初中数学公式表

1、1初中数学公式与知识汇集"正整数整数实数<负整数>有限小数或无限循环小数分数正分数1负分数第4页正无理数无理数负无理数"限不循环小数实数还可以分为：正实数、0和负实数。2.a与b互为相反数oa+b=Oa与b互为倒数oab=0a(a>0),=<0(a=0),-a(a<0).3平方根若x2=a,贝Ijx=±Ja(其中x为全体实数，a>0),则称±.a叫做x的平方根。注：(1)只有非负数才有平方根，且0只有一个平方根，正数有两个平方根，且是互为相反数；(2) 基本公式：(,：'a)2=a,Pa2=|a|；(3) 平方

2、根等于本身的只有0。4. 算术平方根若x2=a,贝Ijx=Ja(其中x为非负数，a>0),则称話a叫做x的算术平方根。、注：(1) 只有非负数才有算术平方根，且0只有一个算术平方根，正数也是只有一个算术平方根；(2) 基本公式：(JO)=a,靠2=|a；(3) 算术平方根等于本身的有0和1。5. 立方根若x3=a,贝Ijx=3a(其中x,a均是全体实数)，称3a是x的立方根。注：(1)任何实数都有立方根，并且只有一个。(2) 基本公式：3a3=a,(3a)3=a6.(3) 立方根等于本身的有-1，0，1幂的运算性质：aman=am+n,(Qm)n=Qmn,(ab)n=Qnb"a

3、m一an=am-n（a丰O）,ao=1（a丰0）,a-p=（a丰0）ap7因式分解提取公因式m(a+b+c)二ma+mb+mc(a+b)(m+n)二am+an+bm+bn平方差公式：(a+b)(a-b)二a2-b2完全平方公式：(a土b)2二a2土2ab+b2十字相乘法：例如，a23a4=(a4)(a+1)附加公式:(a土b)3二a3土3a2b+3ab2土b3a3土b3二(a土b)(a2干ab+b2)8分式：分母含有字母（变量，且不等于0）的式子叫做分式。(M主0)ab±_cccad±bcbd基本性质：a±bacacacacadbc±_bdaan()n_

4、bbn运算性质：J约分：分子和分母都因式分解，把相同的因式约去1通分：分母因式分解，找出最简公分母（各因式的最高次），bdbdbd9分式方程：步骤：（1）找出最简公分母（2）两边同时乘以最简公分母，解出解（3）检验，把所求出的解带到最简公分母中，若它不等于0就是方程的解；若等于0，就不是方程的解，是增根'增根：所求的解使得最简公分母等于0它是方程中分母方程的解<等于0的值无解：增根、方程无解（若mx=l,当m=0时，x无解）10.二次根式（1）概念：式子ja（a>0）叫做二次根式（2）最简二次根式：根号里面的数字不可以开出来<同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数

5、（根号里面的数）相同例如：22与3血对二次根式的估值：m<Ja<n,其中m,n是整数。例如：3J13<4.则对于m<4a<n,，0的整数部分是m,小数部分是需m.4）分子、分母有理化:应用“平方差公式”.O1=逅忑,Q1=近_1=运-1.2<222迈+1（迈+1）（迈-1）11一次方程：ax+b=0（a鼻0）,即对于ax+b=0不可以马上就认定是一次方程，若a=0,则b=0;若a主0,则是一次方程，它只有一个解。12二元一次方程组：°1兀*y=*求解的方法是先消去一个未知数x或y（方ax+by=c.222法是：找出上下x或y的公分母，再使得x或y前

6、面的系数变成公分母，再上下相加或相减即可）。13一元二次方程：ax2+bx+c=0（a丰0）.ax2+bx+c=0j当a=0时-J:0时是一次方程。当a丰0时，是一兀二次方程。配方法（利用完全平方式），x2*4x*8=x2*4x*4*4=(x*2)2*4求解的方法彳例如<2x2+8x+13=2(x2+4x)+13=2(x2+4x+4-4)+13=2(x+2)2+5求根公式法:x=-b土'%2-4ac2a因式分解法:把所有的数放在左边，右边为0，再因式分解即可3）在应用求根公式的时候，该一元二次方程不一定有解（这里我们令A=b24ac）么>0,方程有两个不相等的实数根;即&l

7、t;A=0，方程有两个相等的实数根；A<0,方程没有实数根.(4)韦达定理：ax2+bx+c=0(a丰0)的两个实数根为x,x,此时A>0.12bx+x=12a<cxx=12a5）已知一元二次方程的两个实数根x,x，则该一元二次方程的表达式为12x2-(x+x)x+xx=0121214列方程（组）解应用题（1）行程问题：路程=速度X时间Q相遇问题："甲I起点甲相遇点起点乙即S+S=S甲乙总Q追及问题：SS若同时进行，则-甲=.，此时，时间相等；VV甲乙若路程相等，则Vt=Vt，此时，必有一人（物）先进行.I甲甲乙乙Q水中航行问题：V =V+V，V=V-V，公式中V指

8、顺水速度,顺流水流船逆流船水流顺流V 指水流速度,V指船在静水中的速度.水流船Q工程问题：工作虽工作效率x时间，每个人的工作量之和等于工作总量（一般是单位“1”）Q溶度问题：溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶质质量=溶液质量X溶度溶度=溶质质量溶液质量X100%©增长率问题：增长后的量=原来的量+增长的量增长的量=增长前的量X1+增长率）15函数及其图象y1）ix<0，y>01x>0，y>0ox<0，y<0x>0，y<0xP（x，y）（2）P（x，y）到x轴的距离是卜|,到y轴的距离是|x|,到原点的距离是Jx2+y2.关于x轴的对称点是P

9、(x,-y),1P(x,y)n<关于y轴对称的点是P(-x,y),2关于原点对称的点是P(-x,-y).3(3)正比例函数：y=kx(k丰0),当k>0时，y随着x的增大而增大;y=kx(k丰0)n<图象经过第一、三象限当k<0时，y随着x的增大而减少。图象经过第二、四象限(4)一次函数：y=kx+b(k丰0)，注意写出x的取值范围。当k>0时，y随x的增大而增大(减小而减小)，当k<0时，y随x的增大而减小(减小而增大)。图像：kkkk0,b0,b0,b0,b丄两条直线的交点，即解由他们构成的方程组y:x+1Iy=kx+b22其图像：2Ix=x方程组的解为0Iy=y0若两条直线平行，则k5)反比例函数(双曲线)：=k,b丰b；若k=k,b=b，1212121ky=(k丰0,x,y丰0)xk>0,在每个象限中，k<0，在每个象限中y随x增大而增大y随x增大而减小(6)二次函数：y=ax2+bx+c(a丰0)则重合。JL1rx第6页°L顶点式:a(x-h)2+k=a(x+±)2+4ac-b22a4