铷同位素丰度的测定

1、精选优质文档-倾情为你奉上 铷同位素丰度的测量 学 院：物理学院 专 业：光信息科学与技术 学 号： 学生姓名：陈楠 指导教师：吴金辉 摘要 ：根据光抽运、光磁双共振原理和光探测方法，利用拍得的共振谱线可以通过计算共振峰面积比进而较准确的得到铷同位素的丰度值。关键字：光抽运、光磁共振、铷同位素、丰度比1 实验原理1.1 Rb原子的超精细结构及其塞曼分裂 铷原子是一价碱金属原子，其基态及最低激发态的电子组态分别为1s22s22p63s23p63d104s24p65s1 , 1s22s22p63s23p63d104s24p65p1原子序数是37，基态原子符号是52S1/2，在天然的Rb中含有两种同

2、位素：85Rb（72.15%）和87Rb（27.85%），85Rb的核自旋量子数I=5/2，87Rb的核自旋量子数I=3/2。 考虑到电子自旋与轨道相互作用（L-S耦合），Rb原子的基态S态是单重的，最低激发态P态在精细结构中是双重的，基态52S1/2的量子数为S=1/2,L=0,J=1/2; 第一激发态52P1/2,3/2的量子数为L=1，S=1/2,J=1/2,3/2. 从52P1/252S1/2谱线D1=794.8nm。 考虑到铷原子具有核自旋，核自旋量子数为I. 87Rb具有核自旋量子数I=3/2, 85Rb具有核自旋量子数I=5/2。 相应的核自旋角动量PI，磁矩µI，在弱

3、磁场中核自旋角动量的耦合，即PI和PJ耦合成总角动量PF，F为总量子数，F=I+J，|I-J|. 原子总角动量PF与总磁矩µF之间的关系为 其中 对铷原子Rb基态52S1/2，量子数：S=1/2，L=0，J=1/2，I=3/2，F=1,2. Rb基态52S1/2，量子数：S=1/2，L=0，J=1/2，I=5/2，F=2,3. 由量子数F标定的能级称为精细结构能级。 在磁场B中，原子的超精细能级产生塞曼分裂. 对一定F量子数的能级分裂成2F+1个能量间距相等的塞曼子能级，处于mF塞曼分裂能级处的附加能量为E=mFgFµBB , 式中gF为朗德因子，µB为玻尔磁子，

4、磁量子数mF的取值为F, F1 , -F , 共2F+1个。 图1 铷原子能级示意图1.2 圆偏振光对Rb原子的激发与光抽运效应 一定频率的光能激发原子能级之间跃迁，在相互作用中，既要满足能量守恒，也要满足角动量守恒。 对塞曼效应原子能级跃迁，mF选择定则通常是mF=0,±1， 当用具有角动量的偏振光与原子相互作用，根据角动量守恒原理，原子吸收光子能量，也吸收了它的角动量. 对于左旋偏振光+与原子相互作用，因为它具有单位角动量，原子吸收光子，增加了一个角动量值，则能级跃迁要符合mF=1的要求.同理，与右旋偏振光相互作用，能级跃迁要符合mF=-1的要求。 Rb的52S1/2和52P1/

5、2态的mF最大值都是+2，当入射光D1s（s的角动量是）时，由于只能产生mF=+1的跃迁，基态F=2，mF=2子能级的粒子不能跃迁，跃迁概率为零。 由D1s+的激发而跃迁到激发态的粒子数可以通过自发辐射退激回基态。 图2 87Rb光泵过程 （a）87Rb基态粒子吸收D1+的受激跃迁，mF=2的粒子跃迁概率为零； （b）87Rb激发态粒子通过自发辐射退激到基态各子能级 实验中铷灯光谱线经过干涉滤光片、14波片产生D1+光， 由跃迁的选择定则+光只能把87Rb基态中除mF=+2(85Rb为mF=+3)以外各子能级上的原子激发到52P12的相应子能级上。由于自发辐射，激发态上的原子以几乎相等的几率落

6、回到各基态能级上。 当原子经历无辐射跃迁过程从52P1/2返回52S1/2时，选择定则为L=±1，F=0,±1，m'F=0,±1，返回基态各子能级的概率相等，落在mF=+2能态上的原子不能吸收D1+光向激发态跃迁，而落在其他基态能级上的原子吸收D1+光继续向上跃迁，这样经过若干循环后，基态mF=2子能级上粒子数会大大增加（对于85Rb，基态mF=3子能级上的粒子数大幅度增加），即大量粒子被抽运到基态的mF=2的子能级上，这就是光抽运效应。 在室温下, 样品泡中Rb原子密度极低, 热平衡时, 基态各塞曼能级的间隔很小。 因此, 它们之间的粒子数差极低, 用直

7、接探测射频功率吸收来探测塞曼磁共振跃迁是很难行的。用"光抽运”可使其态能级间产生较大的粒子数差, 同时用“ 光检测” 测量信号功率. 各子能级上粒子数的这种不均匀分布叫做“偏极化”，光抽运的目的就是造成偏极化，有了偏极化就可以在子能级只见得到较强的磁共振信号。 光有同样作用，它将大量的粒子抽运到mF=-2的子能级上。 这里指出与对光抽运的作用相反. 因此，当入射光为线偏振光（等量的+与的混合）时，原子对光子有强烈的吸收，但无光抽运效应；当入射光为椭圆偏振光（不等量+与的混合）时，光抽运效应较圆偏振光小；当入射光为光（光的电场强度矢量与总磁场的方向平行）时，Rb原子对光有强烈的吸收，但

8、无光抽运效应。1.3 弛豫时间 在热平衡条件下，基态各子能级上的粒子数遵从波尔兹曼分布 由于各子能级的能量差极小，可近似认为各能级上粒子数相等. 光抽运造成大的粒子数差，系统处于非热平衡状态（粒子数反转分布）. 系统有非热平衡分布趋于热平衡分布的过程称为弛豫过程. 本实验的弛豫过程的微观过程很复杂，这里只提及与弛豫有关的几个主要过程： 铷原子与器璧的碰撞导致子能级之间的跃迁，使原子恢复到热平衡分布，失去光抽运造成的偏极化。 铷原子之间的碰撞，导致自旋自旋交换弛豫. 当外磁场为零时塞曼子能级简并，这种弛豫使原子回到热平衡分布，失去偏极化。 铷原子与缓冲气体之间的碰撞，由于选作缓冲气体的气体分子磁

9、矩很小（如氮气），碰撞对铷原子磁能态扰动极小，这种碰撞对原子的偏极化基本没有影响。 在光抽运最佳温度下，铷蒸汽的原子密度约为1011个/cm3，当样品泡直径为5cm时，容器壁的原子密度约为1015个/cm3，因为铷原子与器璧碰撞是失去偏极化的主要原因，故在样品泡中冲进1.333×103Pa左右的缓冲气体可大大减小这种碰撞。因为在此压强下缓冲气体的密度约为1017个/cm3，比铷蒸汽原子高6个数量级，因而大大减小了铷原子与器璧碰撞的机会，保持了原子的高度偏极化。 缓冲气体分子不可能将子能级之间的跃迁全部抑制，因此不可能把粒子全部抽运到mF=2的子能级上。处于52P1/2态的原子需与缓冲

10、气体分子碰撞多次，才有可能发生能级转换。由于所发生的过程主要是无辐射跃迁，所以返回基态塞曼子能级的概率均等，因此缓冲气体分子还有将粒子更快抽运到mF=2子能级的作用。在一般情况下，光抽运造成塞曼子能级之间的粒子数差比玻尔兹曼分布造成的粒子数差要大几个数量级。对85Rb也有类似的结论，不同之处是D1+光将85Rb原子抽运到基态mF=3的子能级上。1.4 塞曼子能级之间的磁共振与光检测 在弱磁场B0中相邻塞曼子能级的能量差为gFµBB. 在垂直于恒定磁场B0的方向加一圆频率为1的射频场B1，当满足共振条件时，即 塞曼子能级之间将产生磁共振. 本实验的一个主要过程就是被抽运到基态mF=2子

11、能级上的大量粒子，由于射频场B1的作用产生感应跃迁，由mF=2跃迁到mF=1 （也有mF=1跃迁到mF=0， ）. 由于光抽运的存在，处于基态但非mF=2能级上的粒子又将抽运到mF=2子能级上. 感应跃迁与光抽运将达到新的动态平衡. 在产生磁共振时，mF2各子能级的粒子数大于不共振时，因此对D1+光的吸收增大. 透过样品泡的D1+光相应减弱。因此通过光强变化检测到共振信号。由上述原理及相关统计理论可推知： 同位素在自然界中的丰度，又称天然存在比，指的是该同位素在这种元素的所有天然同位素中所占的比例，人造同位素的丰度为零。 铷原子吸收D1+光子向激发态跃迁是等几率的，所以85Rb与87Rb对D1

12、+光的吸收在相同条件下与其丰度成正比。 其中一同位素原子能级发生磁共振时，另一同位素原子仍处于高度偏极化状态，处于吸收与自发辐射平衡，总的效果是没有吸收光，只有发生磁共振原子吸收D1+引起光强变化，及共振峰的面积的变化。 87Rb mF=+2；85Rb mF=+3子能级上的粒子数以相同的概率跃迁至其他子能级； 因此透过示波器显示的共振峰面积的变化，反映了磁共振信号，也统计地反映了参与共振跃迁的粒子数。由此，我们可以尝试利用相机拍得的共振谱线，求得对应相同水平场的87Rb与85Rb的共振峰面积比，近似等于两种同位素的丰度比。那么，只要根据示波器显示的共振峰图样得到共振峰面积值，就可计算出同位素的

13、丰度比。2 实验装置与方法2.1 实验装置介绍 光磁共振实验装置、DH807A光磁共振实验装置电源及辅助源、XD2A型低频信号发生器、TDS1002型示波器 实验装置如图3所示。光源用高频无极放电Rb灯，优点是稳定性好、噪音小、光强大，滤光片用干涉滤光片，透过率大于50%，带宽小于15.0nm，能很好地滤去D2（不利于D1+的光抽运），偏振片可用高碘硫酸奎宁偏振片。1/4波片可用厚度40µm左右的云母片。透镜L1将光源发出的光变为平行光（焦距较小为宜），可用f=58cm的凸透镜。透镜L2将透过样品泡的平行光会聚到光电接收器上。 产生水平方向磁场的亥姆霍兹线圈（其相关参数见表一）的轴线

14、应与地磁场水平分量方向一致。垂直方向磁场用以抵消地磁场的垂直分量。水平磁场B0为00.22mT连续可调，水平方向扫场为1µT0.1mT左右。扫场信号备有锯齿波、方波及三角波，并要求与示波器的扫描同步，频率以几赫兹到十几赫兹为宜。射频线圈安放在样品泡两侧，使B1方向垂直于B0方向。射频信号源可用信号发生器，频率由几百千赫到几兆赫，功率由几毫瓦到一瓦或更大些。 样品泡是一个重又适量天然Rb的直径约为5cm的玻璃泡，泡内充有约1.333×103Pa的缓冲气体（氮、氩等），样品泡放在恒温室中，温度由3070可调，恒温时温度波动应小于±1。 光检测器由光电接收元件及放大电路

15、组成，光电接收元件可根据不同需要选择光电管或光电池。光电管响应速度快，约为10-9s；光电池较慢，为10-4s。但光电池受光面积大，内阻低。本实验选用光电池作为光电接收元件。放大器最好用直流耦合电路，波形畸变小，当不测光抽运时间及弛豫时间时，用交流耦合电路也可以。所用示波器的灵敏度高于500µV/cm时不加放大器，直接观察光电池输出信号。 表一 亥姆霍兹线圈的参数水平场线圈扫场线圈垂直场线圈线圈匝数250250100有效半径0.2388m0.2420m0.1530m2.2 仪器调节 加热样品泡，使温度在4060之间，并控温. 加热样品泡的同时加热Rb灯，当Rb灯泡温度达到90左右时开

16、始控温。此时开启Rb灯震荡器电源，调好工作电流（约230mA），灯泡应发出玫瑰紫色光。灯若不发光或发光不稳定，需找出原因，排除故障，切忌乱动。 将光源、透镜、样品泡、光电接收器等的位置调到准直。调节L1位置使射到样品泡上的光为平行光，再调节L2位置使射到光电接收器上的总光量最大。 再光路上适当位置加滤光片、偏振片及1/4波片，并使1/4波片的光轴与偏振方向的夹角为/4或3/4，以得到圆偏振光。不同偏振性质的D1光在与Rb原子作用时有不同的结果。+光把原子抽运到mF=+2的子能级，光没有抽运作用。当入射光是线偏振光时，可视为强度相等的+和的合成，因而两种相反的抽运作用完全抵消。这时Rb原子对光有

17、强烈的吸收作用，但没有抽运效应。当入射光是椭圆偏振光时，可视为强度不等的+和的合成，两种相反的抽运作用不完全抵消。这时入射光有吸收，也有抽运效应。只有入射光是圆偏振光时抽运效应最强，对光也有很强的吸收。因而必须把光源发出的光转变为相对于磁场方向的圆偏振光D1+，一方面用偏振光1/4波片的组合来使D1光变成相对于仪器光轴为圆偏振光，另一方面要使实验磁场（地磁场）的方向也正好在仪器光轴上，两者缺一不可。3 实验方法与内容3.1 光抽运信号的获得 进行主体单元光路的机械调整，以小磁针判断做到光具座与地磁场水平分量平行搁置。将指南针置于吸收池上边，分别调节水平、垂直和扫场的方向开光和幅度旋钮，确定其方

18、向与地磁场水平分量方向相反，然后将指南针拿开。 把水平场调到零，扫场方式选择“方波”，扫场方向开关放在与地磁场水平分量方向相反的位置，调节扫场幅度和垂直场大小（0.050.1mT）。可观察到光抽运信号，当地磁场的垂直分量被抵消（垂直方向的亥姆霍兹线圈产生的垂直场与地磁场垂直分量反向，且数值相等）时，光抽运具有最大值。仔细调节扫场幅度与垂直场大小，使光抽运信号幅度最大且波形分布均匀，记下此时垂直场的电压值，并保持扫场幅度和电压值在此之后不变。 图4 光抽运信号 关于上图中的光抽运信号有如下解释： 刚加上磁场的一瞬间，基态各塞曼子能级上的粒子数接近热平衡分布。由于子能级之间能量差很小，可以认为各子

19、能级上的粒子数大致相等。因此这一瞬间总粒子数7/8的粒子吸收D1+光，对光吸收最强。随着粒子居间被抽运到mF=+2子能级子能级上，能够吸收D1+光的粒子数减少，对光的吸收随之减小，透过样品的光强增加。当抽运到mF=+2子能级上的粒子数达到饱和时，透过样品的光强达到最大值，且不再变化。当磁场过零时，由于Rb原子碰撞，导致自旋取向杂乱而失去偏极化，能级简并。当扫场取负时，能级重新分裂，粒子数再按塞曼子能级分布，且近似相等。对D1+光重新吸收，并达到极大值，因而又观察到抽运信号。3.2 共振信号的检测与共振谱线波形的获得 扫场方式选择“三角波”，分别在水平场电流为180250mA范围内，每间隔10m

20、A时，调节射频信号发生器频率（注意尽量避免程差），观察到共振信号，仔细调节信号发生器频率使共振波形光滑匀称。调出最大输出信号之后，记下垂直场的电流I0，选择示波器适当的电压灵敏度，读取此时的频率即共振频率，同时，利用相机拍得示波器上相同电压灵敏度下的共振谱线图形。3.3 共振谱线图片的后续比对与校准 由于用相机拍摄共振谱线在角度等一些方面存在偏差，因此，获得共振谱线后，我们利用PHOTOSHOP软件进行图片大小的比对与校准，使得图片上的共振谱线能尽可能在相同条件下进行面积的截取与计算，尽可能减小误差。 3.4 实验中需要注意的几个方面 正确选择扫场的幅度 由于扫场幅度较大时，会出现光抽运信号，

21、影响磁共振信号的观察。正确选择扫场的幅度可消除这种影响。具体方法是：在水平磁场与地磁场水平分量、扫场反方向的情况下，由大到小调节扫场幅度旋钮，光抽运信号逐渐消失；当光抽运信号完全消失后，再将扫场幅度进一步减小，以不影响正常观察与测量为限。 正确区分光抽运信号和磁共振信号。 在水平磁场与地磁场水平分量、扫场反方向的情况下，当扫场幅度较大时，光抽运信号和磁共振信号都可能出现，不加以区分的测量，将会导致错误的结果。所以，首先要正确区分光抽运信号和磁共振信号。根据磁共振条件公式1=gµBB0 ，当射频场频率发生变化时，满足磁共振条件的B值也相应变化。因此，区分光抽运信号和磁共振信号就很容易，

22、因为在水平磁场、扫场幅度不变的情况下，光抽运信号是能级间并引起的不随着射频场的频率变化；而磁共振信号满足公式1=gµBB0 ，当调节射频场的频率时，磁共振信号相对扫场波形的位置一定发生相应的变化。 正确选择共振信号与扫场信号的对应方式。 图5 共振信号与扫场信号对应的三种方式 共振信号与扫场信号正确的对应方式通常有三种，图5(a)表示共振时刻与扫场信号的峰值对应，图5(b)表示共振时刻与扫场信号的平均值对应，该方式主要依靠共振信号等间隔方法判定共振时刻是否与扫场信号的平均值对应，图5(c)表示共振时刻与扫场信号的谷值对应。三种对应方式均可以测得正确的共振频率，但最关键一点是：当水平磁

23、场、地磁场水平分量、扫场三者同方向测量共振频率后，仅改变水平磁场方向再测量共振频率时，共振信号与扫场信号的对应方式必须与三种磁场同方向测量的对应方式完全相同。即 如果选择在波峰处共振的情形测量，那么须一直选择在波峰处共振的情形测量，以满足同一跃迁的条件，波谷处共振同此理。 正确区分87Rb与85Rb的共振信号。 由于样品泡中有87Rb和85Rb两种同位素，调整射频场的频率时，会出现两种频率的共振信号，区分这两种共振信号的主要依据是：87 Rb的g因子大于87Rb的g因子；因此根据磁共振条件公式 1=gµBB0，当水平磁场不变时，频率高的为87Rb共振信号，频率低的为85Rb的共振信号

24、。当射频频率不变时，水平磁场大的为87Rb共振谱线，水平磁场小的为85Rb共振谱线。 在精测量时，为避免吸收池加热丝所产生的剩余磁场影响测量的准确性，可暂时断开吸收池加热电源。 在实验过程中，本装置主体单元一定要避开其他带有铁磁性物体、强电磁场及大功率电源线。4 数据及图像处理 如下图6为根据共振谱线图处理所得的结果截图，分别与表二中编号的共振谱线图相对应。于同一编号的85Rb与87Rb的对应图选中阴影部分，利用CAD软件计算阴影部分面积， 并截取图样，并将二者阴影面积做比，如表三中所示，求得面积比的平均值即丰度比为2.3963与理论值（同位素铷所占的百分比分别为：85Rb（72.15%），8

25、7Rb（27.85%） ，丰度的理论值为2.59）比较，相对误差为7.48%。 表二 不同水平场电流下的共振频率（I0=56mA）物理量编号12345678I（mA）180190200210220230240250f85Rb（KHz）408432454477500526551572f87Rb（KHz）621653685722756792825859 表三 与表二中各值分别对应的共振峰面积物理量编号12345678S1（85Rb）.3280.9325.6711.8478.9332.1611.2551.6658S2（87Rb）.8582.7917.5654.1521.5994.8522.0559.5497S1/S22.31342.44542.39692.32052.50002.40902.37692.40842.3963 图6-1 a. 85Rb S=.3280 图6-1 b. 87Rb S=.8582 图6-2 a. 85Rb S=.9325 图6-2 b. 87Rb S=.7917 图6-3 a. 85Rb S=.6711 图6-3 b