2019-2020年高中数学3.1.2用二分法求方程近似解教学设计新人教A版必修1

1、2019-2020年高中数学3.1.2用二分法求方程近似解教学设计新人教A版必修一教学目标情感态度和价值观目标：培养探索问题的能力和合作交流的精神，体会数学在实际生活中的应用价值，感受精确与近似的相对统一。知识与技能目标：能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解二分法的步骤和思想。过程与方法目标：进一步体会方程和函数的转化思想，在应用二分法求解方程的近似解的过程中体会算法的思想和“逐步逼近”的思想。二教学重点掌握用二分法求给定方程的近似解三教学难点二分法的概念，精确度的概念，二分法实施步骤中的算法思想四教学准备（前置作业）恵惟131.2用二港求方程的泓廨前

2、虽作曼复习311已习312虑质下圃的斜.知识桶墙1.两盘零点肋槪急对于羽敢F=/（x）我II供的叫蓉盘F=尺门的零点一玄方程的悵与的雄的毎点用懸，方理只町=0起实数帳o3.函如翳在性定理，如果函強=乳工）在区间趙上上的圏菠晶的一条曲逹弄巨有.那么.>=/（!）在区间）内和宵在"口上侵冯这仇也谨林卢»=。的1.区间申强公孟如風在敌轴上区间五刃的申点为工=已H吝區问価小的艮度为-2-辂舷(可吹担!r度追v出如在一代值计第电植确蛊为o(n験直为土笳朋下元哥偉值可以件为近低陰A53543E6J534C5372BD5347S-知识应用1.葩数f(H)F”衽砖诧点星.(2Jy(i

3、)=kiiA&_.<g若换fU)=皿b臺一代邑哥金歪数戎对=雷+3处的零点H/(x>hx+2T-6的暉点在下五的躺iZ冋上？A.(12)B-(2月C(鮎)D.0血西数fU*T+久?的零点在下五的耳个區间三丸(34)B(1&匕第3)D.Q三:畏考輕：电人枚谨币梵丰有一枚連在是侵在師的瓯屋要土真帀的质屋小.可畏便用天平件为工眞要毎把这枚僵貯按出来最少可以躍几抚？知忙操作五教学过程教学环节教学内容设计意图（一）1.(1)我们学过哪些方程的解法？从学生熟悉的问问答：一兀一次方程题入手，让学生轻松题地进入课堂，并为下情一兀一次方程面给出超越方程做铺境垫。教学环节教学内容设计意

4、图（一）（2）下面的这些方程：提出本节课要解决的问,问题，激发学生的求题，知欲望，让学生带着情能用我们以前的方法求解吗？问题进入课堂。境以为例（二）2.展示学习目标让学生明确自己学课题：用二分法求方程的近似解本节课的学习目标，习却识与技能目标：能鸥借助计算器用二分法求方程的近似懈，了懈二分法是求方程近似斛的常用方法，理懈二分法的歩骤和思想。过程与方注目标：进一歩体会方程和函数的转化思想，在应用二分重点和难点，从而有的放矢。目学习目标法求解方程的近似解的过程中，体会算法的思想和“谨步逼近”的标思想。情碗度和临观目标：培殊探索问题的能力和合作交流的精神，体会数学在实际生话中的应用悄値，感受精确与近

5、似的相对统一。学习重点用二分法求方程的近似解，函数零点与方程的根之间的相互转化学习难点二分法的精确度的撫念，二分法实施歩骤中的算法思想（三）3复习回顾上节课的知识要点为本节课找寻零点所温故（1）方程的根与函数零点之间的等价关系在的区间做知识储备知新的根可以转化为函数的零点（2）零点存在性定理（四）4.两个生活情境问题从学生感兴趣的生活生（1）找假币：有八枚硬币，其中有一枚硬币是假币，假币的质实例入手，启发学生活量要比真币的质量小。可以使用天平作为工具，要想把这枚假可以采用“不断缩小情币找出来，最少可以称量几次？如何操作？目标的范围来找到目境（2）猜价格：播放中央电视台经济频道购物街节目中“猜标

6、”的方法，从而引价格”的视频片段。思考：两个生活情境你有什么启发？出二分法(五)5.(1)通过两个生活实例，结合零点存在定理，可以发现：我(1)让学生动手操作合们可以用“取中点”的方法来逐步缩小零点所在的区间，从而二分法的过程，亲身作把函数的零点逼近出来。小组合作探究，利用这个思想方法，体会二分法的逼近思探借助计算器，逐步缩小函数的零点所在的区间。想。(2)第二次合作究(2)计算何时终止？提出“精确度”的概念。探究是有深度的，会(3)讨论探究：为什么只要区间长度，就可以把区间内的任激发学生强烈的思维何一个数作为零点的近似值。碰撞。(4)展示探究结果(六)6.给出二分法的定义和二分法的操作步骤，

7、严谨的定义和周密的感并用口诀的方式帮助学生记忆二分法的操作步骤：步骤有助于学生对合受定区间，找中点，中值计算两边看；作探究的成果进行梳新冋号去，异号算，零点落在异号间；理和系统，并对知识知周而复始怎么办？精确度上来判断。的理解进一步深化。（七）7.分别从二分法的概念，二分法的操作步骤两个方面给出两类通过两个典型例知题型：题，进一步理解二分识例1下列函数图象与X轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是()法的定义和用法，在应丄1/.八操作中进一步体会精用/°V?5/娄ABCD确度的概念例2借助计算器用二分法求方程+3归在区间Q2)上的近似解(精确度&当堂完成下面的题目1函

8、数HQ的图象如右图所示，由图可知：(八)当函數的零点有个，能用二分法求的零点有当堂检测所学过堂的知识，对照学习目检标，对自己本节课的测YA八/;/八/.A-A?.;X/2. 用二分法求函数/（I）=才+取-1的零点时，第一次计算得/（0）<0r/（0J）>0第二灰应该计则工,=3. 求方程£=0在区间Q3内的实数根，取区间中点心=2九那么下一个有根的区间是4. 用二分法求函=-1在区间冥冋的一个零点.精确度0.1）学习做出评测。（九）课堂小结9.（1）提问：这节课你有什么收获？（2）课件展示本节课的知识框架，并对本节课的重点内容和难点内容加以强调。让学生自己总结本节课的内

9、容，既能了解学生的学习情况，又可以锻炼学生的知识梳理能力。（十）课后作业10.布置作业：1. 借助计算器，用二分法求方程在区间Q3內的近似解。（精确度D.1）2. 拓展：求疔的近似值（精确度0.1）3. 收隼资料，生舌中的哪些实际问题能否用到二分法的思想。因材施教，分层次作业；实际应用作业，把所学的数学知识应用于实际生活。2019-2020年高中数学3.1.2空间向量的数乘运算教案新人教版选修1-1【学情分析】：本节，空间向量的数乘运算共有4个知识点：空间向量的数乘、共线向量或平行向量、方向向量与共面向量、空间向量的分解定理这一节是全章的重点，有了第一节空间向量加减法的基础，我们就很容易把平面

10、向量及其运算推广到空间向量由于本教材学习空间向量的主要目的是，解决一些立体几何问题，所以例习题的编排也主要是立体几何问题当我们把平面向量推广到空间向量后，很自然地要认识空间向量的两个最基本的子空间：共线向量和共面向量把平行向量基本定理和平面向量基本定理推广到空间然后由这两个定理推出空间直线和平面的向量表达式有了这两个表达式，我们就可以很方便地使用向量工具解决空间的共线和共面问题【教学目标】：（1）知识与技能：掌握空间向量的数乘运算（2）过程与方法：进行类比学习，会用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题（3）情感态度与价值观：会用平面的向量表达式解决共面问题教学重点】：空间向量的数乘运算及运算

11、律教学难点】：用向量解决立几问题教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一.温故知新1、空间向量的数乘运算，其模长是的倍（1）当时，与同向（2）当时，与反向2、空间向量的数乘分配律和结合律（1）分配律：（2）结合律:3、共线向量或平形向量类似于平面向量共线，对空间任意两个向量，的充要条件是存在实数，使以数乘向量及其运算律为突破口，与平面向量进行比较学习，为下面引出共面向量作铺垫。二新课讲授1、方向向量如果为经过已知点A且.*P平行于已知非零向量的直线，对于任意一点0，/点P在直线上的充要条1”A7'/件是存在实数t满足等/式其中向量叫做直线o的方向向量.在上取，则上式可化为证明：对于空

12、间内任意一点0,三点共线由此可见，可以利用向量之间的关系判断空间任意三点共线，这与利用平面向量判断平面内三点共线是一样的。回顾平面向量的基本定理：共面向量定理如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在有序实数组，使得，这就是说，向量可以由不共线的两个向量线性表示。由此可以得到空间向量共面的证明方法2、空间平面ABC的向量表示式/另7空间一点P位于平/面ABC内的充要条/'aab/件是存在有序实'/数对x,y使得:，/或对空间任意一°方向向量的引入是为了更好的说明三点共线的向量充要条件,作为特色班，可以根据实际情况补充证明过程。回顾平面向量的基本定理可以发现

13、，平面中的基底理论成了空间向量关系的一种特殊情况一一共面的证明方法，这正是由特殊到一般，由简单到复杂的一种推广，对今后理解空间向点0有:。量的基底理论也是有一定辐射作用的。推论：已知空间任意一点0和不共线的三点A,B,C,则点P与点A,B，C共面的充要条件是OP=xOA+yOB+zOC（其中x+y+z=1）证明：略本探究可以在老师的启发下，给学生自己证明，不冋层次可以酌情考虑是否证明。三典/、例讲练例1.一直平行四边形ABCD,过平面AC外一点0做射线OA,OB,OC,0D,在四条射线上分别取点E,F,“OEOFOGOH7G,H,且使一二一二二二k,OAOBOCOD求证：E,F,G,H四点共面

14、分析：欲证E,F,G,H四点共面，只需证明，共面。下面我们利用，共面来证明。OEOFOGOH7十证明：因为oa二OB二OC二OD二k，所以,由于四边形ABCD是平行四边形，所以，因此，=koC-kOA=kAC=k（AB+AD）=k（OB-OA+OD-OA）=OF-OE+OH-OE由向量共面的充要条件知E,F,G,H四点共面进步：请学生思考如何证明：面AC/面EG四.练习巩固1、如图，已知空间四边形府ABCD，连结AC,BD,E,F分/别是BC,CD的中点，化简下/列各表达式，并标出化简结果/_的向量。bXJ_D（1）e匚;y7f（2）c（3）巩固知识，注意向量运算律的使用.3、略解：(1)EG二EF+FG二EF+丄BD二EF+EH2(2)»»»»».EG二EB+BF二-AB+丄BC二丄AC2222、课本P89练习2-33、已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，用向量方法证明（1）E、F、G、H四点共面（2）AC平面EFGH得EFAC,AC平面EFGH，则AC平面EFGH五.小结1. 空间向量的数乘运算2. 空间向量的运算意义和运算律解决