固体物理第二章晶体的结合

1、第二章晶体的结合一、填空体1. 晶体的结合类型为：共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。2. 共价结合的特点方向性和。3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。5. 金属具有延.展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。二、基本概念1. 电离能始原子失去一个电子所需要的能量。2. 电子的亲和能电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。3.

2、电负性描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。4. 共价键原子间通过共享电子所形成的化学键。5. 离子键两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。6. 范德瓦尔斯力答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。7. 氢键答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。8. 金属键答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下

3、的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。三、简答题1. 共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这个特性称为共价键的饱和性。方向性：两个原子在以共价键结合时，必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位，电子云交迭得越厉害，共价键越稳固。这就是共价键具有方向性的物理本质。2. 晶体的结合能,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别答:自由粒子结合成晶体过程中释放

4、出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量,称为晶体的结合能。原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在0K时,原子还存在零点振动能，但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多，所以，在OK时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能3. 原子间的排斥作用取决于什么原因答：相邻的原子靠得很近，以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时，相邻的原子间便产生巨大排斥力.也就是说，原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.4. 共价结合，两原子电子云交迭产生吸引，而原子靠近时，电子云交迭会产生巨大的排斥力,如何解释答：共价结合,形成共价键的配对电子,它们

5、的自旋方向相反,这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低,结构稳定.但当原子靠得很近时,原子内部满壳层电子的电子云交迭,量子态相同的电子产生巨大的排斥力,使得系统的能量急剧增大.5. 试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象.答：当一个中性原子吸收一个电子变成负离子,这个电子能稳定的进入原子的壳层中,这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能.但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值.也就是说,当中性原子吸收一个电子变成负离子后,这个离子的能量要低于中性原子原子的能量.因此,一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量.6. 为什么许多金属为密积结构答：金属结合中,受到

6、最小能量原理的约束,要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低（绝对值尽可能的大）.原子实越紧凑,原子实与共有电子电子云靠得就越紧密,库仑能就越低.所以,许多金属的结构为密积结构.7. 当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的答：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，f°）0，而相互作用势能U°）逐渐减小；当2个原子慢慢接近到平衡距离ro时，此时，引力等于斥力，总的作用为零，f（r）=0，而相互作用势能u（r）达到最小值；当2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力

7、开始大于引力，总的作用为斥力，f（厂）0，而相互作用势能U（厂）也开始急剧增大。8. 为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好答：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。9. 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的互作用力除吸引力外还要有排斥力，吸引力和排斥力的来源是什么答：组成晶体的粒子间只有同时存在这两种力，在某一适当的距离，这两种力相互抵消，晶体才能处于稳定状态。就结合力起源来说，吸引力主要应归于异性电荷之间的库仑引力，此外

8、还有微弱的磁相互作用和万有引力作用，排斥力包括同性电荷间的库仑排斥力和泡利原理引起的排斥作用。10. 有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗答：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成EeEEE这晶体的N个原子在自由时的总能量之差，即bNE0。（其中b为结合能，N为E组成这晶体的N个原子在自由时的总能量，Q0为晶体的总能量）。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。11. 原子间的相互作用势能、晶体的内能就是晶体的结合能，此话正确吗为什么EE答：晶体的总能量0与构成晶体的N个原子（离子或分子）在自由

9、状态时的总能量N之EEE差的绝对值bEnE0称为晶体的结合能，而晶体的内能包括晶体的总互作用势能和系统的总动能，题中三者的范围和概念均不一致，所以说原命题不正确。12. 是否有与库仑力无关的晶体结合类型答:共价结合中,电子虽然不能脱离电负性大的原子,但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子,形成电子共享的形式,即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间,通过库仑力,把两个原子连接起来.离子晶体中,正离子与负离子的吸引力就是库仑力。金属结合中,原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着。分子结合中,是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体。电偶极矩的作用力实际就是库仑力。氢键结合中，氢先与电

10、负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不在重合,迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合。可见,所有晶体结合类型都与库仑力有关。13. 何理解库仑力是原子结合的动力答：晶体结合中,原子间的排斥力是短程力,在原子吸引靠近的过程中,把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力,这个长程吸引力就是库仑力.所以,库仑力是原子结合的动力。14. 原子间的排斥作用取决于什么原因答：相邻的原子靠得很近,以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时,相邻的原子间便产生巨大排斥力.也就是说,原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠。15. 根据结合力的不同，晶体可分为哪几种不同类型，并简述它们的基本特

11、点。答：根据晶体中原子间相互作用的性质，晶体可分为五种基本结合类型：（1）离子晶体。它是由正负离子，靠静电相互作用结合而成。在晶体中，异性离子靠库仑吸引作用，同性离子互相排斥，正负离子相间排列，在相互作用达到平衡时，构成稳定的晶体。这种晶体结合力较强，配位数高，硬度大，熔点高，在高温下靠离子导电。（2）共价晶体，靠共价键结合，有饱和性和方向性。共价键的强弱，决定于电子云的重叠程度，在电子云密度最大方向成键。这种晶体硬度大，熔点高，多是绝缘体或半导体。（3）金属晶体。它是靠离子实与自由电子之间以及离子与离子之间，电子与电子之间的相互作用达到平衡构成稳定的晶体，即靠金属键结合。导电性好，熔点高，致

12、密度高。（4）分子晶体。晶体中的原子或分子之间靠范德瓦耳斯键结合。这种力的特点是原子或分子之间靠电矩间相互作用的平均效果。这种键无饱和性和方向性。所以分子晶体熔点很低，硬度也较小。（5）氢键晶体，靠氢键结合。由于氢原子只带一个电子，所以当这个电子与另一个原子的电子形成电子对后，氢核就裸露出来，可以与负电性较强的原子相互作用，一般认为是氢键有方向性的较强的范德瓦耳斯键。16. 为什么多数金属形成密堆积结构答：金属原子结合成晶体时，每个原子的价电子将为所有的原子实所共有，金属键通过共有化的价电子和原子实间的静电相互作用形成，因此金属键无确定的方向性，对晶体结构无特殊要求。金属结合中,受到最小能量原

13、理的约束,要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低（绝对值尽可能的大）。原子实越紧凑,原子实与共有电子电子云靠得就越紧密,库仑能就越低。即，当按密堆积规则排列时，可使相互作用能尽可能低，结合最稳定。所以多数金属形成密堆积结构。17. 画出结合力及相互作用势随距离半径的变化关系图。解：18. 画出晶体内能函数示意图。解：四、证明计算1.一维离子链，正负离子间距为a,试证：马德隆常数卩=2ln2相距rj的两个离子间的互作用势能可表示成U(r)=-q2+j4兀8rrnijij设最近邻原子间的距离为R,则有r=aRijj则总的离子间的互作用势能U=N工U(r)=-N工(土丄)丄工匕2ij24耐

14、RaRnan详j详jj详jj其中卩二工（土丄）a详jj为离子晶格的马德隆常数，式中、号分别对应于与参考离子相异和相同的离子。任选一正离子作为参考离子，在求和中对负离子取正号，对正离子取负号，考虑到对一维离子链，参考离子两边的离子是正负对称分布的，则有11111(土)2(_+)a1234详jj利用下面的展开式ln(1x)-+-X+.1234并令x二1,得1 +11+.-ln22 34于是一维离子链的马德隆常数为卩2ln22.有一晶体，平衡时体积为V，原子间总的相互作用势能为U，如果相距为r0的两原子互作用势为U(r)=+-rmrn证明：体积弹性模量为K-lUo|mno9V0力U证明：由GU）od

15、rro可得平衡状态时的最近邻原子间距：Ima丿1nmmarnmn0平衡时的势能为：U0anm体积弹性模量可写为r2/Q2UK=-()9VQr2r°0d2U)&2r,m(m+l)a十n(n+1)prm+2rn+200上式代入体积弹性模量中去可得：r2d2u、r2m(m+l)an(n+1)pK=()二+9VQr2r09Vrm+2rn+200001m(m+1)a+n(n+9Vrmrn0009V9Vm(m+1)a+n(n+1)marmrnm(m+1)a+m(n+1)armrm界(n-m)00mnnmmnK()二U9Vrmn9V10000证毕3.已知原子间相互作用势为u（r）=+rmr

16、n其中a,卩,m,n均为大于0的常数，试证明此系统可以处于稳定平衡态的条件是n>m。证明：drd2U>0dr2r0du(r)=0（平衡态）r0（稳定）dr由r=r0，有：manPrm+10rn+10.npma丿d2Udr2rn+1(n>m)>00.4.雷纳德一琼斯势为u(r)=48(-)12-(-)6,1)证明r二1.12a时，势能最小，且rru(厂)=-8；2)证明当ra时，u(a)=0；3)说明8和a的物理意义。证明：1)当r=r时u(r)取最小值u(r)0,由极值条件(丁)0得00drr=r0a12ai48卜12()+6()=0，于是有r=26a=1-12a，再带

17、入u的表示式得r13r7000u(r)=48(?)12一(?)6=48(一)=-8当0rr42002) 当ra时有u(a)=48()12(?)6=0,aa3) 由于|u(7)|是两分子间的结合能，所以8是两分子处于平衡时的结合能，a是互作用势能为0时两分子间的间距A5考察一条直线，其上载有土q交错的2N个离子，最近邻之间的排斥能为Rn。试证明在平衡时,U(R)-2N2ln2(i-1)04兀8Rn001VARnanjj1)证明：线型离子晶体的结合能为U(R)-N亠工(±丄)-4兀8RaA'0jj-N(止-)4兀8RRn01M-V(±一)A'V其中(1)式中的j

18、aj，即为线型离子晶体的马德隆常数，等于2ln2；jaj当晶体处于平衡时,有平衡条件：由（2）式可得dU(R)dR4兀£R2Rn+1R0000A'二如Rn一13）将（3）式代入（1）,并将M=21n2也代入（1）可得:6.由N个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成V二Nv二Nr3。式中v为每个原子（离子）平均所占据的体积；r为粒子间的最短距离；卩为与结构有关的常数。试求下列各种结构的卩值：（1）简单立方点阵；（2）面心立方点阵；（3）体心立方点阵；（4）金刚石点阵；（5）NaCl点阵；解：（1）在简单立方点阵中，每个原子平均所占据的体积v=a3=r3，故0=1；11/k、&l

19、t;2（2）在面心立方点阵中，每个原子平均所占据的体积v二a3二（、2r）3二r3，442（3）在体心立方点阵，每个原子平均所占据的体积v=-a31148厅（4）在金刚石点阵中，每个原子平均所占据的体积v二a3二（r）3二r3故0=亍7.已知有N个离子组成的NaCl晶体，其结合能为:TT()=N(a2pU(r)=(24兀£rrn0PX-若排斥项rn由c*p来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡献相同。试求出n和卩的关系。解：由平衡条件可知1）式可求得(4兀£Hp0ae2丿又由题意有将（2）式代入（3）dU(r)drr0-r0=ceprn0式可得：ae2N=(+

20、24兀£r200也)=0rn+102）3）1）r=0lnplnCnlnr丄n10(4兀£祁)0(ae2丿InPInCInn18假定在某个离子晶体中，某离子间的空间能够被一种介电常数为£的均匀流体渗满而不至于影响离子间的排斥作用，但库仑相互作用减少为原来的1/£。计算这种情况下NaCI的点阵常数和结合能。解：由题意可知，当NaCl晶体被介电常数为£的均匀流体渗满时，其相互作用势能为:(1)Mq24ks£rBrn由平衡条件可知有dU(r)drr0NMq2(24ks£r200nB+)=0rn+102)由(2)式可求得NaCI晶体处于平衡状态时，相邻两个离子间的距离为n-14k88nB、0Mq2丿那么NaCI的点阵常数为a=2r04k88nBMq2、亠n-1丿结合能为E=-U(r)=Nbo2Mq2亠丄Mq2丄一()n-1-(nB)n-1+()n-1-(nB)n-14K884K88009考察一条直线，其上载有土q交错的2N个离子，最近邻之间的排斥能为Rn。1)试证明在平衡时，U(R)=-2Nq2ln2(i-1)04兀8Rn00(