(完整版)高二数学《平面向量》复习课(学案)

1、平面向量复习课(学案)【复习要求】1、理解和掌握平面向量有关的概念；2、熟练掌握平面向量的几何运算和坐标运算；3、熟悉平面向量的平行、垂直关系和夹角公式的应用；4、明确平面向量作为工具在复数、解析几何、实际问题等方面的应用；【知识提要】1、平面向量有关的概念：(1)向量；(2)向量模；(3)相等的向量；(4)负向量；(5)零向量；(6)单位向量；(7)平行向量；(8)垂直向量；(9)向量的夹角；(10)位置向量；(11)向量的坐标。3、几个重要的结论：设a=(x,y),11rrrb=(x,y)o(1)a=bo222、向量的运算：(1)加减法；(2)实数与向量的乘积；(3)向量的数量积。x=xr

2、rrr<i2；(2)a丄boa-b=0oxx+yy=0；y=y121212rr(3)abo存在尢z0，使得a=Xboxy一xy=0；12214)和1rr2三角形中线向量公式：m=(a+b)；(6)模的性质:lai-Ibl<la土bl<laI+Ibl。uuuruuuruuurPP定比分点P的坐标由PP=XPP确定；(5)1212rrrr超级链接】相关知识：(1)方向向量；(2)法向量；(3)复数的向量表示；(4)两直线的夹角；(5)相关的三角比公式；(6)正弦定理、余弦定理。热身训练】丄工丄工丄T"+工丄工丄fF工丄工丄1. 下列命题中：若a丄b,则Ia+bl=la一

3、bI；若ab,则a-b=laI-Ibl；若a与b反向，则Ia一bl=laI+Ibl；f“rrr若a与b不平行，且存在实数p、q,使得pa+qb=0，则p=q=0。其中真命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)4uuuuuuuuuuuuuuuuuu2. 设P是厶ABC所在平面上一点，若PA-PB=PB-PC=PC-PA，则P是厶ABC的()(A)内心(B)外心(C)重心(D)垂心uuuruuuruuuruuu3. 已知OA=(-1,2)，OB=(3,m)，且OA丄AB，则m=。4.非零向量a、b满足IaI=IbI=Ia-bI，则a、a+b夹角大小是.uuruur5.已知A(1,0)，B(4

4、,.'3)，AB绕点A逆时针旋转60。，得到AC，则C点的坐标为则sin(a+p)=【例题精讲】例题1填空(或选择)题：rr(1)已矢口a=(cosa,sina)，b=(sin卩,cos卩)(2)ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p=(a+c,b)，q=(ba,ca)，若pq,则角C的大小为。rrrrrr(3)向量a=(-1,1)，且a与a+2b方向相同，则a-b的取值范围是.rrrr(4) 已知集合M=ala=(12)+九(3,4),XgR,N=bib=(-2,-2)+九(4,5),九丘R，则MIN=()(A)(1,1)(B)(1,1),(2,-2)(C)(

5、-2,-2)(D)0rrrrrrr(5) 已知向量a丰e,lel=1，对任意tgR，恒有latella-el，贝9()rrrrrrrrrrrr(A)a丄e(B)a丄(ae)(C)c丄(ae)(D)(a+e)丄(ae)例题2uuur平面内有向量OA=(1,7),uuuruuuruuuuruuurOB=(5,1),OP=(2,1)，点M为直线OP上的一个动点。(1)当MA-MB取uuuur最小值时，求OM的坐标；(2)在点M满足(1)的条件下，求ZAMB的余弦值。uuuruuuruuuruuur例题3如图，点D、E、F分别是ABC三边AB、BC、CA的中点，求证：(1)AC+BD=BC+AD；(2

6、)uuuruuuruuuruuurACBF=FC+AB；uuuruuuruuurr(3)FB+DC+EA=0。1uuruuuruuruuuruuur例题4已知F(-l,0)，F(1,0)，A(,0)，动点P(x,y)满足3PF,-PA+PF?-PA=0。(1)求lOPl(其中O为原点);12212(2)是否存在点P,使PA成为ZF1PF2的平分线？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。11例题5AABC中，AQ=一AC,AR=一AB,BQ与CR交于点D,AD的延长线交BC于P。(1)用AB,AC表23示bq和Cr；(2)若AD=AB+xbq=ac+cr，求实数x和卩的值。追踪练习】uu

7、uruuuruuuruuur1、在厶ABC中，有下列四个命题：若(AB+AC)-(AB-AC)=0，则ABC为等腰uuuruuuruuuruuuruuur三角形；若AB-(AC-AB)=0，则ABC为直角三角形；若AB-AC>0，则ABC为锐角三角形；uuuruuuruuuruuuruuuruuur若AB-AC=BC-CA=CB-BA，则厶ABC为等边三角形。其中真命题的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）4rr-*_-2、已知a=（3,2），b=（2,1），且a-c=3，b-c=6，则c=。3、非零向量a、b满足Ia1=1b1=1abI，则a、a+b夹角大小是4、AABC中，A（1,2）B（3，1）C（-5,3）,D是线段BC上的点，若SaabD=4saabcAD=5、平行四边形ABCD中，Ad,2)，B(5,3),C(7,6),O为原点，求：(1)CD的坐标；(2)ZBAC大小。36、是否存在正整数k,使得向量a=ki+j,b=i+kj的夹角大小等于arccos-？若存在，求出正整数k；若不存5在，请说明理由。rrI-7、已知a=（2,4）,b=（1,6），点A（2,1）,AB（ba）。且|