(完整版)Matlab学习心得系列——003.矩阵操作

1、003.矩阵操作Matlab的基本数据元素就是矩阵，可以是2维、1维（向量）、3维或更多维。一、矩阵创建与表示Matlab不用提前声明或定义变量，直接【起变量名、赋值、使用】（注1）。1. 特殊向量：（注2）k=1:1:10%创建行向量k,起始值1,步长1,终止值10%默认步长是1,即k=1:10%步长可以是负数（起始值>终止值）运行结果：k=123456789102. 一般矩阵：（字符串为元素的矩阵建议用元胞数组,下次内容）A=12,3;45,6%创建2行3列矩阵A,矩阵大小不用预先定义矩阵%元素必须放在“”内%同行元素间用“,或空格”隔开%行与行间用“;”隔开%矩阵元素可以是数值、变

2、量、字符、函数表达式运行结果：A=1234563.特殊矩阵：ones（m,n）%生成mXn维的全“1”矩阵zeros（m,n）%生成mXn维的全“0”矩阵eye（m,n）%生成mXn维的单位矩阵（多余的行或列全为0）diag（k或A）%生成或提取对角矩阵triu(A)%提取矩阵A的上三角部分生成上三角矩阵tril(A)%提取矩阵A的下三角部分生成下三角矩阵rand(m,n)%生成mXn维的(0,1)区间均匀分布的随机矩阵randn(m,n)%生成mXn维均值为0,方差为1的标准正态分布随机矩阵fiplr(A)%矩阵A左右翻转fipud(A)%矩阵A上下翻转fipdim(A,dim)%矩阵A特定

3、维度dim(1,2)翻转sparse()%生成稀疏矩阵full()%将稀疏矩阵化为普通矩阵4.矩阵的维度、大小、长度A=12,3;45,6;a=ndims(A)%返回矩阵A的维度(几维矩阵)I,J=size(A)%返回矩阵A各维度维数的大小(几行,几列)L=length(A)%返回矩阵A各维度维数的最大值(行数，列数的最大值)运行结果：a=2I=2J=3L=3注：length()通常用于测量向量的大小。5.矩阵拼接、扩充、变形C=A,B%水平拼接C=A,B%水平拼接D=A;B%垂直拼接E=repmat(A,1,2)%排成1X2的两块A,同A,AF=repmat(A,2,1)%排成2X1的两块A

4、,同A;AX=1:24;%1X24的一维行向量reshape(X,3,8);%把X变形为3X8的二维矩阵reshape(X,3,8);%把X变形为3X8的二维矩阵二、矩阵元素的寻址和访问1.访问2维矩阵(mXn)各元素的位置有两种方式:行列下标索引A(i,j)第i行，第j列的元素线性索引，也是矩阵存放元素的顺序，reshape()变形保持该顺序A(1),A(2),A(m*n)元素依次取自第1列,再第2列,故A(i,j)=A(j-1)*m+i)两种索引间的转换函数：I,J=ind2sub(size(A),IND)IND=sub2ind(size(A),I,J)find()函数常用来查找矩阵中满足

5、一定条件的元素A=12,3;45,6;ind=find(A>2);%返回A中大于2的元素的线性索引值m,n=find(A>2);%返回A中大于2的元素的行列下标索引值I,J=ind2sub(size(A),ind)%线性索引转行列下标索引IND=sub2ind(size(A),I,J)%行列下标索引转线性索引运行结果：I=2J=1IND=22241352362.用冒号“:”获取矩阵的一些元素A(i,:)矩阵A的第i行，所有列A(:,j)矩阵A的第j列，所有行A(:,i:j)矩阵A的第i到第j列，所有行A(i:j,k:end)矩阵A的第i到第j行，第k到最后一列A(:,1,3)矩阵A

6、的第1、第3列，所有行A(:)按线性索引返回矩阵A的所有元素(向量)3. 利用空矩阵删除矩阵元素A(i,:)=;%删除矩阵A的第i行A(:,j)=；%删除矩阵A的第j列A(i:j,:)=%删除矩阵A的第i到第j行A(:,i:j)=%删除矩阵A的第i到第j列A(sub2ind(size(A),i,j)=%删除矩阵A的第i行第j列的元素注3)三、矩阵运算与矩阵函数1.矩阵运算(1) 通常的矩阵间运算力口、减、乘、幂：+-*八左除:AX=BX=A-iBX=AB右除/:YA=CY=CA-1Y=C/A(2) 点运算同型矩阵各个对应位置的元素做该运算点乘、点左除、点右除、点幕：.*./八.+.-同+-(3

7、) 矩阵运算转置：A'方阵的逆：inv(A)非方阵的广义逆：pinv(A)%ABA二A,BAB二B矩阵或向量的范数：norm(A)=norm(A,2);norm(A,1);norm(A,inf)方阵的行列式：det(A)矩阵的秩：rank(A)矩阵的迹：trace(A)基础解系(矩阵的零空间)：null(A)标准正交化：orth(A)化行最简型(初等行变换解线性方程组)：rref(A)两个子空间的夹角(两个向量的夹角)：subspace(A,B)方阵的特征值(对角阵d)与特征向量(v的列向量)：v,d=eig(A)2.矩阵函数min(A,dim)按维度求矩阵A最小值，min(A)二mi

8、n(A,1)按列max(A)=max(A,1)求矩阵A各列的最大值mean(A)=mean(A,1)求矩阵A各列的平均值sort(A)矩阵各列按递增顺序排序sort(A,'descend')矩阵各列按递减顺序排序sum(A)矩阵A各列元素求和prod(A)矩阵A各列元素求积dot(A,B)A,B(同型)各列做内积(点积)cross(A,B)A,B(至少某个维度是3维)的外积(叉积)cumsum(A)每列元素的累计和(第i行是A前i-1行元素的和)cumprod(A)每列元素的累计积四、三维矩阵可以想象成一本书的“行、列、页”。处理k个mXn的二维矩阵，可用一个mXnXk的三维矩

9、阵A：A(:,:,1)表示第1个mXn矩阵(第1页)A(:,:,2)表示第2个mXn矩阵(第2页)A(:,:,k)表示第k个mXn矩阵(第k页)每个A(:,:,k)与2维矩阵操作一样。D=rand(2,4,3)生成2X4X3的随机矩阵DS=reshape(D,3,4,2)%变形运行结果：D(:,:,1)=0.12700.63240.27850.95750.91340.09750.54690.9649D(:,:,2)=0.15760.95720.80030.42180.97060.48540.14190.9157D(:,:,3)=0.79220.65570.84910.67870.95950.03570.93400.7577DS(:,:,1)=0.12700.09750.95750.97060.91340.27850.96490.95720.63240.54690.15760.4854DS(:,:,2)=0.80030.91570.65570.93400.14190.79220.03570.6