2019学年高中数学北师大版选修2-3同步备课：第3章第4课时独立性检验(含答案)

1、2独立性枪验一、 教学目标：1、通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2 2列联表）的基本思想、方法及初步应用；2、经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。二、教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点基本思想的领会及方法应用是难 点。三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程（一）、问题情境5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管 病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾 病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了51

2、5个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人.调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼 吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人 患病，274人未患病.问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？（二八学生活动为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：患病未患病合计吸烟37183220不吸烟21274295合计58457515（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：3721在吸烟的人中，有 16.82%的人患病，在不吸烟的人中，有7.12%的人患220295病.问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？（三

3、）、探析新课1.独立性检验:（1）假设H0:患病与吸烟没有关系.若将表中“观测值”用字母表示，则得下表:患病未患病合计吸烟aba+b不吸烟cdc + d合计a +cb + da + b + c + d（近似的判断方法：设n a b c d，如果H0成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得ac，即a+b c+da（c d）：c（a，b）= ad -bc：0，因此，|ad -bc|越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强.）设n = a b c d,在假设Ho成立的条件下，可以通过求“吸烟且患病”、“吸烟但未患病”、“不吸烟但患病”、“不吸烟且未患病”的概率（

4、观测频率），将各种人群的估计人数用a,b,c,d,n表 示出来.例如；“吸烟且患病级的估计人数洵沙户（乂$）拾沙泌x士；n n“吸烟限未患病”的估计人数为沙F（卫鬲“X出X土；n n虑不吸烟耳患病”的估计人歡岗科xP（AB）対x X 一一7 +H占+d“不吸烟且未患病”的估计人数为吓尸（血）土xd如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能否定假设Ho.否则，应认为假设Ho不能接受，即可作出与假设Ho相反的结论.2.独立性检验与反证法：反证法癡理在 T 已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立；独立性检验（假设检验）原理在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率聿件发 生，就推断这个假设不成立.（四）、课堂练习：课本P90页练习题（五）、回顾小结:吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+da恰好为事件AB发生的频数；a+b和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数由于频率 近似于概率，所以在H0成立的条件下应该有；ta +ba +c,其中门=a + b + c + d为样本容n n n量，（a+b+c+d）（a+b）（a+c）,即adbc.因此，|ad