大学物理驻波、多普勒效应、习题课

1、§4-5驻波53一、驻波方程在同一介质中，在同一直线上，两列沿相反方向传播的频率相同、振动方向相同、振幅相同的简谐波叠加时，就形成驻波。驻波是一种特殊的干涉现象！为简单起见，设两列行波分别沿x轴正、反向传播，在x=0处两波初相均为0+X方向:Acos-X方向:合成波:Acos(2兀)cotXI九丿+Acos=2Acos2兀)x卜coscot九丿x和t被分割于两个余弦函数中)绝对值为振幅谐振动，相位中不含x二、驻波的特点1、g(x+Ax,t+At)Hg(x,t)其中Ax=uAt只有波形的变化，不向前传播>“驻波”2、cosot:各个质点作同频谐振动(2兀3、cos牛x:振幅按余弦

2、规律变化，各处不等大I入丿振幅最大：2兀丄=2k-九2(k=0,±1,干2,)x=k-2波腹振幅最小：x兀2k-=(2k+1)-九2(k=0,±1,干2,)x=(2k+1)波节相邻两波腹或两波节之间的距离为-24、驻波中的“位相”/2兀、cos-x为正，位相为wtI入丿/2兀、cosx为负，位相为wt+兀I入丿驻波是分段的振动。两相邻波节间为一段，同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反。5、驻波无能量传播三、半波损失波传播时，遇到界面会怎么样？界面处的振动?波会反射回来，反射波与入射波叠加！图中情况，B是固定点|二波节入射波和反射波位相相反，位相差为兀反射波的位相有兀的突变

3、，“损失兀”位相差为2兀的两点，距离为一个波长九反射波有半波损失！实验发现，在界面处有时形成波节，有时形成波腹。规律？取决于界面两边介质的相对波阻。厂大波密介质波阻二puV、小=>波疏介质波疏介质T波密介质：反射时有半波损失（界面形成波节）波密介质T波疏介质：反射时无半波损失（界面形成波腹）半波损失是一个很重要的概念，在研究声波、光波的反射问题时会经常涉及到!例：如图所示，O为波源，振动方程为y=Acos®t+巴，向右发出平面简谐V2丿波，波速为u,BB为波密媒质反射面，OP=3(九为波长)，求驻波方程及波腹和波节位置。3几-B解：(1) 入射波方程Acos兀2兀3t+X2九反

4、射波方程y=Acos3t+J2兀孚3X-斗一x)+k2九九有半波损失人(2兀3兀)=Acos3t+X+I九2丿驻波方程人+y2(cos3t+兀)(2) 波腹位置cos(还X+殳丿=1V九2丿I=kn2k-14(3) 波节位置cos(2nnvTx+22兀兀7兀x+k兀+九22k.C九"3九5九x九0，k，九，,2九，,2222大学物理§4-6多普勒效应冲击波（自学）前面讨论中，假定波源和观察者都相对于媒质静止，观察者所观测到的频率就是波源振动的频率。多普勒效应：当波源S或观察者B或两者都相对于媒质运动时，观察者所测得的频率v不等于波源振动频率v，这种现象称为多普勒效应。BS讨

5、论波源和观察者在同一直线上运动，相对于媒质的速度分别为U和USB参考系：媒质符号规定：S和B相互靠近时，u、u为正SB三个频率：V波源振动频率（在单位时间内发出的完整波形的个数）SV波在媒质中的频率（单位时间内通过媒质中固定点的完整波的个数）v接受频率（单位时间内通过观察者的完整波的个数）B1、波源静止而观察者运动（u二0，uH0）SB设B向着静止的波源运动u>uB4sB单位时间内通过观察者的波列长度为u+uB单位时间内观察者接受到的完整波个数V =vSu+uu+uu+uV =B=BV=BVB九uuS2、观察者静止而波源运动（u二0，uh0）BSV =V，但v二?BS发出“波头”后，前进

6、uT时再发“波尾”，使S运动前方的波长缩短。SS九J0jhUh勺.F"JuTSSwwuTFSS运动的前方波长缩短在媒质中的实际波长九二九-UT二匕二0SSVVVSSS观察者接受到的频率uuV=V=VB九u-USS3、波源和观察者都相对于媒质运动（u北0,u北0）SBVHVHVBS由于观察者以速度U向着波源运动时，单位时间内通过观察者的波列长度变Bu+UB波长缩短为由于波源以速度U向着观察者运动，波被“挤压”,SuU九二SVS观察者接受到的频率为u+Uu+UV=B二BVB九uUSSS和B相互靠近时，u>0，u>0一亠SBS和B相互远离时，u<0，u<0SBnV>VBSnV<VBS声音变尖声音变哑57讨论:若S和B的运动不在二者连线上U大学物理仔细分析表明，波源或接收器的横向运动，不影响接收器测得的频率VB所以，对一般的运动，只要把上式中的u