几何光学课后部分习题答案

1、部分作业答案几何光学部分第一章几何光学基本定律与成像16、一束平行细光束入射到半径为r二30mm、折射率为n二1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？解：玻璃球可以看作两个折射球面组合在一起，设凸面为第一面，凹面为第二面（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用单折射球面物像关系公式nnn-n11=111 lr1 11由n=1.5;n=1;lT-s;r=30mm，得l=90mm。1 1111对于第二面，由于两球面顶点距离d=2r=60mm，所以n=1.0;n=1

2、.5;l=ld=30mm;r=30mm，由物像关系2 2212nnnnGGCC2 222厂lr222得l'=15mm，即会聚点位于第二面顶点右侧15mm处。2（2）将第一面镀膜，形成反射镜，就相当于凸面镜，则冒1n1'=-1十;m222=30mm，得2到l2=-10mm，即反射光束在玻璃球内的会聚点位于第二面顶点左侧15mm处。0n=1.5;n'=1.0;l=l'+2r=一10+60=50mm;r=30mm3 3323由物像关系n'nn'一n33=33l'lr3 33得l=75mm,即光束从玻璃球出来后的会聚点位于第一面顶点右侧75mm处

3、，也是第二面3顶点右侧15mm处。第二章理想光学系统5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x，今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上,则见像向透镜方向移动20mm,放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？解：17、有三个薄透镜，其焦距分别为100mmf=50mm，f'=50mm，其间隔23d=10mm，d=10mm，求组合系统的基点位置?12解：f'=100mm，f'=f=50mm，f'=50mm1223（1）求像方基点利用正切计算法，假设一个高度为10mm的平行于光轴的光线入射，即h二10mm,U11'h'=h=10ii<hio

4、tanU'=tanU+十=0+=0.111f1001tanU=tanU'=0.121h=h'd-tanU'=10-10x0.1=92111h=h=922tanU=tanU2h9+=0.1+=-0.082f-502JtanU=tanU'=-0.08jh=h'-d-tanU'=9-10x(-0.08)=9.83222'h'=h=9.8J33jh9.8tanU'=tanU+f=-0.08+=-0.27633f-503像方焦距fh1一tanU'3沁-36.23mm-0.276像方焦点到最后一个透镜的距离lF=岛=-

5、09276-35.51mm3像方主平面到最后一个透镜的距离l'=l'-f*0.72mmHF所以像方焦点在最后一个透镜前约35.51mm处，主平面在最后一个透镜后约0.72mm处。（2）求物方基点将三个透镜的排列顺序颠倒过来，按照相同的方法计算即可。最后结果：物方焦点在第一个透镜前约59.42mm处，物方主平面在第一个透镜前约23.19mm处。第三章平面与平面系统3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm,顶杆离光轴的距离a=10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y=2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？

6、解：2xy=2f'99=0.001rad9=-2x1000'ax=ax9=10x0.001=0.01mmYFa20f0xz11、白光经过顶角a=60的色散棱镜，n=1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向0角的大小及n=1.52的色光相对于n=1.51的色光的夹角。解：a+8a（1）最小偏向角sinm=nsin，根据n=1.51和a=60得8沁38.050722。m。（2）n二1.51时fI=-1'I沁49.025412»1。|a+8=I-1'11*-49.0254m122on二1.51时，Iu49.0254，根据折射定律得I'-49.90

7、601O2°所以两种色光夹角A=0.8806O第六章像差1、设计一齐明透镜，第一面曲率半径r=-95mm，物点位于第一面曲率中心，第二面满1足齐明条件，若该透镜厚度d二5mm，折射率n二1.5，该透镜位于空气中，求（1）透镜第二面的曲率半径；（2）该齐明透镜的垂轴放大率解：（1）物点位于第一个面的曲率中心，则经过第一个面的像点与物点重合，所以L；=-95mm。此像点作为第二个面的物点，所以L1'-d=-100mm。由于第二面也满足齐名条件，但其物点既不在定点也不在曲率中心，因此需要满足第三类齐明点n+nL=0r2n2所以第二面曲率半径-L=x(-100)=-60mmn+n21

8、+1.50所以齐明透镜放大率卩二卩1P2=n-1.5。2、什么是等晕成像，什么是不晕成像？单个折射球面三个不晕点处的垂轴物面能否成理想像？为甚么？14、轴外相差曲线如图6-25所示，求：K'、X'、x'、5L和畸变5y'。TTtTz解：宽光束子午慧差（a'与b'连线中点对于的横坐标值）：K'=-Jy'+AY'）-（-0.1-0.1）=0.1T2ab2AY'ay'子午宽光束场曲（a与b连线斜率的倒数）：X=ab-=0；TtanU-tanUab子午细光束场曲（B处切线斜率的倒数）：x=0zt轴外球差：5L=0T

9、畸变：5y=B-Bzoz17、七种像差中，哪些像差影响像的清晰度？哪些不影响？哪些像差仅与孔径有关？哪些仅与视场有关？哪些与孔径、视场都有关？答：球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差、倍率色差初级像差中：清晰度-除了畸变都影响仅孔径-球差仅视场-像散、场曲、畸变、位置色差孔径、视场都有关-彗差第七章典型光学系统3、一显微物镜的垂轴放大倍率3=-3，数值孔径NA=0.1,共轭距L=180mm,物镜框是孔径光阑，目镜焦距f=25mm。（1）求显微镜的视觉放大率；（2）求出射光瞳直径；（3）求出射光瞳距离（镜目距）；（4）斜入射照明时，入=0.55卩m，求显微镜分辨率；（5）求物镜通光孔径；（6）设物高2y=6mm,渐晕系数K=50%，求目镜的通光孔径。解：宀竺2-1602h