2019学年高一数学人教A版必修1课时训练：第28课时用二分法求方程的近似解(含解析)

1、第 28 课时用二分法求方程的近似解11 课耳标1.理解二分法求方程近似解的原理.2 能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解.3 知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想.1 .给定精确度，用二分法求函数 f(X)零点近似值的步骤如下：确定区间a , b，验证 f(a) f(b)v0，给定精确度(2)求区间(a , b)的中点 xi;计算 f(xi)；1若 f(xi) = 0,则 Xi就是函数的零点；2若f(a) f(xi)v0,则令b=xi(此时零点 xo (a , xi);3若f(xi) f(b)v0,则令a=xi(此时零点 xo (xi, b).

2、判断是否达到精确度即若|a b|v,则得到零点近似值a(或 b);否则重复一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)i 下列图象中，不能用二分法求函数零点的是()识记强化(时间:45 分钟，满分：90 分)3解析:f(1) =-30, f(2)332=logs2 -= logs2 logs34= log3-= loglog3= log340，因此，函数 f(x)2272532的零答案：C解析：能否利用二分法求函数零点近似值的关键是要看包含零点的区间的端点的函数值 符号是否相异，选项 A, B, D 中的图象都有包含零点而端点的函数值符号相异的区间，而选 项 C 中的图象没有

3、，故选 C.2 .用二分法求方程 In (2x + 6) + 2= 3x的根的近似值时，令f(x) = In (2x + 6) + 2-3：并用计算器得到下表：x1.001.251.3751.50f(x)1.07940.19180.36040.9989则由表中的数据，可得方程In (2x + 6) + 2 = 3x的一个近似解(精确度为 0.1)为()A.1.125 B . 1.3125C. 1.4375 D . 1.46875答案：B解析：因为 f(1.25) f(1.375)0.1 ,因此需要取(1.25,1.375) 的中点 1.3125，两个区间(1.25,1.3125) 和(1.31

4、25,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异，又区间的长度为0.06250.1，因此 1.3125 是一个近似解，故选B.答案:3 .函数 f(x)3=log3X 2-在区间1,3内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为A1, IB.C.|2,D.1627点在区间|2, 2 内故选 C.4 .用二分法求函数 f(x)在(a, b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是()A. |a b|0.1 B . |a b|0.001 D . |a b| = 0.001答案：B解析：据二分法的步骤知当区间长度|b a|小于精确度&时，便可结束计算.5.若函数 f(x)在

5、区间2,2上的图象是不间断的曲线，且函数 f(x)在(一 2,2)内有- 个零点，贝 Uf( 2) f(2)的值为()A.大于 0 B .小于 0C.等于 0 D .无法判断答案：D解析：如图所示.有如下情况6.已知 f(x) = (x a)(x b) 2，并且a、3是方程 f(x) = 0 的两根，则实数 a、b、a、3的大小关系可能是()A. a vavbv 3B.av a v 3 bC. av a vbv 3D. a vav 3 vb答案：A解析：f(a) = 2, f(b) = 2, f(a) = f(3) = 0, f(x)的开口向上，所以 a、b 在a、3之间.二、填空题(本大题共

6、 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分)7 .用二分法求方程 x3 2x 5 = 0 在区间(2,4)上的实数根时，取中点X1= 3,则下一个含有根的区间是_ .答案：(2,3)333解析：令 f(x) = x 2x 5,贝yf(2) = 2 2X2 5= 10, 故下一个含有根的区间为(2,3).8.定义在 R 上的偶函数 y = f(x)，当 x0 时，y = f(x)是单调递增的，f(1) f(2)10,即卩 n 14. n5三、解答题(本大题共 4 小题，共 45 分)10.(12 分)在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条 10km 长的线路

7、，如何迅速查出故障所在？解：设闸门和指挥部所在处为A, B,首先从中点 C 查，用随身带的话机向两端测试时，发现 AC 段正常，断定故障在 BC 段，再到 BC 段的中点 D 去查，发现 BD 段正常中，断定故障 在 CD 段，再到 CD 段的中点 E 去查，这样每查一次，就可以把待查线路长度缩减为一半，故 经过 7 次查找，就可以将故障发生的范围缩小到50100 m 左右，即一两根电线杆附近.311. (13 分)用二分法求函数 f(x) = x x 1 在区间(1,1.5)内的一个零点(精确度为 0.1). 解：利用二分法，2737f(1) = 10，125551f(1.25) = 64- 41241= 40.1 ;f(1.375)0 ，所以零点在区间(1.25,1.375) 内，此时 0.1250.1 ;又 f(1.3125)0 ，所以零点在区间(1.3125,1.375) 内，此时 0.06250.1 ,3故 f(x) = x x 1 在区间(1,1.5)内的一个零点是 x = 1.3125.能力提升12.(5 分)设函数 f(x) = x3+ bx+ c 是1,1上的增函数，且 f (1)f 0,则方程 f(x) = 0 在1,1内(