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文档简介

1、 第一章1. (1) (2) :当日最低价 :当日最高价 (3) (4) 2. (1) (3)3. 4. (5) (8) (10) (11) 9. 又 10. 而 又 又 11.A=“其中恰有K件” B=“其中有次品” “一件次品也没有” C=“其中至少有两件次品”“只有一件次品,或没有”12: A=“男生比女生先到校”B=“李明比王先到学校”13.C“至少两人生日同一天”“每个人生各不同”14. A=“第2站停车”“不停车”B=“第i和第J站至少有一站停车 “第i站到J站都不停” “第i站有人下车(停车)”“第j站有人下车” D=“在第i站有3人下车”(贝努里试验)15.(1)A“前两个邮筒

2、没有信”(2)B“第一个邮筒恰有一封信”16.A“前i次中恰好有取到k封信”17. “第三把钥匙可以开门” “第二把钥匙可以开门” “第三把钥匙才可以开门” C=“最多试3把就可以开门”18.贝努里试验A“其中三次是正面”19.A“恰有一红球,一白球,一黑球”20. 21.几何概型A“等待时间不超过3分钟” 到达汽车站的时间22.A“需要等零出码头的概率”第1条船到达时刻第2条船到达时刻 23.A“第一次取出的是黑球”B“第二次取出的是黑球”(1)(2)(3)A“取出两个球,有一个是黑球” B=“两个都是黑球” 24. (1) (2) 25. (1) A=“已知一个是女孩,” C“两上都是女孩

3、” (2)解略 “第i个是女孩”26. A=“点数为4”27.A“甲抽难签” B=“乙抽难签” C=“丙抽难签” 28. A=“试验成功,取到红球” “从第二个盒子中取到红球”“从第三个盒子中取到红球”29. A=“废品” “甲箱废品” “乙箱废品” (1) (2) 30. “第二次取球中有i个新球” i=0.1,2,3 “第一次取球中有j个新球” j=0,1,2,3 (1) 分别对应代入该式中,可得:(2)将,代入该式,可得:31、A“确实患有艾滋病”B“检测结果呈阳性”由题知: C=“高感染群体确实患有艾滋病”32.解:不能说明“袭击者确为白人的概率”为0.8设A“被袭击者正确识别袭击者种

4、族”“错误识别袭击者种族”B“袭击者为白人” “袭击者为非白人”根据已知条件,有 因与未给出,因而不能断定33.解:两两独立, 又不相互独立,只是两两独立。34. 有独立 有独立独立35. 且且A,B互不相容则A,B不可能相互独立因为但因为36.相互独立,证明亦相互独立证:则同理可证下证 相互独立37. 证略,可用数学归纳法38. A“第一道工序出品” B“第二道工序出废品” C“第三道工序出废品” 39. A=“雷达失灵” B=“计算机失灵” (因为独立)40.B“击落”A,B,C分别代表三收炮弹 发炮弹击中敌机习题二(A)1解:X: 甲投掷一次后的赌本。Y:乙 .解(1)()3.解解()X

5、:有放回情形下的抽取次数。P(取到正品) P(取到次品)()Y:无放回情形下。解6解()根据分布函数的性质(2)0.39解:依据分布满足的性质进行判断:()单调性:时不满足。(),不满足单调性。(),满足单调性,定义是可以做分布函数的.所以,能做分布函数。 解() F(x)在x=0,x=1处连续,所以X是连续型。() F(x)在x=0处连续,但在X处间断,所以X不是连续型。解:()求a,由),当x<0, ,当x0, 所以 ,)(2) )求a: )X0,F(X)=0.0X1,1x2, ,X2,F(x)=1.所以:,) , ,P(X1) ,10. 因f(x)关于x=u对称 下面证明,令z+y

6、 =2uy=2u-z= (由式有f(2u-z)=f(z)又,由于式11.解()第题():()第题:由分布律得:12.解:ER=1%×0.1+2%×0.1+6%×0.1=3.7%,若投资额为10万元,则预期收入为10×(1+3.7%)10.37(万元)DR=ER2-(ER)2=15.7×10-4-(3.7)2×10-4=2.01×10-4ER2=(1%)2×0.1+(2%)2×0.1+(3%)2×0.2+(4%)2×0.3+(5%)2×0.2+(6%)2×0.1 =1

7、0-5+4×10-5+18×10-5+48×10-5+50×10-5+36×10-5 =15.7×10-413.解:题意不清晰,条件不足,未给出分期期类.解一.设现在拥用Y,收益率k%, 假设现在至1100时仅一期,则K元解二,由于0x5题意是否为五期呢?由贴现公式5K%=P(YX)= 14.证明:E(X-EX)2 15.证明:(2.31)(2.32)L (C)=E(X-C)2=E16.连续型。普照物 -Th2.3证明过程令则于是有 (*)将h(X)=(X-EX)代入(*)得(证毕).离散型。于是同理将h (x)=(x-EX)2代入得

8、17.解:设P表示能出厂。P0.7+0.3×0.80.94q表示不能出厂。Q=0.3×0.2=0.06(1)Xb(n,0.94)X:能出厂数P(X=K)=(2) P(X=n)=(0.94)n(3)Yb(n,0.06) Y:不能出厂数。P(Y=0)-P(Y=1)=1-(4)EY=n×0.06,DY=n×0.06×0.9418.解19.解:已知XP() EX=DX=1EX2=(EX)2+DX=2+20.解:P:等车时间不超过2min的概率,X:等车时间再会Y:等车时间不超过分钟的人数21.解:设Y:利润 X:理赔保单如:Xb(8000,0.01)

9、Y=500×8000-40000X由EX=np=8000×0.01=80 EY=4000000-40000×80=80000022.解()X所以:EX,DX推导见原习题解。23.证明Xe ()24.解:设X:表示元件寿命,X Y:1000h不损坏的个数,当Y为以上时系统寿命超过1000h, P:1000h不损坏的概率。 , 多元件独立工作25.解:X 26.解n=100Y:误差绝对值大于19.6的次数Yb(100,0.05)a=P(Y3)=1-P(Y=0)-P(Y=1)-P(Y=2)用泊松分布近似计算:a=1-P(Y=0)-P(Y=1)-P(Y=2)27.解:设C

10、:损坏,则由题意:所以:P(C)=0.2119×0.1+0.5762×0.01+0.2119×0.2=0.06931而由贝叶斯定理有:28.解:设数学成绩为:X,XN(70,100),由题意:即1.645a=70+10×1.645=86.45分29.30.解:令Y=X+ 即也即Y在a+,b+上服从均匀分布。31.解:令Y=X2, 即:即:32.解:Yax+ 33.解:令X:直径 Y:体积 34.解:.)所以:所以:)所以:所以:Y2(2).35.解Xe(2) 所以: 36.解:由已知参考()知当前价格元。依据-eg2.31 其中连续复合年收益率r=lnx

11、-lnx=lnx-ln10 令所以:注:对数正态分布与对数正态分布的矩,包括中心矩,原点矩等,如EX,DX均不作要求属于超纲内容,BlackScholes期权定价公式一般是作为研究经济现象工具也属于超纲内容,因而本题不作要求。37.证明:显然当y0时,,所以y0时,(复合函数求导方法)所以:38.解:X密度函数f(x), Y=ax+b , 固当a0时,当a0时,习题三答案1.证明:由概率的非负性,知上式大于等于零,故得正.2.解:,0121/5610/5610/565/5620/5610/563/2815/285/143/85/81. 3.解:由概率的性质又 当y0时当x0时 4.解:;, ;

12、5.6.讨论如下:=7.证明: 故独立得证.8.P.解: 10.解: 故不独立.11.x y1/241/81/6 1/83/81/21/121/41/31/43/4112. 证明:必要性:由:充分性,若从上式可得x与y独立.13. 解: 有实根的概率 = 14. 解:当时,当时,当时,当时当时,Y0时,当X0时,当X0时,15.解1.由S(D)= 得X与Y的联合密度函数为2.由于0y1时,从而0y1时,又1y3时,从而1y3时,;又当Y0时,Y3时,f(x,y)=0,从而fY(y)综上得:此外,0X1时,从而0X1时,当1X2时,从而1X2时,当X0或X2时,f(x,y)=0从而综上得:16.

13、证明:()故为均匀分布又 故为均匀分布.17.解:故18. 故独立.不独立.19. 不独立.20. 21.若服从二元正态分布,则因为均无参数,故可见,不能由决定.22.解:均服从正态分布,但是不服从正态分布.23.P 1/9 4/9 4/9 0 0 0 1 2 -1 -2 P 3/9 2/9 1/9 2/9 1/9-2-10120 1/9 0 00 1/9 0 1/9 01/9 0 1/9 0 1/90 1/9 0 1/9 00 0 1/9 0 0 1/92/93/92/91/91/9 2/9 3/9 2/9 1/9 124. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1/36 2/3

14、6 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/3625.证明:当n=2时, ,k=0,1,2,由数学归纳法,设对n-1成立,即服从参数为的泊松分布,因为Xn服从参数为的泊松分布,故服从参数为的泊松分布,即对n成立.26. i=1,2. ,Z=X1+ X2Z0时,所以27.由题意知X1N(4,3), X2N(2,1).且两者相互独立.由X1=X+Y, X2=X-Y得X=,Y=,且X和Y服从正态分布故 , 故XN(3,1),YN(1,1)即 , 28. 用数学归纳法进行推广,与25题类似.XiN(i,),i=1,2n.29. 当0z2时, 当z2时,故 3

15、0. XY0-11P0.80.10.1 X01P0.60.4 Y-101P0.40.20.4 =0×0.6+0.4×1+(-1) ×0.4+0×0.2+1×0.4 =0.431 由题意知 所以: x>y y>x 32.证明:P(X=a,Y=b)=P, i,j=1,2.P(X= a)P P(Y=bj)=P j=1,2 Y012. 19 20P. 33. =834.因为可以看成是9重见利试验,EX=np=935.参考课本P84的证明过程.36.X2X1012p01pCov(x1, x2)=E X1 X2-Ex1 ×Ex2 =

16、= 37.所以:因为,所以X,Y独立.故 38.所以因为X1,Y1 独立。所以Cov(X1,Y1)=0(也可以计算:Cov(X1,Y1)= Cov(X+Y,X-Y) = Cov(X,X-Y)+Cov(Y,X-Y) = Cov(X,X)-Cov(X,Y)+Cov(y,x)-Cov(Y,y) =0)39. 所以:所以:X,Y不独立。=40. 41. 当时,最小为当时,42.解设投资组合的收益率为r,则所以: 当x=1 时,故所以,对任意x,有,所以,任意组合P都有风险。 若=1时 设投资组合中数为X,则即此时0当选投资组合中权数x,使得 , ,此时不卖座即0x1,能在0x1上得到比证券A和B的风险

17、都小的投资组合,意味着的最小值在0x1达到。由所以所以故为使0x1则解得:且如果,则上述等价于如果,则上述等价于 综上:当时,可在不卖座的情况下获得比DA和DB都小的风险投资组合。43. Er=0.1×(-3%)+1%×0.105+2%×0.175+3%×0.26+4%×0.125+5%×0.13+6%×0.065+7%×0.04=2.755% P(r=-3%/rf=1.5%)= P(r=1%/rf=1.5%)= P(r=2%/rf=1.5%)= P(r=3%/rf=1.5%)= P(r=4%/rf=1.5%)=

18、P(r=5%/rf=1.5%)= P(r=6%/rf=1.5%)= P(r=7%/rf=1.5%)=所以:E(r/ rf=1.5%)=0.05×(-3%)+0.1×1%+0.2×2%+0.3×3%+0.15×4%+0.1×5%+0.05×6%+0.05×7%=3% 44. ,0xy1 (0x1)所以:46.看成伯努利试验,Xb(120, )XP(6)泊松分布or X N(6,5.7),A=“X10”采用泊松分布或正态分布近似计算0.0465(二项分布计算结果)P(A)=0.022529+0.011264+0.005199+0.002228+0.000891+0.000334+0.000118+0.000039+0.000012+0.000004+0.000001=0.04

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