2019学年高中数学新人教A版必修5习题：1.2应用举例2(含解析)

1、2正、余弦定理在实际中的应用A 组基础巩固B. 20(1 +3) mC. 10(6 + 2) mD. 20(6+2)m解析：C 迟如图，过点A作AECD交CD于点E由已知可得/DAE=60, /EAC=45,AB=20,AE= CE=20,DE=20 3. /CD=20 3 +20= 20(3+ 1).答案：B2 海上有 A,B两个小岛相距 10 n mile ，从A岛望C岛和B岛成 60的视角，从B岛望C岛和A岛成 75。的视角，贝 UB,C之间的距离为（）C. 5 寸 2 n mile D . 5 丿 6 n mile解析：在厶ABC中,A= 60,B= 75,.C= 451.如图，在一幢

2、 20 m 高的楼顶测得对面一塔顶部的仰角为60,塔基的俯角为 45A. 10 冷 3 n mile B.10 63n mile则这座塔的高度是（）2AB=BCsinCsinABC=AB-sinAsinC10 再2 =5 6.答案：D3如图，要测量湖中一灯塔的高CD水上部分），可在岸边一建筑物AB上进行有关的测量已知AB=20 米，且测出/CAD=3，/ACB=；，则灯塔CD的高度为（）34A. 20(3 3)米 B 20(6-2)米C. 10 2 米 D . 20( 3+2)米AB厂解析：在 RtABC中,AC=sinzACB= 22(米).AC-sin /CADsin /ADC.又/ADC

3、=n ZCA/ACD=n20 迄X所以 C*诟+在=20(3 3)(米)4答案：A4 如图，为了测量某湖泊的两侧A,B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定两点间的距离的是（）A.角A、B和边bB.角A B和边aC.边a、b和角CD.边a、b和角A在厶ACD中， 由正弦定理可知CDACsin /CADsin /ADC从而CD=sin /ADC=sin5n=sin124 + 6 =6：2A,B解析：根据正弦定理和余弦定理可知，当知道两边和其中一边的对角解三角形时，得出的答案是不唯一的，所以选D.答案：D5 如右图，从气球A测得济南全运会东荷、西柳两个场馆B, C的俯角分别为a,3,此时气球的高度

4、为h，则两个场馆B, C间的距离为（）hACI n B a解析：在 RtADC中，AC=丽B，在ABC中,由正弦定理，得BC=-sinah$iB asinasinB答案：B6 .一艘轮船从A出发，沿南偏东 70的方向航行 40 海里后到达海岛B，然后从B出发, 沿北偏东35的方向航行了 40、/2 海里到达海岛C如果下次航行直接从A出发到C,此船航行 的方向和路程（海里）分别为（）A. 北偏东 80，20(6+2)B. 北偏东 65，20(3+2)C. 北偏东 65，20(6+2)D. 北偏东 80，20(3+ 2)解析：由题可知/ABC=105，在ABC中,AB=40，BC=40 2，所以A

5、C=AB+BC 2AB- BC-cos /ABC= 402+(40 2)2 2X40X40 2 cos(60+ 45)= 3 200 + 1 6003,所以AC=20(6+2).BC ACAC-sinABC2siw而?sin zBAC=rr矛，所以/BAC=45,所以下次航行直接从A出发到C,航向为北偏东 65,故选 C.答案：C7.如图，为测量山高MN选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角ZMAN=60,C点的仰角ZCAB=45以及ZMAC=75;从C点测得ZMCA60 .已知hsinasinBA.s i n a BB.hd r B - asinasinBhsinaC.s

6、inB 9a BDhsin3sina g Fl a B山高BC=100 m，则山高MN=_m.解析：利用三角函数的定义及正弦定理求解.根据图示，AC=100 2 m.在厶MAC中，/CMA180 75 60= 45 MN= 100 书150(m).答案：1508某海岛周围 38 海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60方向，航行 30 海里后，测得此岛在东北方向， 若不改变航向，则此船_ 触礁的危险.(填“有”或“没有”)解析：如图，在ABC中,AB=30,/BAC=30,/ABC=135,二/ACB=15. 北A_一*东AJD、AB3015厂 厂由正弦定理，得BC=sin/ACB

7、sin/BAC=sin15sin30 =62=15(6+2)4过点C作CD垂直AB交AB的延长线于点D.在 Rt BDC中,CD=*BC=15(V3+ 1)38.所以没有触礁的危险.答案：没有由正弦定理得ACsin45AMsin60 AM=100 3 m.在厶AMN中,MNAMSin6050 5 120 C1丫就9如图，为了解某海域海底构造，对海平面内一条直线上的A, B, C三点进行测量已知AB=50 m,BC=120 m,于A处测得水深AD=80 m,于B处测得水深BE=200m,于C处测33得水深CF= 110 m,求/DEF的余弦值.解：作DM AC交BE于点N,交CF于点M作FH/

8、AC交BE于点H由题中所给数据，得DF=MF+DM=302+ 1702= 10 298,DE= DN+EN=502+ 1203= 130,EF=EH+FH=902+ 1202= 150.A.10吁2n mile/h在厶DEF中，由余弦定理，得cos /DEF=DE+EF-DF2XDEX EF2 2 2130+150-10X2982X130一只船以 20 海里/时的速度向正东航行， 它在A点时测得灯塔P在船的北偏东 60方向，2 小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东 45方向，求：(1) 船在B点时与灯塔P的距离；(2) 已知以P点为圆心，55 海里为半径的圆形水域

9、内有暗礁，那么此船继续向正东航行， 有无触礁的危险？解：如图，在ABP中，依题意，知AB=20X2= 40,/PAB=30,/ABP=135,所以/故船在B点时与灯塔相距 20(6+ 2)海里，继续航行有触礁的危险.B 组能力提升11.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东 15方向上，与灯塔S相距 20 n mile , 随后货轮按北偏西 30的方向航行 3 h 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为C.106J3n mile/h解析：如图，在MNSK MS=20,/NM= 45,/SN= 105,/MSI= 30APB=15 .由正弦定理得BPsin30ABsin 15，解得B

10、F= 20( 6 +2).过P点作PDLBP=20 3+2055.B.1062n mile/hD.1063n mile/h1507在AMNSK由正弦定理，得MSMN得 sin /MNSsin /MSN答案：BB的正南A处，AB=10 n mile ，甲船自A处以 4 n mile/h的速度向正北C、D处，CD y，如图所示.在CBD中，y2= (102 24x) + (6x) 2(10 4x) 6x cos1202=28x 20 x+ 10020 675=28 X56 +答案: MN20sin30sin 105106+ 2410( 6- 2). 货 轮 的速 度为62n mile/h.B出发，

11、向北偏东 60方向驶去，则两船相距最近20所以当x= 56h，即2ymin=6757 .12.甲船在岛表13.已知海岛B在海岛A的北偏东 45方向上，A B相距 10 海里，小船甲从海岛B以 2 海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏西 15方向也以 2 海 里/小时的速度移动.(1) 经过 1 小时后，甲、乙两小船相距多少海里？(2) 在航行过程中，小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可能，请求出所需时间， 若不可能，请说明理由.解：经过 1 小时后，甲船到达M点，乙船到达N点，2 2 21IMN=|AM+|AN2|AM ANCOS60 =64+42X8X2X52

12、,|MN= 2 13.(2)设经过t(0t5)小时小船甲处于小船乙的正东方向.则甲船与A距离为|AE= 10 2t海里，乙船与A距离为|AF= 2t海里，/EAF=60,10sin45 10-=-52sin75 + 2sin45 3+3答：经过小时小船甲处于小船乙的正东方向.3+7 314某货船在索马里海域航行中遭海盗袭击，发出呼叫信号，如图，我海军护航舰在处获悉后，立即测出该货船在方位角为45,距离为 10 海里的C处，并测得货船正沿方位角为 105的方向，以 10 海里/小时的速度向前行驶，我海军护航舰立即以 10 3 海里/小时的速度前去营救，求护航舰的航向和靠近货船所需的时间.解：设所需时间为t小时,则AB=10 3t,CB=10t，/ACB=120,10