2019学年福建省高一上期中数学试卷【含答案及解析】

1、2019 学年福建省高一上期中数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1. . 亠 1 与 L 再I 两数的等比中项是（）A.2B.-2C. 2D.以上均不是2.为在等差数列a n （）中，若 a 1 , a 4是方程 x 2 -x-6=0的两根，则 a 2 +a 3 的值A.6B.-6C.-1D. 13. 函数 f(x)=2sin(3x+ 0)对任意 x 都有 f (g 十 J=f | ，贝Vf |r |等于()A. 2 或 0 B2 或 2C. 0D2 或 05.在厶 ABC 中,角 A=60 ,AB=2,且厶 AB 的面积 S ABC -，则 BC 的长为(

2、)av b vJabJabvav、麻va a + + b b7.vbavvbva a+占v ava aJvb4.A.B.C.D.设 0vavb,则下列不等式中正确的是（A .B.3C.D.76. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 甲车以 80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗 10 升汽油 某城市机动车最高限速 80 千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油JIJI兀271271371371A.7B.先C 2D.4!. I 的值为)7.已知数列1 满足 -:口“+1，则前 200

3、项的和为（）8.数列a n 中,4科一，则该数列最大项是（9.已知Cf,sin 2sin 4成等比数列，则10.方程 sin 2 x + sin x 1-m=0 在实数集上有解，则实数m 的范围为（）sD.fx-y0fx-y011. 已知 x,y 满足约束条件*晝+ 丁三 2 ，若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a 的值为()A. 3B. 2C. -2D. -3二、填空题13. 在厶 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,若 a= I , b=2，则边长 c 的取 值范围是.16. 已知是方程的两根，且-J.! .，则5a*5a* + + + b*b*的范围是三、

4、解答题17.函数=sin x +JCCOS T.(1) 求函数 f (x)的最小正周期；3宀(2) 在厶 ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，且f(f( = = - -r ra=2a=2，求 ABC 的面积的最大值.18.已知等差数列a n 的前 n 项和为 S n , S 5 = 35, a 5 和 a 7 的等差中项为 13.(1 )求 a n 及 S n ；12.(在厶 ABC 中，角)A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 2b=a+c,则角 B 的取值范围是14.等比数列a n 的前 n 项和为 S n ,若-;-;SS15.等差数列a n ,b

5、 n 的前 n 项和分别为 S n ,T n口的值为T T 3n+l，则叽，则，若419.要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：p20. ly:宋体；font-size:10.5pt规格类型钢板规格 A 规格 B 规格 C 规格 第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3今需A AB、C 三种规格的成品分别为 15、18、27 块，问各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C 三种规格成品，且使所用的钢板的张数最少？21.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 a 经过三个景点 A、B C.景区管委会又开 发了风景优美的景点D.经测量景

6、点 D 位于景点 A 的北偏东 30方向上 8 km 处，位于景 点 B 的正北方向，还位于景点 C 的北偏西75方向上，已知 AB= 5 km.(1 )景区管委会准备由景点 D 向景点 B 修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这 条公路的长；(2)求景点 C 和景点 D 之间的距离参考数据：sin75 = T 一厂 _ 丄4A22.已知函数阴亠 I.亠打(1)若当时在 xr：j.z)上恒成立，求范围;(2 )解不等式23.设数列的前 n 项和为 已知(I )求的通项公式；(II )若数列满足二凸器.7 ,的前 n 项和1求；2若对于!? I 恒成立，求与 的范围.参考答案及解析第 1 题

7、【答案】(2)令 b n(n N * )，求数列b n 的前 n 项和 T n第 4 题【答案】【解析】试響析：手比中顼有两个、G G = = 瞌,农十1与広-1两魏的尊比中顼是 土 血后刁口口）二士JS二竝第 2 题【答案】D【解析】试题分析：由韦达定理得 +a4= - = l ,再由等差数歹帀标的性贡可知十叫=5十6“第 3 题【答案】【解析】I_ .7T ? ? a a = =応产4ab4ab，综上农二亦了 * 斥吒b b * *第 5 题【答案】A【解析】试题分析；= 则-(7 = 1,再由余弦定理得A A1 1 1 1BCASrACBCASrAC -2AB-2AB用Ccczt = 4

8、 + 1 4丸+二,所以BC=3BC=3 - - A A第 6 题【答案】j第 7 题【答案】E【解析】试题分析：由数列逋推公式可得=-A=-A 角=込斗“碍二-A = V3A、所限数列是以琳 周期的数列，前期项有背个周期多两个测5避丸CHG柘朽.第 8 题【答案】放时FsH-T、0-在可中轟，Ml1會i/析黑小讦I试车聶率，乙咼的仃30率XIUPCT-ELnn dsrtsWSB番时丙40以小*古驚rfw L尊确FHRS汗，率以汰囂b第 ii 题【答案】【解析】当时齐希0,单碉递减 所臥数列的最大项为第六顷 第 9 题【答案】E【解析】试题分析：由題青可Hsia22 = sin tsiii4t

9、 j且SLQ毘血2並血耳cr不为o,则sin22a= sin a-2siD2acosla2acosla , ,化简得sin2ir = 2sia acos2z , 2 sinacosa = 2siaws2a d2cr = gz ,即2cos2a-)sa-l=Q、解得 8 山=1或 + :因为a=T-第 10 题【答案】【解析】 试题分析； SLQ：x+stnx-1-JM=0 I .-. w - stn x+smx-1 ,令rmax，JiJiJ r e - Li，i r.-.审=/ +1 = 3+三尸盲亡-uh由二次函数的知识扣：二次函數的对耦由为r=-,再由二 次馳的单调性可得为*4时取到最小值

10、寸半二1时馭到最大值1所以结果是聪映.昭析汗mm亠2-11InIn-11WJ单调递务詞臧第 13 题【答案】【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，如團邙膨部分八 则城M),巩1山,若祗*过 点时収得最大值4,贝= = 4.a4.a = = 2 2.此时目标国数为2 =2xy2xy , ,即=二工十z,平移直线第 12 题【答案】【解析】J切+ 0I -1（口+d试题分析;）22打十 s 即24 _天/+芒卜血 旨 f f= = = =_ _laclaclaclac2GC(ST |则啲范围是咗lf3)为直袋过点耐载距最大，此时啲最大值为盯再合趣番 若厂 处十工过点郞寸取到最權魏瞬譌矗;蔦

11、弩，平移酹尸3【解析】试18分析：宙余弦定理得M =才-kbgC-kbgC= l+4-4cosC =5-4cosCf0 Ce 10.),.-1 o?C 1 , JIJJ1 5 -4cosC 9，一上E13).第 14 题【答案】p【解析】试题分析；若数列融讣是等比数列，贝尼的前订页耳咯式为凡曲 J 其中丿二廿，此题区二应一3x3円,则a=3 _第 15 题【答案】W29【解析】+5+广 凡2=巧+已2卅口卍_九第_础+也2x19 _ 19试彫析：厂芯页J、+=7IJ瓦一瓦、代=37T9n=29 -第 16 题【答案】第 17 题【答案】r试題分析：设门力址十 X 因为口NCU”引12皿农说则”

12、02加+方十200i/(2) = +J + S05a5a: :+ + 4ab4ab +b+b _ _42-b 4afr + i* +/_(加十方丫 十白_ 2 + 3十a a= 2 + + 2a2a2 2+ab+ab a(2fi + b)a(M(M + + b)b)口2口 4 占 2 2 + + ：十的几何奁义杲G与(皿)连纟斜率的取值范国，由團像可知”的斜率最大最大斜率为九佃的 斜率最小最4斜率対-J所以G -.C 7则2*2 ,2 j令匸2+ j fifififfi&iJa JGJa ag(0 = r+J圧ft ，戲数在j-da调递氟 在lu单调递擁 所以当Al时函数取最小IS/最

13、小值为務当二2时F蛋|数取最大值/最大值为 N 所以最后结果是2斥】O最小正周期対华(2)的C的面积的最大值为曲【解析】 喲锻悉讒翹鳩蠶飜惑确&聽驅瞬 剖可以利用倍角公式及算变脇 把形如= 土+处“疋化为j=牯+宀如p)p)研究函数 的性质；利用余弦定理解三角形，求最肯冋題，经常和基本不等式脈系，注意淮确利用.（1） y（r）二sin Jt+sirixcosjc = -_+- sio1.x1.x= sin（2j： ） + 2 2 6 _2所以最4卜正周期为扛=3 卑由心得到- =f所以丄=W4,所以齐沪一4银2 322bc2bc所臥，沪+士三4+屁，由于以4亡亠2办凸所以4斗氐 N 丄

14、尢解得孔兰4上二亡土2取等号，所臥AABC的面积的最大值为运第 18 题【答案】试题輕析:te：第 19 题【答案】rjuor飜撕切不稱试題解析；解：（1）设等差数列阖的公差为 d,因为 5 尸局二込 船卄=幼 I 仙专 2 日=薜所以;-ir,j毗解得知=3, i2所以旷=3+ 2 Cn 1）二 2 卄 1,上比十 LlJrl = ZDrS - 3n4-找2=tis+2n411 L 15Vx+2vlST试题解析；解:设需截第一种钢板兀张第二种钢板裁K,可J-V+3T27且紅曲卩是整数求使说 0vOnv 取得最小槪寸的溉 y.1 O1 O首先作出可行域其次平移直线 mg 可知直纸经过点 儿 1

15、M 寸妒=,尸匸.口曲5555?INggIF?N9最小倩七但丁 W)不是最优解.首宪在可行域內打醐其;T 亍亍師平移直线 1：x+y=O,会岌现当平移至 E (4, 3) . C (3, 4 时肓线与原点的距宫最近第 20 题【答案】曇馬-相8OWSM学题标注的里霹合题璽丹結冋合题SS-剝舉X，出3塁意舉几K-何就的果的薯甲复前-Isu ;结关密解,ss SB8 Efilffi i旨羽到US考害，Hu ime 88本叢羽1析题不钢析井冋出鲁ftSS -I试此豐弟第 21 题【答案】,2kACD中 jAD _ CD5inZAO)=5inDAC呂CD2010（D公踣长为4浙-第千米3=彌迪讯&am

16、p;血13一般睜况 T 要理解輝三殲殉逼（2）足题弟 亠十.=.I還二龍两甬一戒冋圈应用正弦定理来解决 M 准确无負试题解析：解：（1）在 AABD 中ZADB=30 , AD 二 E k 叫 AB 二 5 lrn,设 DE 二 x km,则由余弦定理得孑=孑+ /-2 恋心-M3 ,冃卩孟 nEx + 390f解得戶 4 萌 3.T4住 +3弘 舍去二工=4 垃 -3,这条公路长为（4 诵一3） kx.AB_ 皿IUZADE=sinZDAB.在厶 ACDtp, ZADC = 30 +75 =105*.5inZlCB=siii180c- (ZDAC+ 105 ) =in (ZDAC + 105

17、e)二沖4込聞淸+迪 G 畦讪灯=晋-学 +咛 時=尘誹腰瞬i加整角.sinzCDAE=DB rinZADB【解析】(1)疽三1一22+对；C2)当门=0时得到r 0 ;当时得至1口疋一或XAUXAU；当血=1时2ZJ得到当 Xxl 时得到兀 3 或上当出C0时，化为(x-丄)(工一怎。i当a aa a-laOHyt到彳虬工庄口当口=-1时得到丘$当应c T E寸得到axax0当口 =0时得至|x0日寸，化为U-心一小沁当a 1aa当47 = 1时得到玄#10 47 1时得到 口或-；a a当(时，彳肪(工一丄)(盂一鸟)cO当一1武屹0时得到2 ux吒 aa aa a当农=_1时得至IJHE0当曰订寸得到口 UH 两讨哩前绪只、嘗埶W出需求式曹tuhOna 1某虽竄-i- i元题;试题解析：解:(1)匚丟HE解第 21 题【答案】第 22 题【答案】2）转化为弧 的递推关系，再求其通项公式丿二是转化为3的递推关系，先求出与X的关系，再求冬，需注意