基于频率法的串联分析法校正3个例题详细步骤

1、基于频率法的串联分析法校正二、基于频率法的串联超前校正例1：设某控制系统不可变部分的开环传递函数为：G(s)=s(0.001s+l)(O.ls+1)要求：1.响应r(t)二Rt的稳态误差不大于0.001R(R为常数)2.截至频率165s-ic3.相角裕度丫454.幅值裕度20lgh15dB试设计超前校正装置。解：1) 低频段：响应r(t)二Rt的稳态误差是一个常数，可以判断校正后系统是几型？v二1。可见原来待校正系统的型别已经满足RR由e=1000。这里取K=K=1000满足要求ssKKvvvv2) 求,并判断用超前校正。(【注】如果题目已经要求用超前校正装置，则跳过此步骤)。c0一求.0b)

2、斜率法(【注】推荐此法)只要知道了3所在斜线上的任何一点(除3那点a)定义法:1G0(巴0)曰Kj(j0.00io+1)(j0.1co+1)可见比较复杂，怎么办？K-,;(0.00io)2+1：(0.1co)2+1c0c0c0=1c0c0外)坐标，根据斜率，就可以求出3。这一点如何取？c0只要在系统剪切频率3所在的中频带中任意找到一个横坐标3(前提知道c01这点在这条斜线上)，代入原系统方程中，总可以求出L(3)。虽然系统复杂了，01求L(3)也和复杂，但是这是正向计算，代数计算比解方程容易的多。求出横坐01标3对应的L(3)，利用如下公式：101L(ro)L()k=C0Llgrolgroc0

3、1即可求得ro。具体采用画图法近似或者如下所示。c0例如，取ro二10，代入G(jro)，则0lG(j1o)l1000.，所以，L(10)=37dB1G(jl0)|=1o010：(0.00妝10+h(0.1x10)2+1370=_40所以ro=84.14。lg10lgroc0因此,roro超前校正。cc03) 取ro=165s-1，代入G(jro)求ZG(jro)，c00cZG(jro)=90arctg0.001roarctg0.1ro=18600ccc则y(ro)=180。+ZG(jro)=6。0c0c则最大超前角*=yy(ro)+(5。10o)=51。+5。=56。(取+5。)。m0c【注

4、】设计中申60，当需要增加的相角大于60。时，可采用多级超前校正。m4) 取ro=ro，则此时最大超前相角申出现在ro处。mcmc则a=m,可求a沁10.7。1sin*m根据a求出参数T=I=0.0019。arom从而求得G(s)=aTs+1=0.01988+1(对应的ro=51，ro=540)。cTs+10.0019s+1235) 高频段：待校正系统高频段就是-60dB/dec，因此满足抗干扰的要求。所以校正后系统仍然沿用待校正系统高频段，不增加多余装置。【注】：此不可略)由此可见，加G(s)主要加在中频区。c6)验算G(s)的指标:【注】：验算是评价设计指标的重要依据，是必须的，而且必须是

5、校正后的系统的全部指标)G(s)=G(s)G(s)=01000(0.0198s+1)s(0.1s+1)(0.0019s+1)(0.001s+1)可见，o=10，1o=520，o=1000-校正在中频带。34验算：K=K=1000，则e=R/K45。，满足要求。c4)：201gh15dB,应该根据G(jo)先求ZG(jo)=p(o)=1800，求出对应的o=680,xxx则h=1=1，所以20lgh=20lg1=20lg1=16.915dB。IG(jo)|0.142IG(jo)|0.142xx结论：设计的超前校正装置g(s)=牛1=0.01988+1(【注】一定要有结论)。cTs+10.0019

6、s+1三、基于频率法的串联滞后校正例2已知单位负反馈系统的开环传递函数G(s)=0s(0.1s+1)(0.2s+1)试设计串联校正装置，使得设计指标：1) v=12) K=25s1v3) y404) o=2.5rad/s(具体单位给你什么就标什么，一般不涉及换算)c解：1根据v=1满足要求。要求K=25s-1，则直接取K=K=25s-1。vv2。【注】如果题目已经要求用滞后校正装置，则跳过此步骤)。1)求:c0G0(s)二Kjo(0.1jo+1)(0.2jo+1)因此，转折频率=10,=5，按照12例1由斜率法画图可知，o=8.9。因为oo=2.5，原系统截止频率远大于要c0c0c求值，采用串

7、联超前校正是无效的。因此必须采用滞后校正。2)把o=2.5代入ZG(jo)，c0cY(o)二18Oo+ZG(jo)二90arctg(0.1o)arctg(0.2o)二49.4o4Oo，动态性能0c0ccc满足。综上，只需要用滞后校正。3.求a:11根据a=或者201g1G(jo)匚201g，则|G(jo)|0ca0c118.8=20lgIG(jo)1=20lg，则a=0.11；0ca因为丄沁aTG10)o，这里取10，则丄=0.1o=0.25，所以T沁36。510c10aTc4.验算25(4s+1)4s+1Gc(s2367+1，则G(s)=s(36s+1)(0.1s+1)(0.2s+1)1)

8、v=1满足2) K=25s1满足v3) o=2.5rad/s,满足c4) (具体把o=2.5rad/s，代入校正后的系统中)CY=180+ZG(jo)=90)+arctg(o)arctg(3o6)arctg(0d)arctg(0o)=44.340)ccccc结论：以参数a=0.11,T=36确定的滞后校正装置符合设计要求。、基于频率法的串联滞后超前校正例3已知待校正系统的开环传递函数G0(s)=Ks(0.2s+1)(0.02s+1)，试设计串联校正环节，满足下列指标:1)静态速度误差系数为K250s-1v2)剪切频率o15(rad/s)c3)相角裕度Y45。解：1。一一原系统是I型系统，满足型

9、的要求，取K二250s-1。v2【注】如果题目已经要求用滞后-超前校正装置，则跳过此步骤)。1) 求:按照例1由斜率法画图，可知-30。因为V，因此需要串联滞c0c0cc0后校正；2) 又因为当=15时，ZG(j)=-178o，因此y(j)=2o1)；11sinp1m取=15，mc则T=0.02431a1m则超前校正为g(s)=1!=0.183s+1ccTs+10.0243s+11此时，超前校正后的原系统为：G(s)=G(s)G(s)=0cc250(0.183s+1)s(0.2s+1)(0.02s+1)(0.0243s+1)4确定滞后校正装置参数：在G(s)基础上确立滞后参数。也就是把在要求的

10、处的幅值通过滞后来往下拉，使得最c终过幅值=0，即20lgGI(j)1=0。因此，cc250$(0.183x15)2+1)IG(j)I=13.86oc1.(0.2x15)2+1)J(0.02x15)2+1.(0.0243x15)2+1)1=0.072(a1)2a=2IG(j)1c111取u()取aT51022=2(取0.1333)，则aT=0.5，所以Tu7o2220.5s+1所以滞后校正装置为Gcz(s)=需7s+12则滞后-超前校正后系统为：G(s)=GsGs(G)s彳250(0.s电3_1+(0.5_1)0cc农*s(0.s2+1)(0+021)&4.02431)(7验证：K二250s-i满足。v设计过程中二15满足。c丫，则y=18Oo+ZG(je)=90+arctg0.183xw+arctg0.5xwccc51)2)3)arctg0.2xwarctg0.02xwarctg0.243xwarctg7xw二44.845,符合要cccc求。结论：采用的超前装置为G(s)二0.183s+1:滞后装置为G(s)二0.677+1。c0.0243s+1心9.3s+1基于频率法的串联校正小结：如果ww，则需要采用串联超前校正；cc0如果wy，说明未校正系统在动态性能方面满足给定性能cc00c指标