2019-2020年中考数学专题突破导练案第十三讲运动型问题试题

1、2019-2020年中考数学专题突破导练案第十三讲运动型问题试题专题知识结构】【专题解题分析】运动型问题在中考中的常考点有函数中的动点问题，几何图形中的动点问题，图形运动型问题等近几年来动态问题成了中考命题的热点，常常以压轴题的形式出现解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等常用的数学方法有分类讨论法，数形结合法等.【典型例题解析】例题1:（XX.四川眉山）AABC是等边三角形，点0是三条高的交点.若ABC以点0为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是120.【考点】R3：旋转对称图形.【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解.【解答】

2、解：若ABC以0为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得ABC旋转的最小角度为180-60=120.故答案为：120.例题2:如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB-BC的路径运动，到点C停止.过点P作PQBD,PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图所示当点P运动2.5秒时，PQ的长是D.A.B.C.)考点】E7：动点问题的函数图象.【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm,CP=

3、8-5=3cm,由勾股定理,得PQ=3cm,故选：B例题3：如图，一张三角形纸片ABC,ZC=90,AC=8cm,BC=6cm.现将纸片折叠：使点A【考点】PB：翻折变换（折叠问题）.【分析】根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证ACBsAGH，利用比例式可求GH的长，即折痕的长.【解答】解：如图，折痕为gh，由勾股定理得：AB=10cm，由折叠得：AG=BG=AB=X10=5cm，GH丄AB，.ZAGH=90,VZA=ZA，ZAGH=ZC=90，.ACBsAAGH,.=，.=，.GH=cm例题4：（xx达州）如图，在ABC中，点0是边AC上一个动点，过点0

4、作直线EFBC分别交ZACB、外角ZACD的平分线于点E、F.(1) 若CE=8,CF=6,求OC的长；(2) 连接AE、AF.问：当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明【分析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出ZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF,证出0E=0C=0F,ZECF=90。，由勾股定理求出EF,即可得出答案；(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可.【解答】(1)证明：TEF交ZACB的平分线于点E,交ZACB的外角平分线于点F,AZOCE=ZBCE,ZOCF=ZDCF,.MNBC,AZOEC=ZBCE,ZOFC=ZDCF,AZOEC=

5、ZOCE,ZOFC=ZOCF,.OE=OC,OF=OC,.OE=OF；VZOCE+ZBCE+ZOCF+ZDCF=180,.ZECF=90,在RtACEF中，由勾股定理得：EF=10,.0C=0E=EF=5；(2)解：当点0在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.理由如下：连接AE、AF,如图所示：当0为AC的中点时,A0=C0,VEO=FO,.四边形AECF是平行四边形,VZECF=90,平行四边形AECF是矩形.【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ZECF=90。是解题关键.例题5：（xx

6、山东临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1,AC,BD是四边形ABCD的对角线，若ZACB=ZACD=ZABD=ZADB=60。，则线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E,使BE=CD，连接AE,证得ABE9AADC，从而容易证明AACE是等边三角形，故AC=CE,所以AC=BC+CD.小亮展示了另一种正确的思路：如图3,将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明AACF是等边三角形，故AC=CF,所以AC=BC+CD.在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4,如果把“ZACB=ZACD=ZAB

7、D=ZADB=60”改为“ZACB=ZACD=ZABD=ZADB=45”，其它条件不变，那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.（2）小华提出：如图5,如果把“ZACB=ZACD=ZABD=ZADB=60”改为“ZACB=ZACD=ZABD=ZADB=a”，其它条件不变，那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.cC副U5【分析】（1）先判断出ZADE=ZABC,即可得出厶ACE是等腰三角形，再得出ZAEC=45,即可得出等腰直角三角形，即可；（判断ZADE=ZABC也可以先判断出点A,B,C,

8、D四点共圆)(2)先判断出ZADE=ZABC,即可得出厶ACE是等腰三角形，再用三角函数即可得出结论.【解答】解：(1)BC+CD=AC；理由：如图1，延长CD至E,使DE=BC,VZABD=ZADB=45,.AB=AD,ZBAD=180-ZABD-ZADB=90,VZACB=ZACD=45,.ZACB+ZACD=45,.ZBAD+ZBCD=180,.ZABC+ZADC=180,VZADC+ZADE=180,.ZABC=ZADE,在厶ABC和厶ADE中，.ABCAADE(SAS),.ZACB=ZAED=45,AC=AE,ACE是等腰直角三角形，.CE=AC,.CE=CE+DE=CD+BC,.B

9、C+CD=AC；(2)BC+CD=2ACcosa.理由：如图2,延长CD至E,使DE=BC,?ZABD=ZADB=a, AB=AD,ZBAD=180-ZABD-ZADB=180-2a,?ZACB=ZACD=a,/.ZACB+ZACD=2a, ZBAD+ZBCD=180, ZABC+ZADC=180,VZADC+ZADE=180,ZABC=ZADE,在厶ABC和厶ADE中，.ABCAADE(SAS),.ZACB=ZAED=a,AC=AE,.ZAEC=a,过点A作AF丄CE于F,CE=2CF，在RtAACF中，ZACD二a,CF二ACcosZACD二ACcosa,.CE=2CF=2ACcosa,.

10、CE=CD+DE=CD+BC,.BC+CD=2ACcosa.C【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定，四边形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解本题的关键是构造全等三角形，是一道基础题目.例题6：如图，AABC是一块直角三角板，且ZC=90,ZA=30。，现将圆心为点0的圆形纸片放置在三角板内部.(1) 如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；(不写作法与证明，保留作图痕迹)(2) 如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9,圆形纸片的半径为2,求圆心0运动的路径长.图图【考点】04：轨迹；MC：切线的性质；

11、N3:作图一复杂作图.【分析】（1）作ZACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心0,作射线C0即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心0的运动路径长为，先求出厶ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO、四边形OOHG、四边形00IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出1122Z000=60=ZABC、Z000=90，从而知厶000CBA，利用相似三角形的性质即可得121212出答案【解答】解：（1）如图所示，射线0C即为所求；2）如图，圆心0的运动路径长为，过点0作0D丄BC、OF丄AC、OG丄AB,垂足分别为点D、F、G,1111过点0作OE丄BC，垂足为点E,连接OB,2

12、过点0作OH丄AB,01丄AC，垂足分别为点H、I,222在RtAABC中，ZACB=90、ZA=30,.AC=9,AB=2BC=18,ZABC=60,AC=9+9+18=27+9,ABCTOD丄BC、OG丄AB,11.D、G为切点,.BD=BG,在RtAOBD和RtAOBG中，11.OBDOBG(HL),11AZOBG=ZOBD=30,11在RtAOBD中，ZODB=90,ZOBD=30,111.BD=2，AOO=9-2-2=7-2,1TOD=OE=2,OD丄BC,OE丄BC,11.ODOE，且OD=OE,11.四边形OEDO为平行四边形，1VZOED=90,.四边形OEDO为矩形，1同理四

13、边形OOHG、四边形OOIF、四边形OECF为矩形,122又OE=OF，四边形OECF为正方形，VZOGH=ZCDO=90,ZABC=60,11Z.ZGOD=120,1又.ZF0D=Z00G=90,121.Z000=360-90-90=60=ZABC,12同理,ZOOO=90,12.000sCBA,12.=，即=，.=15+，即圆心0运动的路径长为15+【达标检测评估】一、选择题：1. (xx江苏宿迁)将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是()Ay=(x+2)2+1By=(x+2)2-1Cy=(x-2)2+1Dy=(x-2)2-1【考点】H6：二次函

14、数图象与几何变换.【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式.【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=(x-2)2+1.故选B.2. (xx湖北荆门3分)如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()考点】动点问题的函数图象【分析】AADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运

15、动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0WxW2时，y=X2x=x,当P点由B运动到C点时，即2x0).故选：A.5. （xx达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90。至图位置，以此类推，这样连续旋转xx次.若AB=4,AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）.0CBA.xxnB.2034nC.3024nD.3026n【分析】首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可.【解答】解:AB=4,BC=3，.AC=BD=5,转动一次A的路线长是：=2

16、n，转动第二次的路线长是：=n，转动第三次的路线长是：=n，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：n+n+2n=6n，xxF4=504l,顶点A转动四次经过的路线长为：6nX504+2n=3026n，故选D.【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键.二、填空题：6. （xx湖北武汉3分）如图，在口ABCD中，E为边CD上一点，将AADE沿AE折叠至ADZE处，AD与CE交于点F.若ZB=52,ZDAE=20。，则ZFEDZ的大小为【考点】平行四边形的性质【答案】36【解析】

17、四边形ABCD为平行四边形,.ZD=ZB=52,由折叠的性质得：ZEAD=ZDAE=20,ZAED，=ZAED=180ZDAEZD=1802052=108,.ZAEF=ZD+ZDAE=52+20=72,AZFEDz=108-72=36.7. 如图1,将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB.已知OA=6,取OA的中点C,过点C作CD丄0A交于点D,点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD,DF,FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为36n-108.【考点】M0：扇形面积的计算；P9：剪纸问题.【分析】先求出ZODC=ZBO

18、D=30，作DE丄0B可得DE=OD=3，先根据S=S-S弓形BD扇形BODBOD求得弓形的面积,再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积.【解答】解：如图，TCD丄0A,.ZDC0=ZA0B=90,OA=OD=OB=6,OC=OA=OD,.Z0DC=ZB0D=30,作DE丄0B于点E,.s=S-S=-X6X3=3n-9,弓形BD扇形BODBOD则剪下的纸片面积之和为12X(3n-9)=36n-108,故答案为：36n-108.&(xx黑龙江龙东3分)如图，MN是00的直径，MN=4,ZAMN=40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为2.【考点】轴对称-最短路线

19、问题；圆周角定理.【分析】过A作关于直线MN的对称点A,连接AB,由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知=，再由圆周角定理可求出ZAON的度数，再由勾股定理即可求解【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A,连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，连接OB,OA,AA，VAAZ关于直线MN对称，.=，VZAMN=40,.ZAz0N=80,ZB0N=40,.ZA0B=120,过O作0Q丄AB于Q,在RtAAOQ中，0A=2,.AB=2AQ=2,即PA+PB的最小值2.故答案为：29.（xx湖北咸宁）在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图

20、放置,直角顶点C的坐标为（1,0），顶点A的坐标为（0,2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；Q3:坐标与图形变化-平移.【分析】过点B作BD丄x轴于点D,易证AC09ABCD（AAS）,从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.【解答】解：过点B作BD丄x轴于点D,VZACO+ZBCD=90,Z0AC+AC0=90,AZOAC=ZBCD,在厶ACO与中，.ACOABCD（AA

21、S）.OC=BD,OA=CD,TA（0,2）,C（1,0）.OD=3，BD=1，.B（3，1），设反比例函数的解析式为y=,将B（3，1）代入y=，.k=3,y=,.把y=2代入y=,.x=,当顶点A恰好落在该双曲线上时,此时点A移动了个单位长度,.C也移动了个单位长度,此时点C的对应点C的坐标为（，0）10.（XX湖北襄阳）如图，在ABC中，ZACB=90，点D,E分别在AC,BC上，且ZCDE=ZB,将ACDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处.若AC=8,AB=10,则CD的长为.【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理.【分析】根据D,C,E,F四点共圆，可得ZCDE=

22、ZCFE=ZB，再根据CE=FE，可得ZCFE=ZFCE,进而根据ZB=ZFCE,得出CF=BF,同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中点，求得CF=AB=5，再判定厶CDFsCFA，得到CF2=CDXCA，进而得出CD的长.【解答】解：由折叠可得，ZDCE=ZDFE=90,.D，C，E，F四点共圆，.ZCDE=ZCFE=ZB，又VCE=FE,.ZCFE=ZFCE，.ZB=ZFCE,.CF=BF,同理可得，CF=AF,AF=BF,即F是AB的中点，.RtAABC中，CF=AB=5,由D,C,E,F四点共圆，可得ZDFC=ZDEC,由ZCDE=ZB，可得ZDEC=ZA,.ZDFC=ZA,又VZ

23、DCF=ZFCA,.CDFsCFA,.CF2=CDXCA,即卩52=CDX8,.CD=,故答案为：11.12. (xx达州)如图，在ABC中，点0是边AC上一个动点，过点0作直线EFBC分别交ZACB、外角ZACD的平分线于点E、F.(1) 若CE=8,CF=6,求0C的长；(2) 连接AE、AF.问：当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.【分析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出ZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF,证出0E=0C=0F,ZECF=90。，由勾股定理求出EF,即可得出答案；(2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可.【解答】（1

24、）证明：TEF交ZACB的平分线于点E,交ZACB的外角平分线于点F,.ZOCE=ZBCE,ZOCF=ZDCF,.MNBC,AZOEC=ZBCE,ZOFC=ZDCF,AZOEC=ZOCE,ZOFC=ZOCF,.OE=OC,OF=OC,.OE=OF；VZOCE+ZBCE+ZOCF+ZDCF=180,.ZECF=90,在RtACEF中，由勾股定理得：EF=10,.OC=OE=EF=5；（2）解：当点0在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形.理由如下：连接AE、AF,如图所示：当0为AC的中点时,A0=C0,VEO=FO,.四边形AECF是平行四边形,VZECF=90,平行四边形AECF是矩形.【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ZECF=