2022年高考数学每日一练：第一周

1、2022年高考数学每日一练：第一周惆一】1 .在4BC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边,2/=俨+叱一。2)(1 -tan A). 求角C；2色(2)若c=2恒,。为8c的中点，cos8=T",求4。的长度.解(1)厉=(从+c2-o2)(ltanA),2tr = 2bccos 4( 1 tan A),.'./?=c(cosA-sin A),由正弦定理可得sin B=sin C(cos A-sin A),.'.sin(A + C)=sin Ceos A-sin Csin A,Asin Acos Csin Csin A,又 sin A WO,3兀tan

2、C= - 1,解得 C=7.e g 2y5. 近(2)cos d 5 , sin B.".sin A=sin(8+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=由正弦定理可得a=黑琮=2&,在AABD中，由余弦定理可得AffnA4+B/y-ZABBDcosB, 解得AO=，丞.【周二】2 . (2021邯郸模拟)小区门口有一个熟食摊位，经过一段时间的统计，发现菜品种类和日销售 收入之间有一定关系，具体统计数据如下表：菜品种类f45678910日销售收入y147159171184197210221(1)建立y关于l的线性回归方程；(y保留整数)(2)根据所求线性回归方程，预

3、测如果希望日销售收入超过300元，则菜品种类至少多少种？£ (ti- t )8 y )A kAA附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为匕= ,a=y-b,X, (L r )2 i=参考数据：7_7_Z (ti- t )3 y )=350, Z (r,- t )2=28.尸 I1=1._如*,日一 4+5 + 6+7+8+9+10解(1)由题意得t =Q=7, 147+159+171 + 184+197+210+221y =j弋 184,7_E (ti- t )(y,- y )A /=| b -= 12.5,E 彷一7)2 产1AAa=-b7 = 184-12.5X7=96.

4、5,A所以线性回归方程为丫= 12.5/+96.5. A由y=12.5r+96.5>300,解得 r> 16.28, 所以菜品种类至少17种.【周三】3 .从前项和S = /+p(pGR),卷=11且2。"+1=。" +斯+ 2这两个条件中任选一个，填 至横线上，并完成解答.在数列斯中，0 = 1, ,其中"GN*.(1)求数列斯的通项公式；(2)若ai，a«, a,”成等比数列，其中"?，"GN*, K nt>ri>,求m的最小值.(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分) 解选择：(1)当&qu

5、ot;=1 时，由 Si=ai = l,得p=0.当22时，由题意，得Si=(- Ip, 所以 a”=S“S”-i =2- 1(22).经检验，m = l符合上式，所以 a“=2"-l(GN").(2)由a“ an, a”,成等比数列，得足=0厮，由(I)得 0n=2n-l(GN*),即(2" - 1)2= IX (2 5一 1).化简，得 nz=2/2+1 =2(一因为"1,”是大于1的正整数，且加", 所以当"=2时，”有最小值5.选择：得。"+1一。"=4"+2-。"+1， 所以数列小是等

6、差数列.设数列(如的公差为d.因为 0=1, «6 = 01 + 5(/=11,所以d=2.所以 an=ai+(« l)J=2n l(nGN*).(2)因为ai, an, a,”成等比数列，所以忌=aia“” 即(2- 1)2=1X(2 桁- 1).化简，得/=222”+1 =2(一因为"?，”是大于1的正整数，且加，所以当=2时，有最小值5.【周四】4 . (2021九江模拟)如图，在 A4BC 中，AB=3, AC=5, ZBAC= 120°,。为 AC 上一点, 4。=3.现将ABC沿BD翻折至图所示，使得平面A8OJ_平面BCD.E图(1)若点

7、E 在 BC 上，满足 £E_LA8.求证：DEI5?® ABD；(2)求二面角。一AC8的余弦值.证明 在ABO内作AOLBO,垂足为点O,由于平面平面BC£),平面A8OC平面6c£)=80, AOu平面AB£),所以4。_1_平面BCD. 又QEu平面BCD,所以AOJ_OE.由已知ABAAO=A,所以。E_L平面 ABO.(2)解 因为4O_L平面BCD,所以以点0为坐标原点，OB, OA所在直线分别为x, z轴建立 如图所示的空间直角坐标系，因为 AB=AO=3, ZBAD=120°,则 NADB=30。,故 NBDC=15

8、0。,所以 0(0,0,0), 4(0, 0,3-2-乎,0,0),-平，1，0)矗=(芈，0, 一|),病=(一乎，0,启=(乎，1, -f).设平面ABC、平面AC。的法向量分别为机=(由，yi, zi), =(及，丫2, Z2).rf333m.AB=0,2 X'_2ZI=O>M - 得1 < A a1m-AC=0,-为+、一呼=0,令xi = l,可取，”=(1,4小，小).(f 3a/3 3 nn.AD=0,一/2一梦 2=0,由'-即jmAC=0, _X2+y2_'z2=0,令X2=l,可取" = (1,小,一小).缶I、/ W"

9、;5师所以 cos (m, n) -|TO|1|- 91 .所以二面角£>AC8的余弦值为理空；【周五】2x5.已知函数_/(x)=ln(x+l)一不运.(1)证明：x>o 时，y(x)>o；(2)证明：|+1d卜2”；1<1周+1.14r2证明 当Q0时，/(功=万-GW=讦而不炉故_/(x)为增函数，Ax)>/(0)=0.(2)由(1)知 ln(x+l)>-77，2.12+1TT<ln 2n +1n令x” 有重(Ing+ln故|<ln I，|<ln I，2n+1,z-rr<ln2nr以上各式相加得，湾+肃，知亭+ln*=

10、ln停.|.*=1仆+1),卜筋；<；ln(+1)=rrJn+1.【周六】6.已知椭圆E： /+5=1("匕。)过点(1，坐)，其右顶点为A，下顶点为B,且|AB|=小， 若作与y轴不重合且不平行的直线/交椭圆E于?，。两点，交y轴于点C(异于点B),直线 BP, BQ分别与x轴交于M, N两点.(1)求椭圆E的方程；(2)当M, N的横坐标的乘积是T时，试探究直线/是否过定点？若过定点，请求出定点；若不 过，请说明理由.解 由已知，A, 8的坐标分别是A(a,O), B(0, -b),将(1,啕代入椭圆方程，得点+京/=1,n-4'=1,结合/+=5,解得彳或因为人,

11、所以4=4, fe2=l,所以椭圆£的方程为3+=1.(2)设直线尸。的方程为y=fcv+m, P, Q的坐标分别为P(xi, yi), Q(x2, ”), 则直线BP的方程为y=&'、- 1，令y=0,得点M的横坐标切= 直线BQ的方程为1,令y=0,得点N的横坐标加=二差7，J2 1 所以 _-即mWa 8 + )&2+1)(Axi+/i+ )(kx2- m-1) lcxX2+k(m +1 )(xi +%2)+(/w +1 )2 * v2c-C-C把直线 y=kx+m 代入椭圆;+>2= 1,得(4S+ l)x2+8hnx+4m24=o,/ = 16