怀化市2020-2021学年高二上学期期末考试 数学试题(含答案)

1、怀化市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题一、单选题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分。2i1.设i为虚数单位，则复数的虚部为1iA.1B.1C.iD.i2.关于x的不等式x2ax+l>0的解集是R,则实数a的取值范围为A.(g,2)U(2,+r)B.(g,2U2,+r)C.(2，2)D.2,23.在ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么ABC一定是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形4. 在等差数列an中，a2、a6是方程x23x+4=0的两根，则a4的值为3A.2B.3C.±2D2、vf(1)-f(1-2x)5. 设f(x

2、)为可导函数，且满足lim=一1，则曲线y=f(x)在(1,xtO2xf(1)点处的切线斜率为A.2B.1C.1D.26.已知动圆M与圆C1：(x+4)2+y2=2外切，与圆C2：(x4)2+y2=2内切,则动圆圆心M的轨迹方程为x2AA.2y2_二1B.x2_y2y2_1D.X2y22一14=1(xW_2)=1(x22)x2C27.在ABC中，sin2AWsin2B+sin2CsinBsinC,则A的取值范围是兀兀兀兀A.(O,B,n)C.(O,D.,n)66338历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那奥以兔子繁殖为例，引

3、入“兔子数列”1,1,2,3,5,8,13,21,34.55,89,即F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n1)+F(n2)(n23,nN*),此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列bj，又记数列cn满足5=叫，c2=b2，cn=bnbn(n23,nN*)，贝Vc1+c2+c3c2021的值为A.4B.728C.2D.3二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9. 已知函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是A.

4、-1是函数(x)的极小值点B.-3是函数f(x)的极小值点C.函数f(x)在区间(一3,1)上单调递增D.函数f(x)在x=0处切线的斜率小于零10. 下面命题正确的是1A.“a>1”是“一V1”的充分不必要条件aB. 命题p：3x1,1,x2+2x1三0,则命题p的否定为：Vx1,1,x2+2x1<0C. “(ab)a2<0”是“a<b”的必要不充分条件D. 设a,bWR，则“aMO”是“abMO”的必要不充分条件11.如图，在正四棱锥SABCD中，E,M,N分别是BC,CD,SC的中点，动点P在线段MN上运动时,下列四个结论,其中恒成立的有A.EP丄ACB.EP/B

5、DC.EP/平面SBDD.EP丄平面SACx212.如图，已知椭圆C：孑+y2=1,过抛物线C2：X2=4y焦点F的直线交抛物线于M,N两点，连接NO,MO并延长分别交C1于A,B两点，连接AB,OMN与AOAB的面积分别记为SaOMN，S&ab。则下列命题：A. 若记直线NO,MO的斜率分别为匕，k2，则kk2的大小是定值一4B. AOAB的面积SZOAB是定值1C. 线段OA,OB长度的平方和IOAI2+IOBI2是定值5SAOMNSAOAB其中正确的命题有三、填空題：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知向量a=(1,2,3),b=(2,1,k),若a丄(a+b)，则k

6、的值为。4114. 已知直线ax+by+c1=0(b>0,c>0)经过圆x2+y22y5=0的圆心，则丁+的最小值是。bc15如图，圆O与椭圆相切，已知片，F2是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与圆O相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点，则椭圆的离心率为。yp-11-116. 已知函数h(x)=xlnx与函数g(x)=kx1的图象在区间-，e上有两个不同的父点，则实数k的取值范e围是。四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。17. (本小题满分10分)已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,并且满足sinC-asinA=0。求角A的大小

7、；若a=、3,b+c=3,求厶ABC的面积。18. （本小题满分12分）4已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=3（anT），求数列an的通项公式；令bn=log4an，记数列<>的前n项和为Tn，求T202i。nn*119. （本小题满分12分）如图1,在边长为5的菱形ABCD中，AC=6,现沿对角线AC把厶ADC翻折到APC的位置得到四面体P-ABC，如图2所示，已知PB=42。（1）求证：平面PAC丄平面ABC；若Q是线段AP上的点，且PQ=2QA，求二面角Q-BC-A的余弦值。20. （本小题满分12分）第二届中国著名企业商品博览会于020年金秋十月在我国A城市会展中心

8、举行，来自全国数千家企业参展，更多新产品、新技术、新服务全国首发。某北方公司带来高端空调模型参展，通过展会调研，南方甲企业计划在2021年与该公司合作生产该款空调生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R（x）万元，且厂10x2+ax,0<x<40R（x）=901x29450x+10000，经测算，生产10千台空调需另投入资金4000万元。由调研知，x>40、x每台空调售价为0.9万元时，当年生产的空调能全部销售完。（1）求2021年的企业年利润W（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式。（2）2021年产量为多少（千台）时，企业所获

9、年利润最大？最大利润是多少？21. （本小题满分12分）已知抛物线C：X2=2py（p>0）的焦点为F,点P（x0,3）为抛物线C上一点，且IPF|=4，过点A（a，0）作抛物线C的切线AN(斜率不为0),设切点为N。(1) 求抛物线C的标准方程；(2) 求证：以FN为直径的圆过点A。22.(本小题满分12分)氏设函数f(x)=exax2(aWR)(1)求f(x)的单调区间；若a=l,k为整数，且当x>0时，(xk)f(x)+x+l>0,求k的最大值。怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年下期高二数学（参考答案）LA2.C3.B4.D5.EED7.C8.C虫BCABD

10、11.AC12.ABC农提示:爲为1,2,3t130?1f1,2,3,1,0,1,1.，周期为E的数列，必为lf2,-+1,0,“L,-N-1,1,0是从第项起周期为6的数列.吃解析：F（0,l）,设宜线方程为7=总+1代入抛物线方程得z疋_4矗_斗=0设姒（兀”,则耳+耳二处眄®=-A,k血=出2=岂兀円,AM.JLt忑甲10nrA，同理可得，B点鸟到直缄O址的距离沖二（1+斥）（1十4好）+（1+片）（1+4财）（1+4岸）（1十城）设直线血的方稈为：卩=心匚由对称忤令>0,W+4时）品+號性厶匚正确.2+4护亠4好OMON|-当且仅当血=-咼时寻号成立.&14岸）

11、（1十4府卜占十4（翠+灯）汀2+4沁肩忑13.-614.915.止15.315.Wf：连接叽由题意知丹"80|砒|=2|*|=姑山毘卜加迢纠丄PF.?:.4b-+4（a-by=4c2=du2-4护，整理得3b=2迅.e=16.提示；令xln算一尬+1=0,即fc=lnx+令/(x)=lnx+,可得十(兀在上17解土由题息知山£b+c-2J卅"化简得b-+-a-bct2bc7FXv'r3寿分住)由(1)K題点知.A=-.二EbY=2,宙余弦定理知xx单调递减*在1花)单调递增，函数的最小值为y(i)-iM大牯为1.a2-b2+c'2bccoA=（b

12、+cybc.'.3=9-£f=2.SXiSC=2bc$inA=£10分4413-Mj.q=§（毎一1）V_,当”=1时，St=-（£7l-1）7.=444、4知>2时!at（=Sn-Sn_.=亍（-1）-亍何星-1）=彳（"厂J.二二牧_又坷=4-afl是以4为首项.斗为公比的等比数列，二即严=犁(meM).石分1打=1昭4%=儿7-J吟叫41（1£=h+E+瓦=1-+I_1叶（"+）HU+1i_r23>9分+n"十11=“11分a+1H+1丁2021厶Ml=,202219.取犹的中点为连接30

13、得到PBO：:ABCD是菱形r二PA=PC、PO丄AC.vDC5,AC=6,二OC=3.OP=OB=4,vPR=蚯二OP2+OB2=PB1,二PO丄OB.TPOVAC=O,:.PO丄平ABC.PO匸平面P虫C打*平而月£(?丄平EIP虫C”5分(2)-AB=BC,:.B。丄/U.易知OB,OC,OP两两垂直，以O为坐标原点OB.OC.OP所在的直线分别为t轴V轴r二轴建立空间直角坐标系內二石分则纠£0,0),0(030)(0©4)/(0,3®.设0(仏儿二)由辰2更得。卜耳冷)了分込(-0)30=(-4厂2申.设斤讥儿)为平面BCQ的f去向量f/L-C=

14、O只瓦=Q-4xj-+3vt=04门取-i=15,则斤=(玄4刃*可_2片+亍珂=0取平面.4BC的一法向量£二00,1)/-叫州/1010二面角0的余弦值为畔”J2分20.(l)g(10)=10xl02+10/7=4000,.=300.1分当0c干c40时，护(咒)=900.r-(10*+300x)-260=-10.t2+600x-260.3分当注钊悅叫耳200卄就转"+10CW禹0=一和"1如°°°°一5分-10x2+600x-260,0<x<40-宀91価-10000心雀6分(2)当0<x<40

15、lifW(x=-(-SO)'8740,-'-Sx3O0t=8740.当心阿吩)；中列p叫J(100眄A-IX丿主a(V.*型四>2/10000=200,当且仅当x=12222t即=i00时答号成立+XX+9190W(x<-200+9190=S990sv8740<8990.=8990,2021年年产量为100千台)时,企业所获利润fitfc,畐大利润为8990万元12分21廨:(1>由题意知：|PFyp+=3+=.p2=4v所以抛物线<?的标准方程为：xJ=4y斗分(2)设切线MN的方程为：y=(.r-«)>0,联立直线与拋物线方程得

16、、，TJ“消去$可得F44+4肋=0,y-片(卞一门由亶线与抛物线相切.-.A=162-16=0,解得a=k.所以切成"(2爲巧&分尸(0)/(色0).4F=(-ffhl)?AV二(,/)一二肿丽=.*.FAN=9Q：.fn为直径的圆过点-百分盘-+打1=010口分(珥'i_1血r*t（1f（x）为R*f（*工）£c.->-“.“-I_匕当a<0时3广（工）>0,二/（主）在児上单调递增3分当a>0,则当*（-oo,lii氐）时sff（x）<0,当工wki碍十对时f.f（n在（Yh】“）上单训递减一在（in+00）上单调递增分（2）/<7=1,A（A一臣）f戈）+卞+1=（Y斤）（已"l）+.r1T故当HAO时*（X片）（咒）十.芝十1>0尊价丁斤<十吟一工7分y_i_I,rex1少（才一、¥2）令£（兀）二+v（j;>0）7则