集合的概念和运算

1、抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1讲集合的概念与运算讲集合的概念与运算【2014年高考会这样考年高考会这样考】1考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的求解或函数定义域相结合数不等式的求解或函数定义域相结合2利用集合运算的结果确定某个集合，主要是有限数集的利用集合运算的结果确定某个集合，主要是有限数集的基本运算，可用韦恩图解决，多以选择题的形式进行考基本运算，可用韦恩图解决，多以选择题的形式进行考

2、查查抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)集合元素的三个特征：确定性、集合元素的三个特征：确定性、_、无序性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号_或或_表示表示(3)集合的表示法：列举法、集合的表示法：列举法、_、图示法、区间法、图示法、区间法(4)常用数集：自然数集常用数集：自然数集N；正整数集；正整数集N*(或或N)；整数集；整数集Z；有理数集；有理数集Q；实数集；实数集R.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集

3、、无限集、限集、无限集、_1集合的基本概念集合的基本概念互异性互异性 描述法描述法空集空集抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)子集：对任意的子集：对任意的xA，都有，都有xB，则，则A_B(或或BA)(2)真子集：若真子集：若AB，且，且AB，则，则A_B(或或B A)(3)空集：空集是任意一个集合的空集：空集是任意一个集合的_，是任何非空集合，是任何非空集合的的_即即 A， B(B )(4)集合相等：若集合相等：若AB，且，且BA，则，则AB.2集合间的基本关系集合间的基本关系子集子集真子集真子集抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考

4、年高考(1)并集：并集：ABx|_(2)交集：交集：ABx|xA，且，且xB(3)补集：补集： UAx|_，U为全集，为全集， UA表示表示A相对于全集相对于全集U的补集的补集(4)集合的运算性质集合的运算性质ABABA，ABA_；AAA，A ；AAA，A A；A UA ，AUA_， U( UA)A.3集合的基本运算及其性质集合的基本运算及其性质xA，或，或xBxU，且，且x AABU抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考常用一条性质常用一条性质若集合若集合A中含有中含有n个元素，则个元素，则A的子集有的子集有2n个，个，A的真子集的真子集有有2n1个个关注两个关注

5、两个“易错点易错点”(1)注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，注意空集在解题中的应用，防止遗漏空集而导致失误，如如AB，ABA，ABB中中A 的情况需特别注的情况需特别注意；意；(2)对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易对于含参数的两集合具有包含关系时，端点的取舍是易错点，对端点要单独考虑错点，对端点要单独考虑【助学助学微博微博】抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A0 B0,1 C1,1 D1,0,1解析解析由由x2x，解得，解得0 x1，MN0,1答案答案B考点自测考点自测1(2012湖南湖南)设集合设集合M1,0,1，Nx|x2x，则

6、，则MN ()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012辽宁辽宁)已知全集已知全集U0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合，集合A0，1，3，5，8，集合，集合B2，4，5，6，8，则，则( UA)( UB)等于等于 ()A5，8 B7，9 C0，1，3 D2，4，6解析解析根据集合运算的性质求解因为根据集合运算的性质求解因为AB0，1，2，3，4，5，6，8，所以，所以( UA)( UB) U(AB)7，9答案答案B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A5 B4 C3 D2解析解析涉及集合中元素个数的问题，常用枚举法求解

7、本涉及集合中元素个数的问题，常用枚举法求解本题可用枚举法求解：当题可用枚举法求解：当x1，y0时，时，z1；当；当x1，y2时，时，z1；当；当x1，y0时，时，z1；当；当x1，y2时，时，z3.故故z的值为的值为1,1,3，故所求集合为，故所求集合为1,1,3，共共3个元素个元素答案答案C3(2012江西江西)若集合若集合A1,1，B0,2，则集合，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为中的元素的个数为 ()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A5 B4 C1,2 D3,5解析解析由题图可知阴影部分为集合由题图可知阴影部分为集合( UA)B，UA3,5,

8、6，( UA)B3,5答案答案D4设全集设全集U1,2,3,4,5,6，集合，集合A1,2,4，B3,4,5，则图中的阴影部分表示的集合为，则图中的阴影部分表示的集合为 ()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析Ax|5x1，因为，因为ABx|1xn，Bx|(xm)(x2)0，所以，所以m1，n1.答案答案115(2012天津天津)已知集合已知集合AxR|x2|3，集合，集合BxR|(xm)(x2)0，且，且AB(1，n)，则，则m_，n_.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点 结合元素的互异性与集合相等入手结合

9、元素的互异性与集合相等入手答案答案1考向一集合的基本概念考向一集合的基本概念抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)利用集合中元素的特点，列出方程组求利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合中元素的互解，但仍然要检验，看所得结果是否符合集合中元素的互异性的特征异性的特征(2)此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积此类问题还可以根据两集合中元素的和相等，元素的积相等，列出方程组求解，但仍然要检验相等，列出方程组求解，但仍然要检验抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A4 B6 C8 D12答

10、案答案B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】 已知集合已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若，若BA，求实数，求实数m的取值范的取值范围围考向二考向二集合间的基本关系集合间的基本关系解解当当B 时，有时，有m12m1，则，则m2.当当B 时，若时，若BA，如图，如图审题视点审题视点 若若BA，则，则B 或或B ，要分两种情况讨，要分两种情况讨论论抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 (1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据集合中元素的互异性，可以作为解题的依据和突破口；和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴

11、进行分对于数集关系问题，往往利用数轴进行分析；析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分类讨论讨论抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析Ax|log2x2x|00，Nx|x24，则则MN ()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】 集合是数学中最基本的概念，高考对集合的集合是数学中最基本的概念，高考对集合的考查内容主要有：集合的基本概念、集合间的基本关系考查内容主要有：集合的基本概念、集合间的基本关系和集合的基本运算，并且以集合的运算为主，与不等式和集合的基

12、本运算，并且以集合的运算为主，与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等内容相互交汇，涉及的知识面较广，但难度不大高考内容相互交汇，涉及的知识面较广，但难度不大高考对集合的考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包对集合的考查有两种形式：一种是直接考查集合间的包含关系或交、并、补的基本运算；另一种是以集合为工含关系或交、并、补的基本运算；另一种是以集合为工具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何具考查集合语言和集合思想在方程、不等式、解析几何等中的运用等中的运用热点突破热点突破1集合问题的求解策略集合问题的求解策略抓住抓住3个

13、考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一、集合与不等式交汇问题的解题策略一、集合与不等式交汇问题的解题策略【真题探究真题探究1】 (2012北京北京)已知集合已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，则，则AB ()答案答案 D反思反思 应牢固掌握一元二次不等式、简单的分式不等式、应牢固掌握一元二次不等式、简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的解法指数不等式、对数不等式的解法抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案A抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考二、集合中新定义问题的求解策略二、集合中新定义问

14、题的求解策略【真题探究真题探究2】 (2012新课标全国新课标全国)已知集合已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则，则B中所含元素的个数为中所含元素的个数为 ()A3 B6 C8 D10教你审题教你审题 解决本题的关键是准确理解集合解决本题的关键是准确理解集合B.集合集合B中的元素是符合中的元素是符合xA，yA，xyA的有序数对的有序数对(x，y)抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解法解法 可用列表法可用列表法也可用直接法也可用直接法(学生自己试一试学生自己试一试)y x12345101234210123321012432101543

15、210抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案 D反思反思 解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算如本例中的集合基本运算如本例中的集合B就是一个由集合就是一个由集合A中的元素中的元素通过附加条件通过附加条件“xA，yA，xyA”演变而来的，所以演变而来的，所以要判断集合要判断集合B中元素的个数，需要根据中元素的个数，需要根据xy是否是集合是否是集合A中的元素来进行判断中的元素来进行判断抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A2 014 B0 C2 014 Dln 2 014e2 014解析解析因为因为ABz|zxy，xA，yB，所以当所以当x0时，无论时，无论y取何值，都有取何值，都有z0；当当x2 014，yln a时，时，z(2 014)ln a2 014ln a；当当x2 014，yln a时，时，z2 014ln a2 014ln a；【试一试试一试2】 定义集合运