(完整版)【苏教版】幂的运算-解题策略

1、1幕的运算解题策略乘方运算是我们学习了加减乘除运算后的第五种运算，乘方运算的结果称为“幕”，因此，乘方运算也称为幕的运算。在初中数学教材幕的运算一章的学习过程中，学生感觉困难重重，主要原因有两点:一是对幕的内涵理解不够，导致计算方法（公式）棍淆;二是思路不明确，无从下手本文将通过对运算法则的归类揭示乘方运算的内涵，从而得出解题的策略一、幕的运算公式及应用幕的运算公式如下表:运算先计算幕后计算幕一级运算加法底同指同am+am=2am(a+b)2=a2+2ab+b2减法底同指同5am-2am=3am(a-b)2=a2-2ab+b2二级运算乘法底数相同am9n=am+n(agb)m=amgbm指数相

2、同amgbm=(agb)m除法底数相同am一an=am-n(a一 b)m=am一 bm指数相同am一bm=（a一 b）m三级运算乘方(am)n=amn反之amn=(am)n通过上表可以看出，两个幕的运算公式满足下列三条规律（记住这三条规律，可以避免公式混淆）：1.越低级的运算，对幕的要求越高幕的加减运算（一级运算），要求两个幕的底数和指数都相同;幕的乘除运算，要求两个幕的底数和底数中有一项相同;幕的乘方运算则没有要求.2.幕的运算过程中，两个幕的相同部分不变幕的加减运算中，底数和指数都不变，系数相加减（即:合并同类项）幕的乘除运算中，底数相同，则底数不变;指数相同，则指数不变幕的乘方运算中，底

3、数不变二-3.底数之间的运算， 用原运算符号， 指数之间的运算， 用原运算符号的降级运算符号（各运算之间的降级关系如下表）玄级运算：乘方，降级二级运算：乘械除法降级1一级运算：加法减法图122幕的加法（或减法）运算中，系数处于低层，仍用原运算一一加法（或减法）运算幕的乘法（或除法）运算中，若指数根同，则指数不变，底数仍用原运算一一乘法（或除法）运算;若底数相同，则底数不变，指数处于上层，则按下表中的降级规律，用对应的加法(或减法)运算.幂的乘方运算，底数不变，指数降级为乘法运算.疑问:在幂的运算过程中，两个幂不符合上述运算特征怎么办?这是学生在学习幂的运算过程中遇到的最常见的困难，解决的方法是

4、“转化”。通过转化两个幂的底数或指数，从而使两个幂达到符合相应运算的条件.具体转化方法如下:1.化为底数相同如果两个幂的底数可以化成同一个数的幂的形式，那么这两个幂就可以用幂的乘方公式(am)n=amn，把它们化作同底数幕.例1计算：9a+ix272a.分析因这两个幕不满足相乘的条件，故需要转化.注意到底数9和27分别是3的2和3次幕，说明这两个幕可以把底数都化成3，即:9a+1X272a=(32)a+1X(33)2a=32a+2X36a=38a+2.2.化为指数相同(1)当指数相近时，可以反用积的乘方公式am+n=amga，把含较大指数的幕写成两个幕的积，并使其中一个幕的指数和指数最小的幕的

5、指数相同.例2计算：10381036.分析因幕的减法运算需要指数和底数皆相同， 故需要把它们的指数化的相等.注意到指数38和36很接近，说明可以把它们的指数都化成36.即10381036=102X10361036=(1021)X1036=9.9X1037.(2)当指数不相近时，可以反用幕的乘方公式amn=(am)n，把指数化成它们的最大公约数.例3计算：636-324.分析因这两个幕不符合相除的特征，故需要转化，注意到它们的底数不具备化成同底数幕的条件，指数又不相近，故可以考虑把指数化成它们的最大公约数.即636一324=(63)12一(32)12=21612一912=(216一9)12=27

6、12.二、求有关幕的等式中未知数的方法当两个相等的幕的底数相等时，它们的指数也相等，如已知a2=ax，则x=2；当两个相等的幕的指数相等时，它们的底数也相等，如已知3a=xa，则x=3当两个相等的幕的底数和指数都不相同时，则无法直接转化为整式方程求未知数的值，此时需要转化两个幕的底数或指数，使它们相同.当等式两边有多个幕时，需要依据运算符号进行运算，先转化成只有两个幕的等式再进行求解.1例4若m满足等式：4m-1X812=(一)-4m，求m的值.3分析因等式两边有三个幕，且字母m在指数上，故需要先计算出等号左边的积，使等号两边各保留一个幂，然后再化底数相等，最后用指数相等列等式./4m-1X8

7、12=(22)m-lX(23)12=22m_2X236=22m+34,(_)-4m=(2)4m=24m,22m+34=4m,m=17.三、比较幕的大小的方法.当两个幕的指数相同时，通1过比较它1们的底数1可以判断它1们的大小1.如：520320，12020，(-)20(-)27.(5)(3)5353当两个幕的指数和底数都不相同时，此时它们不能直接比较大小，必须先要把它们的底数或指数化的相等，然后才能比较大小.例5比较大小:355，444，533.分析因这三个幕底数和指数都不相等，故不能直接比较大小，需要转化.注意到它们的底数3、4、5不具备化成同底数幕的条件，指数有最大公约数11，故可以考虑把指数化成它们的最大