解密08电场的性质、带电粒子在电场中的运动（讲义）（全国通用）解析版.docx

1、解密08 电场的性质带电粒子在电场中的运动考点热度 内容索引电场力的性质1. 电场能的性质3由咨器由恣4：带电粒子在电场中的运动解密高考高考对本部分内容考查的主要角度有：1. 电场强度的求解、电场线、等势线、带电粒子的运动轨迹等的相关判断问题;电势、电势能，电势差与电场强度的关系，公式E=Ud的应用问题；2. 电容器的动态变化问题及电容器与平衡条件的相关问题：3. 带电粒子在匀强电场中运动的问题利用功能关系处理带电体在电场中的运动问题菱夸对点解密点一电场力的性质考法解密】一、掌握三个计算公式的特点例一如图所示，四幅有关电场说法正确的是（）公式适用条件说明定义式q任何电场某点的场强为确定值，大小

2、 及方向与q无关决定式r真空中点电荷的电场E由场源电荷。和场源电荷 到某点的距离决定关系式E=V L d匀强电场4是沿电场方向的距离A. 图甲为等量同种点电荷形成的电场线B. 图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同C. 图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点D. 图丁中某一电荷放在e点与放到/点，它们的电势能相同【答案】选D【解析】由图可知，甲为等量异种电荷形成的电场线，故A错误；乙为正的点电荷所形成不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，白圆周上的。点以速率y()穿出电场，/1C与S3的夹角9=60。运动中粒子仅受电场力作用。2由I(1

3、) 求电场强度的大小；(2) 为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？(3) 为使粒了穿过电场前后动量变化量的大小为，小，°,该粒子进入电场时的速度应为多 大？【答案】Q普比(3)0或乎皿)【解析】(1)初速度为零的粒子，由C点射出电场，故电场方向与4C平行，由4指 向C。由几何关系和电场强度的定义知Iac=R由动能定理有F-6c=| wv02D联立2) 口匚式得？=安。(2)如图所示，由几何关系知AC BC,故电场中的等势线与8C平行。作与BC平行的 直线与圆相切于。点，与4C的延长线交于尸点，则自。点从圆周上穿出的粒子的动能增 量最大。由几何关系知口PA

4、D=30°, lAp=l R，Iop=4 胆设粒子以速度vi进入电场时动能增量最大，在电场中运动的时间 为Zio粒子在AC方向做加速度为。的匀加速运动，运动的距离等于 Iapx在垂直于/1C的方向上做匀速运动，运动的距离等于/睥。由牛顿 第二定律和运动学公式有F=ma2Iap= at2QlDP=Vt联立Z)口口口口式得刃=乎vo。以刀为原点，粒子进(3)法一：设粒子以速度y进入电场时，在电场中运动的时间为，。 入电场的方向为x轴正方向，电场方向为y轴正方向建立直角坐标系。由运动学公式有x=vtQ粒子离开电场的位置在圆周上，有+(T)+(T)=R2粒子在电场中运动时，其X方向的动量不变

5、，y方向的初始动量为零。设穿过电场前后 动晟变化量的大小为的粒子，离开电场时其y方向的速度分量为无，由题给条件及运动 学公式有mv2=mvo=mafQ联立匚口口口匚式得v=0 和 v= 2 voo*【变式解密】法二：由题意知，初速度为0时，动量增量的大小为 ?vo,此即问题的一个解。自刀点 以不同的速率垂直于电场方向射入电场的粒子，沿y方向位移相等时，所用时间都相同。因 此，不同粒子运动到线段京上时，动量变化都相同，自8点射出电场的粒子，其动量变化 也为由几何关系及运动学规律可得，此时入射速率v= voo变式一.一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒所带电 荷量大小相等、符号

6、相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。 现同时释放。、爪它们由静止开始运动。在随后的某时刻人。、力经过电容器两极板间下半 区域的同一水平面。、人间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是()A. Q的质量比8的大A. Q的质量比8的大B.在，时刻，。的动能比方的大C.在，时刻，。和b的电势能相等D.在1时刻，。和的动量大小相等【答案】BD【解析】 经时间，。、方经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，则Xa>% 根 据af2=2斧产知，也V”功，故A错误。电场力做功Wa>Wh，由动能定理知，。的动 能比力的动能大，故B正确。“、8处在同一等势面上，根据Ep=

7、qs方的电势能绝对值 相等，符号相反，故C错误。根据动量定理知。、人的动量大小相等，故D正确。变式二.反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微 波，其震荡原理与卜述过程类似。如图所示，在虚线两侧分别存在着方向相反的两个匀 强电场，一带电微粒从X点由静止开始，在电场力作用下沿直线在/、两点间往返运动。 己知电场强度的大小分别是i=2.OxlO3 N/C和&=4.0xl03N/C,方向如图所示，带电微粒 质量?=1.0xl020 kg,电荷量q= l.OxlO-9 C,，点距虚线A/N的距离* = 1.0 cm,不计 带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：(1)

8、点距虚线由"的距离刈；(2) 带电微粒从刀点运动到B点所经历的时间L【答案】(1)0.50 cm (2)1.5x10-8 s【解析】(1)带电微粒由用运动到B的过程中,由动能定理有|q|Eit/|-|q|£2t/2=0 Ei由式解得"2=犬4=0.50 cm。(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为勾、俄，有|q|Ei=mai|q|&=g2设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为h"，有dl=3。2=； «2/22D又 /=/i+z2D联立口匚口口口式解得£=1.5x108 S。变式三.如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。

9、两金属板正中间有水平放置的 金属网G, P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为徂。>0)。质量为?、电荷量为 q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度灼平行于纸面水平射入电场，重 力忽略不计。(1) 求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？P【答案】(1)| 奇+今【答案】(1)| 奇+今【解析】(l)PG、QG间场强大小相等，均为粒子在PG间所受电场力尸的方向竖直 向下，设粒子的加速度大小为。，有已=今设粒子第一次到达G时动能为反，由动能定理有(E

10、h = E z«vo2D设粒子第一次到达G时所用的时间为，粒子在水平方向的位移大小为/,则有at2l=vo(n联立口式解得Ek=% ?*+乎q/?(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时 金属板的长度L为:L=2I=2，o寸票o的电场线分布，离点电荷距离相等的“、人两点电场强度大小相同，电场强度方向不同，故 B错误；只有电场线为直线时，粒子才有可能沿着电场线运动。曲线电场线中，粒子不会沿 着电场线运动，故C错误；图丁中e点与/点电势相同，它们的电势能相同，故D正确。例二（2021湖南）如图，在（。，0）位置放置电荷量为0的正点电荷，在（0,位置放

11、置电 荷量为0的负点电荷，在距户（。，。）为的某点处放置正点电荷。，使得户点的电场强 度为零。则Q的位置及电荷量分别为（）la -qa 6i P(a,a)h-_>Ua 2a xB. (O,2c,)，2回A. （0,2。），yflqC.（2o,0）,【答案】B【解析】根据点电荷场强公式E=k%r两点量异种点电荷在P点的场强大小为Eq=虬，方向如图所示a"两点量异种点电荷在P点的合场强为耳=底=皿虬,a"方向与+0点电荷与-g点电荷的连线平行如图所示Q点电荷在P点的场强大小为坛-k 2"2三点电荷的合场强为0,则灼方向如图所示，大小有EX=E2 解得 Q = 2

12、>f2q由几何关系可知。的坐标为（0, 2a）,故选B。【变式解密】变式一、 有两个完全相同的小球、列 质量均为，带等量异种电荷，其中力所带 电荷量为+ q，8所带电荷量为一q。现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O 点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为 E的匀强电场。如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角 为。=60。，则弹簧的弹力为（静电力常量为奴重力加速度为g）（ ）LGn,+g)A业A. L2B. *mg+餐C. qE+冬D.手mg+华 +qE【答案】D【解析】对小球受力分析如图所示，由平衡条件有E

13、re。；LF =Fysx +qE+年 解得尸评=平?g+弟+q£D正确。变式二、一无限大接地导体板前面放有一点电荷+Q,它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板存在的情况下，由点电荷+Q与其像电荷一Q共 同激发产生的。像电荷一Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷+Q在此镜中的像点位 置。如图所示，己知+Q所在位置P点到金属板的距离为心。为0P的中点，abed是 边长为匕的正方形，其中部边平行于则（ ）A.B.C.D.。点的电场强度大小大于人点的电场强度大小b点的电场强度和c点的电场强度相同一正点电荷从。点经b. c运动到d点的过程中电势能的变化量为零【答案】B=舞，A错电场等效，所

14、以。点的电场强度£=次M【解析】 题意可知，点电荷+Q和金属板A/N周围空间电场与等量异种点电荷产生的 电场等效，所以。点的电场强度2）误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示由图可知&>0, B正确；图中/>、c两点的场强方向不同，C错 误；由于。点的电势大于刁点的电势，所以一正点电荷从。点经人、 c运动到"点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误。考点二电场能的性质虹订考法解密1.电势高低的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值； 靠近正电荷处电势高

15、，靠近负电荷处电势低电场力做功根据,将吧b、q的正负号代入，由Mb的正负判断勿、啊的高低2.电势能大小的判断判断方法方法解读公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=q°，正耳的绝对值越大，电 势能越大；负耳的绝对值越大，电势能越小电势法正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大做功法电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加， 电势能减小，反之，动能减小，电势能增加3.电势差与电场强度的关系E=%两点注意(1)只适用于匀强电场(对于非匀强电场可以用于定性分析)(2)d为某两点沿

16、电场方向上的距离三个推论1.电场强度的方向是电势降低最快的方向2.匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势 伽+伽2三3.匀强电场中若两线段AB1CD,且AB =CD ,则 Uab=Ucd土例一(2021全国甲)某电场的等势面如图所示，图中。、b、c、d、e'为电场中的5个点, 则()A. 一正电荷从5点运动到e点，电场力做正功B. 电子从。点运动到刁点，电场力做功为4eV CM点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右 D/、b、c、四个点中，人点的电场强度大小最大【答案】BD【解析】A.由图象可知(Ph = <Pe则正电荷从人点运动到c点，电场力不做功，A错误；B, 由图象可知饥

17、=3V, (pd = 7V 根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad = Epa - Epd =(9。-(Pd)，( -e)= 4eVB正确；C. 沿电场线方向电势逐渐降低，则力点处的场强方向向左，C错误;D. 由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如下图所示由上图可看出，方点电场线最密集，则方点处的场强最大，D正确。 故选BD。例二.一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的 电势分别为10V、17V、26 V.下列说法正确的是()2 4 6 8 x/cmA. 电场强度的大小为2.5V/cmB. 坐标原点处的电势为1 VC. 电子在a点的电势能比在b

18、点的低7 eV电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV 【答案】ABDad 10-17 7【解析】如图所示，设a、c之间的d点电势与b点相同，则血 17-26 9 , d点坐标 为(3.5 cm, 6 cm),过c点作eft bd于f,由几何关系可得cf=3.6 cm,则电场强度E = = 2617 V/cm = 2.5 V/cmd 3.6, a 正确;因为四边形Oacb是矩形，所以有U“=Uob ,解得坐标原点o处的电势为iv, B正确；a 点电势比b点电势低7V,电子带负电，所以电子在a点的电势能比在b点的高7 eV, C错 误；b点电势比c点电势低9V,电子从b点运动到c点，电场力做功

19、为9 eV, D正确。2 4 6 8 x/cm【变式解密】变式一.空间N Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、 Q两点附近电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电 势为0，贝1()ddA. e点的电势大于0B.点和人点的电场强度相同C. 人点的电势低于"点的电势D.负电荷从。点移动到c点时电势能增加【答案】选D【解析】由等势线分布图可以确定该图为两等量异种点电荷电场的等势线分布图，两点电荷 连线的垂直平分线上电势处处为零，A项错误；电场强度是矢量，电场线与等势线垂直，故 。、方两点的电场强度方向不同，B项错误；Q点处为正电荷

20、，故垂直平分线左侧电势均大 于零，右侧电势均小于零，所以点电势高于d点电势，C项错误；负电荷在电势高处电势 能小，所以负电荷从。点移到c点时电势能增加，D项正确。变式二.有一匀强电场的方向平行于xQy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示， cd. cb分别垂直于x轴、*轴，其中、队c三点电势分别为：4 V、8 V、IOV,使一电荷 量为q=-2xl05c的负点电荷由a点开始沿湖M路线运动，则下列判断正确的是（）y/cin-2 -1° 1 2 x/cmA. 坐标原点O的电势为6VB. 电场强度的大小为皿 V/mC. 该点电荷在c点的电势能为2x105 j该点电荷从点移到d点过程

21、中，电场力做功为8xl0'5j 【答案】选AD【解析】 由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的变化量相等，所以（pc（ph =（p（）（p<n代入数据解得：90 = 6 V,故A正确；。/?中点e的电势为例=6 V,连接Oe则为等势面，如 图所示。由儿何关系可知，沥垂直于Oe,则湖为一条电场线，且方向由h指向电场强度为：E=g8-6V/m =100V2 V/m,故B错误：该点电荷在c点的电势能为：Ept-q=-2xl0-4 J,故C错误; 由题意结合几何知识可知方日在同一等势面上，该点电荷从。点移动到d点电场力做功为： 必-=qUad=qU沥=（4一8）x（2xlor）

22、J = 8xl（）rj,故 D 正确。考点三电场线、等势面（线）与粒子运动轨迹的综合问题考法解密】分析电场线、等势面（线）与粒子运动轨迹的综合问题的技巧例一如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在 电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为0“、9N，粒子在M和N时加速度 大小分别为。小如，速度大小分别为脉、收，电势能分别为下列判断正确的是（）运动与力两线法画出运动轨迹在初始位置的切线（“速度线"）与在初始位置电场线的 切线（“力线”）方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况三不知时要假设电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向

23、， 是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下 分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种 情况B. vmVvn，(pM<(pN D. aM<a, EpAfVEp；A. v,w<v,v» ctMaNC. M（pN，EpMEpN【答案】D【解析】 电场线密的地方场强大，粒子受到的电场力大，所以qw<ON。粒子受到的电 场力指向曲线运动轨迹的凹侧，又粒子带负电，所以电场方向由电场线稀疏一侧指向电场线 密集一侧，而沿电场线方向电势降低，即9财>伽，故B、C错误。又由Ep=q9和能量守恒 知，带负电的粒子在电势越低的位置，具有的

24、电势能越大，而动能越小，即Epgv, Bn， 故A错误，D正确。变式一如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三 条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN=NQ,电荷量相等的 5两带电粒子从等势线2上的。点以相同的初速度飞出，仅在电场力作用下，两粒子的运动 轨迹如图中虚线、所示,则（A. 。粒子一定带正电，b粒子一定带负电B. MN两点电势差|；园等于NQ两点电势差|U、q|C. 。粒子的加速度逐渐增大，方粒子的加速度逐渐减小D. 。粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能 变化量小【答案】D【解析】 由图可知，。粒

25、子的轨迹方向向右弯曲，。粒子所受电场力方向向右，人粒 子的轨迹向左弯曲，力粒子所受电场力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电 性，故A错误；由题可知，。所受电场力逐渐减小，加速度减小，方所受电场力增大，加速 度增大，故C错误；已知MN=NQ,由于"段场强大于NQ段场强，所以两点电势 差|Ug|大于NQ两点电势差|Ua，q|,故B错误；根据电场力做功公式JV=Uq, |，”|>|Unq|, 。粒子从等势线2到3电场力做的功小于b粒子从等势线2到1电场力做的功，所以。粒子 到达等势线3的动能变化后比b粒子到达等势线1的动能变化后小，故D正确。考点四平行板电容器的动态分析虹

26、订考法解密动态分析的思路U 不 变如果平行板电容 器充电后始终连 接在电源上，两 极板间的电势差 U就保持不变由-cf /可知C随d、S、切的变化而变化由Q=UC=U -Q卷可知Q随d、S、&的变化而变化由E=% -E口土可知E随d的变化而变化Q不变电容器既不充电 也不放电，电容 器的电荷量Q就由莅？ 一°号 可知C随d、S、&的变化而变化由u=c =蟋 一如* 可知U随d、S、&的变化而变化保持不变由E_d cd * 一况破可知随S、的变化而变化，但 与d无关，不随，福变化而变L例一一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质 移出

27、，则电容器（ ）A. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B. 极板上的电荷鼠变小，极板间电场强度变大C. 极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D. 极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变【答案】选D【解析】平行板电容器电容的表达式为。=翥,将极板间的云母介质移出后，导致电 容器的电容C变小。由于极板间电压不变，据Q = CU知，极板上的电荷量变小。再考虑到 极板间电场强度E=% ,由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确。【变式解密】B + I 厂B. U变小，所变小D.伽变大,&变小变式一.如图所示，刀、8为两块平行带电金属板，刀带负电，8带正电且与大地相接，两板 间

28、尸点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U, P点场强大小为£电势为”,负 电荷的电势能为垸，现将刀、3两板水平错开一段距离（两板间距不变），下列说法正确的是 （ ）A. U变大,E变大C."变小，&变大etS【答案】选AC【解析】根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由。=京指 可知 电容减小，由U=£可知极板间电压增大，由E=%可知，电场强度增大，故A正确；设 P与8板之间的距离为*, P点的电势为"，B板接地，伽=0,则由题可知0一（pp=Ed'是 增大的，则所一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，

29、所以可知电势能饵 是增大的，故C正确。考点五带电粒子在电场中的运动考法解密】1.带电粒子（体疮电场中运动时重力的处理基本 粒子如电子、质子、a粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考 虑重力（但并不忽略质量）带电体如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能 忽略重力2.带电粒子在E电场中运动的保E题要点带电粒子在 电场中的 直线运动动力学观点a , E . , V2vo22a<7 ma能量观点口匀强电场中：iy=Eqd=qU=： wv2wvo2o 口非匀强电场中：W=qU=Ek2一晶。带电粒子在 电场中的 偏转运动条件（1）只受电场力；（2）初速度voD£运动性质类平抛运动（1）沿初速度方向做匀速直线运动(2)沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动偏移量_1 .2 qUP y2 at 2mdv,2偏转角n_ Vr qUl tdnmdv(2)沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动偏移量_1 .2 qUP y2 at 2mdv,2偏转角n_