(完整版)泰安历届中考压轴几何题

1、几何压轴题1.(2014泰安)如图，ZABC=90,D、E分别在BC、AC上，AD丄DE,且AD=DE,点F是AE的中点，FD与AB相交于点M.(1) 求证：ZFMC=ZFCM；(2) AD与MC垂直吗？并说明理由2.(2014年山东泰安，11分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,AC与BD交于点E,ZADB=ZACB.(1)求证:AE=AD；(2)若AB丄AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形.3.(2012泰安)如图，在ABC中，ZABC=45，CD丄AB，BE丄AC,垂足分别为D，E,F为BC中点，BE与DF,DC分别交于点G,H,ZABE=ZCBE.(1

2、) 线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；(2) 求证：BG2-GE2=EA2.4.(2012泰安)如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF丄AE,EF分别交AC,CD于点M,F,BG丄AC,垂足为C,BG交AE于点H.(1) 求证：ABE-ECF；(2) 找出与ABH相似的三角形，并证明；(3) 若E是BC中点，BC=2AB,AB=2，求EM的长.5.(2011).(本小题满分10分)已知：在梯形ABCD中，ADBC,ZABC=90,BC=2AD,E是BC的中点，连接AE、AC。(1) 点F是DC上一点，连接EF,交AC于点0(如图1),求证：AOEsCOF；(2) 若

3、点F是DC的中点，连接BD,交AE与点G(如图2),求证：四边形EFDG是菱形。6.(2011)(本小题满分10分)已知：在厶ABC中，AC=BC,ZACB=90。，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。(1) 直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图1),求证：AE=CG；(2) 直线AH垂直于直线CE，垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图2),找出图中与BE相等的线段，并证明。7(2010)(本小题满分8分)如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB,ZADE=ZC(1) 求证：ZAED=ZADC，ZDEC=ZB；(2) 求证：AB2=AEAC8(20

4、10)(本小题满分10分)如图，AABC是等腰直角三角形，ZA=90，点P、Q分别是AB、AC上的一动点，且满足BP=AQ，D是BC的中点(1)求证：APDQ是等腰直角三角形;(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由。9、(2009)如图所示，在直角梯形ABCD中，ZABC=90,ADBC,AB=BC，E是AB的中点，CE丄BDo(1)求证：BE=AD;(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线；(3)DBC是等腰三角形吗？并说明理由。10、（2009）如图，AABC是直角三角形，ZACB=90,CD丄AB于D,E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。（1）求证

5、：FD2=FBFC。（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由c护勿题因11（2008）（本小题满分10分）在等边ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB,BD,BC分别相交于点E,P,F，且ZBPF=60。.（1）如图1,写出图中所有与ABPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1,当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=2PE?请写出探究结果，并说明理由.（说明：结论中不得含有未标识的字母）12.（20

6、07）（本小题满分12分）如图，在AABC中，ZBAC=90。,AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B,C重合），EF丄AB,EG丄AC，垂足分别为F,G.1）求证：EG_CGID_CD（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由;（3）当AB_AC时，AFOG为等腰直角三角形吗？并说明理由.第26题)13.(2013泰安)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交AC于F,连接DF.(1) 证明：ZBAC=ZDAC,ZAFD=ZCFE.(2) 若ABIICD,试证明四边形ABCD是菱形；(3) 在(2)的条件下，试确定E点的位置，ZEFD=ZBCD，并说明理由.8C14.(2013泰安)如图，四边形ABCD中，AC平分ZDAB,ZADC=ZACB=90,E为AB的中点，(1) 求证：ac2=abad；(2) 求证：CEIIAD；(3) 若AD=4,AB=6,求?!的值.15、(2015泰安)如图，AABC是直角三角形，且ZABC=90，四边形BCDE是平行四边形,E为AC中点，BD平分ZABC,点F在AB上，且BF=BC.求证：(1) DF=AE；(2) DF丄