d、d的关1212系。如果d=07d，8是多少度？不计重力作用。21【解】射流暴露在大气中，不考虑重力影响，根据伯努利方程，各射流截面的流速相等。汇合流是一个轴对称的伞状体，其截面积逐渐减小，但汇合流量总是不变的，它等于两个射流量Q和Q之12和。Q二Q+Q二产扌笛+歧作用在水体上的外力和为零，根据动量方程，可以求出张角e与d、d的关12

28、系。成严込加歼-加疋二0当d=0.7d时，cose=0.3423，e=70o213-12如图所示，气体混合室进口高度为2B，出口高度为2b，进、出口气压都等于大气压，进口的速度u和2u各占高度为B,出口00速度分布为气体密度为P，试求气流给混合室壁面的作用力。【解】利用连续性方程求出口轴线上的速度u：m打:(1-V込=啼+氐汕-%-1电匸叫b用动量方程求合力F：【313】如图所示，旋转式洒水器两臂长度不等，=12m,l=15m,12若喷口直径d=25mm，每个喷口的水流量为Q=3X103m3/s，不计摩擦力矩，求转速。【解】水流的绝对速度等于相对速度及牵连速度的矢量和。本题中，相对速度和牵连速

29、度反向，都与转臂垂直。设两个喷嘴水流的绝对速度为V和V,则12根据动量矩方程，有刚+勺2=Q以V、V代入上式，得12C）A十&第8章相似原理及量纲分析【81】液体在水平圆管中作恒定流动，管道截面沿程不变，管径为D,由于阻力作用，压强将沿流程下降，通过观察，已知两个相距为l的断面间的压强差Ap与断面平均流速V,流体密度p,动力粘性系数U以及管壁表面的平均粗糙度6等因素有关。假设管道很长，管道进出口的影响不计。试用n定理求Ap的一般表达式。【解】列出上述影响因素的函数关系式巩叫山辭坤二。函数式中N=7；选取3个基本物理量，依次为几何学量D、运动学量V和动力学量p,三个基本物理量的量纲是R=

30、r=H厂1也°p=矿严胞打其指数行列式为11-3A=0-10二-1h0001说明基本物理量的量纲是独立的。可写出N3=73=4个无量纲n项：，/巴，根据量纲和谐原理，各n项中的指数分别确定如下（以咋为例）£=££厂1卩|姬一于即£:1二：Vi+”一埜T:0=一”M:0二z解得x=l,y=0，z=0,所以35以上各n项根据需要取其倒数，但不会改变它的无量纲性质，所以求压差Ap时，以防讥，斑=口加心=卩皿代入，可得YD2g"血沢1厂9令:最后可得沿程水头损失公式为知D2g上式就是沿程损失的一般表达式。【82】通过汽轮机叶片的气流产生噪声，

31、假设产生噪声的功率为P,它与旋转速度3,叶轮直径D,空气密度p,声速c有关，试证明汽轮机噪声功率满足p=屈舟3心【解】由题意可写出函数关系式现选3,D，p为基本物理量，因此可以组成两个无量纲的n项：Pc死二，茫勺二基于MLT量纲制可得量纲式庞b严=1I肚/尸p丄T-3=-联立上三式求得x=3,y=l,z=5所以111故有-=/()込a辺一般常将c/sD写成倒数形式，即sD/c，其实质就是旋转气流的马赫数，因此上式可改写为【83】水流围绕一桥墩流动时，将产生绕流阻力F,该阻力和桥墩D的宽度b(或柱墩直径D)、水流速度V、水的密度p、动力粘性系数»及重力加速度g有关。试用n定理推导绕流阻

32、力表示式。【解】依据题意有酬竝上亿戸护刃二0现选P、V、b为基本物理量，由n定理，有对于n项，由量纲和谐定理可得L:1二一3眄+$_+习r：-2=-21求得X=l,y=2,z=2；故1111圉沪对于n项，由量纲和谐原理可得2脸ZJT=血7尸严Z严丄fT严M订二也Z:-1=-3x2+兀+习花解得x=1,y=1,z=1；故222疔M1花鼻=站Re对于n项，由量纲和谐定理可得3山严=皿7尸广丄严Z7T严Af:0=x3第5章管流损失和水力计算5-1动力粘性系数u=0072kg/(m.s)的油在管径d=Olm的圆管中作层流运动，流量Q=3X10-3ffl3/s，试计算管壁的切应力t。o【解】管流的粘性切

33、应力的计算式为dur=udr在管流中，当r增大时，速度u减小，速度梯度为负值，因此上式使用负号。圆管层流的速度分布为M=护(1二式中，v是平均速度；r是管道半径。由此式可得到壁面的切应力为0由流量Q和管径d算得管流平均速度，代入上式可算出t:04Q卩=0.3S2/srn=4/=2.2Pa【52】明渠水流的速度分布可用水力粗糙公式表示，即=2.5111+3.5jA式中，y坐标由渠底壁面起算。设水深为H,试求水流中的点速度等于截面平均速度的点的深度h。【解】:r童2y2=Jo肚曹"丄(2.5b-+8.利用分部积分法和罗彼塔法则，得fhip/=AflnLfe=2.5qn-l)+8.5A平均

34、速度为=QfH=2.)Qn-l)+8.5A当点速度恰好等于平均速度时,yH2.51n-+8.5=2.5Qn-1)+8.5AA=0.3679H可见，点速度等于平均速度的位置距底面的距离为y=0.3679H,距水面的深度为h=0.6321H。【53】一条输水管长l=1000m，管径d=03m,设计流量Q=0.055m3/s,水的运动粘性系数为v=10-6血/s,如果要求此管段的沿程水头损失为hf=3m,试问应选择相对粗糙度A/d为多少的管道。【解】由已知数据可以计算管流的雷诺数Re和沿程水头损失系数入。=-=0.7731/Re=2.3343x10脳'v由水头损失算得入=0.02915。7d

35、将数据代入柯列勃洛克公式，有1“2.51、二一21g（十产）騒3.7Re風可以求出入，lg（十仝匸）二-2虫笳3IdRe-=4.13xl0-3d【54】如图所示，密度P=920kg/m3的油在管中流动。用水银压差计测量长度1=3m的管流的压差，其读数为Ah=90mm。已知管径d=25mm,测得油的流量为Q=45X10-4m3/s,试求油的运动粘性系数。【解】40厂二一二0.9167m/spg式中，P，=13600kg/ma是水银密度；P是油的密度。代入数据，算得hf=1.2404m。算得入=0.2412。设管流为层流，入=64/Re，因此Re=64/A=265.34可见油的流动状态确为层流。因

36、此r=ra/Re=8.637x102/s【55】不同管径的两管道的连接处出现截面突然扩大。管道1的管径d=02m,管道2的管径d=03m。为了测量管2的沿程水头损失11系数入以及截面突然扩大的局部水头损失系数E,在突扩处前面装一个测压管，在其它地方再装两测压管，如图所示。已知l=12m,l12=3m，测压管水柱高度h=80mm，h=162mm，h=152mm，水流量123Q=0.06ma/s，试求入和E。【解】在长1的管段内，没有局部水头损失，只有沿程水头损失，因2耳二0&二0.84翻讪e，将数据代入上式，可得入=0.02722。在长1的管段内，既有局部水头损失，1也有沿程水头损失，列

37、出截面1和2的伯努利方程:二程+胁皿二巩+阳妁因此V=Q/A=1.91m/s,11代入其它数据，有空431.7225【56】水塔的水通过一条串连管路流出，要求输水量Q=0028皿/s,如图所示。各管的管径和长度分别为：d=02m,l=600m,11d=0.15m,l=300m,d=0.18m,l=500m,各管的沿程水头损失系2233数相同，入=003。由于锈蚀，管2出现均匀泄漏，每米长度上的泄漏量为q,总泄漏量为Q=ql=0.015m3/s。试求水塔的水位H。有损t2【解】不计局部水头损失，则H如十矗拦十打3现分别计算各管的沿程水头失。对于管道1,其流量应为Q=Q+二M站百于是流速和水头损失

38、分别为I尸歼二QJ出二1.3名茁喘2=A=8.5972m管道2有泄漏，其右端的出口流量也为Q,即Q=Q=0.028m3/s。其2沿程损失令占+加+0=曲叫管道3的流速和水头损失为叫二Q島二1.102讪百矗二丄土堂=5144気总的水头损失为H=26.2713【57】如图所示，两个底面直径分别为D=2m,D=15m的圆柱形12水箱用一条长1=8m，管径d=01m的管道连通。初始时刻，两水箱水面高差h=12m,在水位差的作用下，水从左水箱流向右水箱。不0计局部水头损失，而沿程水头损失系数用光滑管的勃拉休斯公式计算，即_0.3164_R严式中，班二皿g，水的运动粘性系数v=，试求水面高差从h=h=1.

39、2m变为h=0所需的时间T。0【解】设初始时刻，左、右水箱水位分别为H和H,水位差h=H1201-H=1.2m。某时刻t,左、右水箱的水位分别为h和h,水位差h212=hh。显然，h是时间的函数h=h(t)。变水位出流问题仍使用12定常公式进行计算。对两水箱的液面应用伯努利方程，有d0.3164I尸将已知量代入上式，得:血二0.072址旷皿卩二0M25協水从左边流向右边，使左水箱水位下降，右水箱水位上升，根据连续2dk2也£dt44性方程，有dt4dh&hdtdt将已知数据以及V的表达式代入上式，得7=32.1666p-r=32.1666=27.26hNU/7【58】如图所示

40、的具有并联、串联管路的虹吸管，已知H=40m,l1=200m,l=100m,l=500m,d=02m,d=01m,d=025m,入23123=入=0.02,入=0.025，求总流量Q。12311213-【解】管1和管2并联，此并联管路又与管3串联，因此（1）（2）叫4二眄舄+兀&（3）由（2）式得代入（3）式得由式（1）得丹詁虫住1+也（令I网5住将已知数值代入上式，计算得叫二3.8S41/s,Q二召二0.1220/s=O.S=3.1073/s,S3=4=0.1525/sQ2=Q3Qi=0.0305m3Js【59】如图所示，水管直径d=200mm，壁厚8=6mm，管内水流速度u=12m

41、/s,管壁材料的弹性模量为E=2OX10ioPa,水的体积弹0s性系数为E=2X109Pa,试求由于水击压强Ap引起的管壁的拉应力°。【解】水击波传播速度c和水击压强Ap“P=12247冰£Kp-=1.4697x1OdPa管内外的压强差必然会产生管壁的拉应力，如图所示。现取单位长度管道，沿管轴线切开，分析图示的管壁的受力平衡。根据曲面静压力公式知，压强Ap作用在图示的曲面上的总压力为Apd，管壁切面的总拉力为2",因此2cj3=邸&cr=Ad=24.5xlO6Fa28一般钢材的许用应力约为o=30X106Pa，可见水击引起的拉应力差不多到了许用值。第7章气

42、体的一维流动【71】空气气流在两处的参数分别为：戸=弓孩12尸“，右,p2=Pa,=WaC,求熵增。【解】：爲二S73疋，戸1二3减12F&，爲二223疋，t?q=10'F&PiA又因6_Pi爲ATPi所以內-廿耳血空（豎）°=37.795V侃&PPA注：空气的气体参数为：F二1.4,应二观7（饱.©，片二102J7（饱,q二716“饱疋）【72】过热水蒸汽的温度为430£，压强为5X106Pa,速度为525m/s,求水蒸汽的滞止参数。【解】：7=030+272）=703所以:注：水蒸汽的气体参数为:%=770Z=1.4970pQ=

43、7.4848x10gF=1.33R=462Jll(kgK)【73】滞止参数为，p=4X105Pa,T=380K的过热蒸汽经收缩00喷管流出，出口外部的背压为p=15X105Pa,出口截面积A=10-4m2,e某截面面积为A=6X10-4m2,试确定这两个截面上的马赫数Ma和Ma。11【解】：乞=1+匚1=1,1心，=(1°-)=1.3506*=2.1615x10Fa47因此出口截面上的气流达临界状态，即：Ma=1oA_pMaa_MaT戸T；山i_五A盘i卩皿¥y31十飞-恥_1+0.1仍竝；1+0恥广1皿由上三式得到关于呕的代数方程，令x二叫则此方程为/(z)=10.287

44、x-(1+0.165x2)3JZ=0=10.2S7-1.1649(1+0.1653)aj3用迭代法解：_fE片=盂口得到x=0.09775和3.2014(舍去)，因此,=0.09775,Ma=【74】空气从气罐经拉伐尔喷管流入背压为p=0981X105Pa的大e气中，气罐中的气体压强为P=7X105Pa,温度为T=313K，已知拉00伐尔喷管喉部的直径为d=25mm，试求：(1)出口马赫数Ma；(2)*2喷管的质量流量；(3)喷管出口截面的直径d。2【解】：(1)戸2二几；=178.53=l+0.2Ms所以Ma2=1.9406(2)由于出口马赫数大于1,因此气流在喉部达临界状态，流量按下式计算

45、：Q=皿且=1+=1.2,T=223K7；2-323.73/s=(y)5J=1.8929,=PaRT*(3)Ma2=1.9406,爲=17S.53Z=1.914弘即/u2-血込J熾近=519.75/s2血=2_=_g_=7,SSS5><1Q-444込d2=0.03169=31.69【75】马赫数Ma=2.5,滞止压强p=12X106Pa,滞止温度T10101=600K的空气进入一条等截面无摩擦的加热管道，如果出口马赫数Ma=1,试求加热量q,出口压强p,滞止压强p,出口温度T,滞22022止温度T。02【解】本题的解题步骤为：(1)计算进口参数p,T；(2)由Ma,Ma1112求T

46、,q；(3)计算出口参数。02(1)进口参数计算：-=1+Q.沁;=2.25,T、二266.6JK£oiPi=17.086,L=0.7023x10T和q的计算:02Ma21+1.4姬2临11+1.4加1+0.2宓1+0.2眩;=1.4083T吃=1.40837；1=8託疋§=丹2-厶）二10045（耳一亀）二2.461X105Jfkg出口参数计算：爲=704.17定-Macx-818.34/5牝-Ai2c2-加込J泌近-531.92m/s竺二巴=1方宓；竺二丛=40亦"1旳PiP伍p2=4.0625!=2.3535x105F£!=1.8929p02=l.

47、S529=5.4xl05Pa49第章理想流体的有旋及无旋流动【一1】已知平面流动的速度分布u=x2+2x4y,v=2xy2y。试确定流动：(1)是否满足连续性方程；(2)是否有旋；(3)如存在速度势和流函数，求出它们。【解】：(1)屯十空七连续性方程得到满足。Sa涉(2)叫二丄空色一笳十书北o，流动有旋。”2dxdy2(3)此流场为不可压缩流体的有旋运动，流函数疔存在，速度势不存在。dip-V=”尹+2xy-2y2+了（朗因为Sv所以2y；#r(x)=Q,")=1=0V=勿一2亍注意：复位势w(z)不存在。【一2】已知平面流动的流函数聊=3F$_h求势函数，并证明速度大小与点的矢径r

48、的平方成正比。【解】：v=-=-6Vdx卩二打十/二J咒F戸)十3即)'二3(?+/)=3r2亚二艮=3P-3©=存H砂$+了0)因为:所以：一6心+孑3=-6砂；fM=C=O甲=f一3x)P【一3】已知复位势为丽(刃二(l+g)ln(产+1)+(2_30血(j+4)+1z(1)分析流动由哪些基本势流组成；（2）圆周X2+y2=2上的速度环量和流量Q。【解】（1）阪二+）血忑一1）+血（玄+1）+（一一Xn（z+2i）+ln（z-2i）+-2n2衍2?r2tsz对比点源（汇），点涡，偶极子的复势，可以看出此流动由下列简单势流叠加而成：位于原点的偶极子，其强度M=2n，方向角（

49、由点汇指向点源）B=n；在点（0，1）和点（0,1）各有一个点源和点涡，点源强度Q=2n，点涡强度r=2n，方向为顺时针方向；11在点（0，2）和点（0,2）各有一个点源和点涡，点源强度Q=4n，点涡强2度=6n，方向为逆时针方向。2（2）圆周X2+y2=2内部区域有两个同向涡点（强度为），还有1两个点源（强度为Q），因此在圆周X2+y2=2上的速度环量和流量分1别为r=2T二-4?z；Q二二血【一4】势流由一个速度为V,方向与x轴正向一致的均匀流和一8个位于坐标原点的强度为Q的电源叠加而成，试求经过驻点的流线方程，并绘出该流线的大致形状。【解】75驻点就是速度为零的点，令aw二2j：一IV=

50、dz.2jzzz=-2叭可见，驻点的位置为经过驻点的流线为=n/2时,当e=0时,流线形状如图所示。【一5】求如图所示的势流的流函数以及经过驻点的流线方程。已知:V=5,Q=20n,a=2ooo【解】:阪二仪2+亘阻（2-m）+ln（g+加）2丄+丄2z-at2:十出令:g加=¥旧，+加二，贝U莊=化y+冬風+雄下面求驻点位置：r+=o口加j十屮Qf（2%）二2所以X+4+4=0，即x=2，J7=Q当x=2,y=0（驻点）时，=n+n/4,e=nn/4,过驻12点流线方程为y（2托_站一g）二22?r_耳_爲）2U)C【一6】已知平面流场的速度分布为u=xy,v=y,试问（1）流场是否有旋？（2）沿如图所示的曲线MABCD的速度环量时多少？AI【解】：门二空-竺二1dxdy可见，流场内处处有旋，涡量为常数。使用斯托克斯定理，可以使曲线ABCD的速度环量的计算变得简单r=j-ds=lCidA=2当然也可以由速度的线积分直接计算。速度为线性分布，矩形每条边