2019学年高中数学北师大必修四同课异构练习：第2章平面向量2.3.2课时提升作业(十八)

1、温馨提示：此套题为 WordWord 版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭WordWord 文档返回原板块。课时提升作业（十八）平面向量基本定理（25 分钟 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1.已知 ei=a+5b, e2=3a-2b, e3=-6a+4b, a 与 b 不共线，其中不能作为基底的是（）A.e1与 e2B.e2与 e3C.e1与 e3D.e1+e2与 e3【解析】选 B.因为 e3=-6a+4b=-2（3 a-2 b）=-2 e2.故 e?与 e 共线,不能作为基底,A,C,D 中的向量均不共线，能作为基底.2

2、. 若 O 为平行四边形 ABCD 勺中心，二=4 创二=6e2,则 3e2-2 ei等于（）TTTTA.B.；_C._D；TT【解析】选 B.因为止=4ei,二=6e2,3ez-2 ei=.（6 e2-4 ei）= d 盘卫）=d）=L=H.3. （2019 西安高一检测）已知 O,A,B,C 为同一平面内的四个点，若2 二 L+_=0,则等于（）TTA 2B-+；匸C.2 丄厂上D.-丄厂 2 上T T T T T T【解析】选C.因为 jm,二二匸-，T TT T所以 2(m)+(m)=o,TT T T故 2-2 L+-=0,TT T所以=2士T f T4. P是厶ABC 所在平面上的一

3、点，满足二+ 1+2 仁=0,若厶 ABC 勺面积为1,则 ABP 的面积为()A.1B.2C.D.23【解题指南】由向量加法的运算法则，设 AB 的中点是 D,则T f T二+ 4=2 二=2所以 P 为 CD 的中点,所以APAB 的面积与厶 ABC 的面积之比即为 AB 边上的高之比，也即为 PD 和 CD 之比.f f TT【解析】选 C.设 AB 的中点是 D,则乙+4=2 二=-2 二,所以 P 为 CD 的中点，所以 PAB 的面积为 ABC 勺面积的一，即厶 ABP 的面积为一.fTf5. 设 a, b 为基底向量,已知向量二=a-k b,二=2a+b,工=3a-b,若 A,B

4、,D三点共线，则实数 k 的值等于()A.2B.3C.4D.5T f T f【解析】 选 A.二_.=二二+二 _ + _ =(a-kb)+(-2 a-b)+(3 a- b)=2a-(k+2) b,TT因为 A,B,D 三点共线,所以_一上=入二匸,即 a-k b二入2 a-(k+2) b=2 入 a-入(k+2) b.因为 a, b 为基底向量，(2A =lf1所以 i一二解得入=,k=2.TT二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6. (2019 宿州高一检测)已知 a=xei+2e2与 b=3ei+ye2共线，且 ei, e2不共线,则 xy 的值为_ .【解析】因为 a 与 b 共

5、线，所以 xei+2e2与 3ei+ye2对应项的系数成比例，即-=,所以 xy=6.3 y答案：6【延伸探究】 若将“ b=3ei+ye2”改为“ b=3ei+4e2” ,其他条件不变，则x=_ .【解析】因为 a 与 b 共线，所以存有实数入使得 a二入 b,即 xei+2e2=入(3ei+4e2).1_ 2*3T一 -2答案：27. (2019 咸阳高一检测)设向量 m=2a-3b, n=4a-2 b, p=3a+2b,试用 m, n表示 p, p=_.【解析】设 p=xm+yn,则 3a+2b=x(2 a-3 b)+y(4 a-2 b)=(2x+4y) a+(-3x-2y) b,72x

6、 + 4y 3f-解得X =4-.y =宀 713答案：-n+ _ n488. (2019 北京高考)在 ABC 中，点 M,N 满足=2 匸匸=匚 若,y=_.f f【解题指南】把所有向量用基向量二三，二表示,再求 x,y.T十 T T【解析】由/口f1 Tfi f得御二，二=-?肌T T T1 T T f卜 ill 二二-普 1=（統-_+.宀1 L 126所以 x= ,y=-.2 6答案：.-2 6T【补偿训练】 如图,在 ABC 中,二、T T 2 T丄二 m=+小,则实数 m 的值为（）【解析】所以計工、,所以1=入工，即 J 上二入,T 1 T入 T所以二、T 1 i又因为,所以二

7、=4-二，T f 2 7* g -*所以 J =mE+=mE + :b,则二等于（）A. a+ bD._a+上【解题指南】根据两个三角形相似对应边成比例，得到 DF 与 FC 之比, 作FG 平行 BD 交 AC 于点 G,使用已知向量表示出要求的向量，得到结果.【解析】选 D.因为由题意可得厶 DEFABEA,A.B.C.D.B. a+ bC. a+ b所以二 1= M：=工二一 b.作 FG 平行 BD交 AC 于点 G,Tf因为 絢;二撷计 兀=二；+.：= + ：=.：= a,32633t十121所以二、填空题（每小题 5 分,共 10 分）f f Tff3点 P为厶ABC 所在平面内

8、的点,若 2 二上+聲:+=0,二+J二口二则实数 m=_ .【解析】因为+_d_=m 匚，f f T f f所以f f *f 甘f因为 2H+二:=0,所以耳+二:=-2 乙.f ff f所以-4A=m=所以 myg,所以 m=4.答案：44.（2019 阜阳高一检测）过厶 ABC 的重心 G 任意作一直线分别交AB,AC- - -于点 D,E,若二=x 二三，二三二y_,xy丰0,贝 S +的值为_ .【解析】因为 G,D,E 三点共线，TTT所以-J_-= a二二 +B二：（a+B=1）,fff即C=ay 二：+Bxj;又设 BC 的中点为 M,T 2 f 2 1 * T7=X 二）,1

9、11 1所以ay= ,Bx=,所以 + =3a+3p=3.J33x y答案：3+ +*【补偿训练】在厶 ABC 中,/=2 址，.工=.匸+入二，则入的值为（）12 21A. 一B. 一C.- 一D.- _3333【解析】选 B.因为二：=2 上所以 A,D,B 三点共线，.工二+入茂，故+33入=1,解得入=.3【拓展延伸】三角形中的常用结论在厶 ABC 中:（1）若丄二、则 AD 是 ABC 中 BC 边的中线.T /TTT*TTT（2）二七；卜厂乂 + ：” ；？ G ABC 的重心，特别地，上+征+二=0? G 为 ABC 的重心.TTT（3）1 L=|日=|丨？。是 ABC 的外心.

10、三、解答题（每小题 10 分,共 20 分）T f T5.（2019 重庆高一检测）P 是厶 ABC 内一点，且满足条件二+2 耳+3二=0,设 Q 为二延长线与 AB 的交点，令二=p,用 p 表示.T 【解题指南】这里选择；两不共线向量为基底，使用化归思想，最 终变成xe1+ye2=形式求解.T * f T T【解析】因为亠二 j+1，亦=匸+厂,因为订+2肘+3二=0,所以（ +）+2（乂+）+3二=0,TTTT所以 二+3 -+2-；、+3薯=0,又因为 A,B,Q 三点共线,C,P,Q 三点共线所以世=入 EG,P=u QF,TTT7所以入 JQ+3QP1+2J+3 uP=0,T所以（入 +2）-；、+（3+3卩）=0.而；=P 为不共线向量A +2 = 03 + 3ji = 0所以入=-2,卩=-1 所以恳=T T T故；=+T=2=2p.6.如图 OAB 设 l=a, =b,若加二a, J=b,设 AN 与 BM 交于 P,用7