三年级应用题还原问题

1、还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.方法：倒推法。口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数.关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加

2、为减，变减为加，变乘为除，变除为乘.列式时还要注意运算顺序，正确使用括号重难点(1) 还原法的知识点(2) 画图在解题过程中的应用例题精讲【例1】从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门.一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：你不是想见到神仙吗？"樵夫苦苦哀求：我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱.您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬.”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口

3、袋里的钱，果然增长了一倍.他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了.正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】这个故事里包含的算题是：樵夫每次在桥上走一个来回，口袋里面的钱会增长1倍，樵夫第三次Page1of16回来，交付24个钱给神仙后，他的口袋里就一无所有了.问樵夫原来有多少钱？我们可以倒着想，最后樵夫从桥上回来后，口袋里面只有24

4、个钱，第二次交给神仙后有24212（个）钱，从桥上回来后有：122436（个）钱，也就是第一次交给神仙后还剩：36218（个）钱，第一次从桥上回来后有：182442（个）钱，所以樵夫一开始有：42221（个）钱.【答案】21个【巩固】有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷算了算挺合算，就同意了.他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板.这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下.问:财迷身上原有多少个铜

5、板？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】第五次回来时有32个铜板，表明第五次走时有16个铜板（因为走到桥对面钱数要增加一倍），又表明第四次回来时有48个铜板（因为要给老人32个铜板）依次类推即可.推算过程可列表如下：往返次数第五次第四故第三次第二次第一枚回到老人身边时铜板数324占56(50(52离开老人身边时铜板数-1(3-24283031所以原来有31个铜板.【答案】31个【例2】货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？【考点】单个变量的还原问

6、题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】这道题由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图4,然后再分析。原有赞吨敬i2om结合上面的线段图，用倒推法进行分析，题中的数量关系就可以跃然纸上，使学生们一目了然。根据剩余煤的2倍是1200吨”，就可以求剩余煤的吨数；根据第三次运出现有煤的一半又50吨”和剩余煤的吨数，就可以求出现有煤的一半是多少吨，进而可求出现有煤的吨数；用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有煤的一半是多少，最后再求出原有煤多少吨。(1)剩余煤的吨数是：12002600(吨)(2)现有煤的一半是：60050650(吨)(3)现有煤

7、的吨数是：65021300(吨)(4)原有煤的一半是：1300450850(吨)(5)原有煤的吨数是：85021700(吨)答：货场原来有煤1700吨。【答案】1700吨【巩固】工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，此时还剩下14米没有修，则这条小路长米。【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】可逆思想方法，2008年，陈省身杯【解析】如图1所示，先根据线段图理清数量关系，可得全长为:143020262108（米）。【例3】甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都睡着了。甲先醒

8、来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条,也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。这三个人至少钓到条鱼。【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，一试，第12题【解析】根据题意画图分析如下：一一_T1s-1a当a1时，b2?3b17,无法被2整除当a2时，3a17,无法被2整除当a3时，b3a125,c3b128，三人至少钓得38125条【答案】25条【巩固】有一堆棋

9、子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子？【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚.由此逆推，得到第三次分之前有1415（枚）,第二次分之前有54+121（枚），第一次分之前有214+1=85（枚）.所以原来至少有85枚棋子.【答案】85枚【例4】刚打完篮球，冬冬觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝.他第一口就喝了整瓶水的一半，第1111二口又喝了剩下的1,第三口则喝了剩下的1,第四口再喝剩下的-,第五口喝了剩下的-.此34

10、56时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法11【解析】最开始瓶子里有矿泉水：0.5111，23111/小1-1-1-3（升）.456【答案】3升【巩固】李白提壶去买洒，遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。壶中原有（）斗酒。【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【关键词】可逆思想方法，2006年，第四届，走美杯，六年级【解析】设李白壶中原有x斗酒，则三次经过店和花之后变为022（2x1）1108x707x-8即壶中原有7斗酒.8【题型】填空8【例5】有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆.现在

11、按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆.照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个.问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】我们从最后一步倒着分析.因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆，这样做的结果是两堆棋子都是32个，因此，在未进行第三次移动之前，乙堆只有32216（个）棋子，而甲堆的棋子数是321648（个），这样再逆推下去，逆推的过程可以用下表来表示，表中的箭头表示逆推的方向.所以，甲

12、堆原有44个棋子；乙堆原有20个棋子.乙堆棋子甲堆棋f第二次移动后第二次移动后第次移动后除TT机子+32_48卜4-16*24+”采用列表法非常清楚.-44IT乙32r32第三次交揆前4316第二次交换前2440第一次交摸前442D【答案】甲乙两堆棋子原来各有44个和20个【巩固】三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多.原来每棵树上各有几只鸟？【考点】多个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】这道题要采用倒推法，最后三棵树上的鸟同样多，那每棵数上就

13、是36312（只），第一棵树上的鸟，先是飞了4只到第二棵树上，然后又有10只飞了回来，现在和原来比小鸟增加了6只，这样比较就能求出第一棵树上小鸟的只数；第二棵树上的鸟，先是飞来了4只，然后又有飞走了8只，现在和原来比少了4只，这样比较就能求出第二棵树上小鸟的只数；第三棵树上的鸟，先是飞来了8只，然后又飞走了10只，现在和原来比少了1只，这样比较就能求出第三棵树上小鸟的只数.列式：现在一样多的：36312（只），第一棵树上的小鸟只数：121046（只）或12（104）6（只），第二棵树上的小鸟只数：128416（只）或12（84）16（只），第三棵树上的小鸟只数：1210814（只）或12（10

14、8）14（只）原来第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上有16只小鸟，第三棵树上有14只小鸟.【答案】原来第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上有16只小鸟，第三棵树上有14只小鸟【例6】解放军某部参加抗震救灾，从第一队抽调一半人支援第二队，抽调35人支援第三队，又抽调剩下的一半支援第四队，后来又调进8人，这时第一队还有30人，求第一队原有多少人？【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】由条件后来又调进8人”和这时第一队还有30人”，可知不调进8人有30822（人）.由又抽调剩下的一半支援第四队”后还有22人，可知如果不抽调人去支援第四队，一队有22244（人）;由

15、抽调35人支援第三队”后还有44人，可知之前有443579（人）；由从第一队抽调一半人支援第二队”后还有79人，可知第一队原有792158（人）.列式为：（308）2352792158（人）还原问题有一个基本方法：列表法，教师可以再用列表法重新理一下题目。【答案】158人【巩固】科学课上，老师说：生星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径,水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮直径是3000千米.'请你算一算，地球的直径是多少？【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】先求土星

16、直径：（3000500）2200024120000（千米）再求地球直径：（1200004800）912800（千米），即：地球的直径是12800千米.【答案】12800千米【例7】有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬.弟弟抢在前面，刚摆好穆，哥哥赶到了.哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块.问最初弟弟准备搬多少块？【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】先来看看最后爸爸、哥哥、弟弟各搬了多少块砖.如果爸爸给弟弟3块，那

17、么3个人搬的科数就一样多了，都等于哥哥搬的科数，所以最后哥哥搬了1836（块），弟弟搬了633（块），爸爸搬了639（块）.爸爸从弟弟处搬了一半多2块，所以，爸爸从弟弟处搬之前，弟弟的科数是（32）210（块），哥哥的科数是18108（块）；弟弟从哥哥处搬了一半，这乙半”应与哥哥剩下的科数一样，是8块，所以，弟弟从哥哥处搬之前，哥哥的科数是8216（块），那时，弟弟的砖数是18162（块）；哥哥从弟弟处搬了一半，这工半”应与弟弟剩下的醇数一样，是2块.所以，哥哥从弟弟处搬之前，弟弟处的科数是224（块），那时，哥哥的科数是18414（块）.所以，最初，弟弟准备搬4块砖.即：最后，爸爸、哥哥和弟

18、弟分别搬了多少块砖：哥哥：1836（块），爸爸：639（块）,弟弟：633（块）爸爸从哥哥、弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块：哥哥：（62）28（块），弟弟：（32）210（块）弟弟从哥哥处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块：哥哥：8216（块），弟弟：18162（块）哥哥从弟弟处搬之前，哥哥、弟弟各有多少块：弟弟：224（块）,哥哥：18414（块）【答案】4块【巩固】有砖26块，兄弟二人争着去挑.弟弟抢在前面，刚摆好穆，哥哥赶到了.哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半.弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑多少块？【考点】多个变量的还原

19、问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（262）214（块），弟弟是261412（块），然后来还原：哥哥还给弟弟5块：哥哥是1459（块），弟弟是12517（块）；弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9918（块），弟弟是1798（块）；哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8816（块）.【答案】16块例8口渴的三个和尚分别捧着一个水罐.最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝.于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，

20、小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚.就这样，三人轮流谦让了一阵.结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐则装着20升水.请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】首先，因为每次分水都是全部平分给另外两个人，所以每次分完水以后分水的人自己一定没有水了.于是太阳落山时老和尚、大和尚和小和尚分别有水10、0、20升.列表分析如下:单哲升老丑尚大和尚小审尚量后的水受10D20最后一次金亦南021010倒数弟二次分水前20100倒数第三次分水前10020回到最后的状态，于是发现三个人的水量是循环变化的，一共

21、只有这三种状态.又因为已知最初老和尚水最多，所以最初的状态与倒数第二次分水前相同.所以大和尚的水罐里最初有10升水.【答案】10升【巩固】兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数.如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同.问：兄弟三人的年龄各多少岁？【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】由于总共有24个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有2438（个）桔子.由此列表逆推如下表：老大老二君三初始欣态H-

22、(2-2)=133-(2-2>72x=4老王分过后老上分过后16-(4-r2)=144x268T力)4&Yd台大分逑后33由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13,7,4个，现在的年龄依次为16,10,7岁.逆推时注意，拿出桔子的人其桔子数减少了一半，逆推时应乘以2;另两人各增加拿出桔子的人拿出桔子数的一半，逆推时应减去拿出桔子数的一半【答案】三个人的年龄依次为16,10,7岁【例9】一班、二班、三班各有不同数目的图书.如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一

23、部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍.这时，三个班的图书数目都是48本.求三个班原来各有图书多少本？【考点】多个变量的还原问题Page9of16【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】我们可采用倒推法，再结合列举法进行分析推理.在每一次重新变化后，三个班的图书总数目是一个不变的数，由此，可从最后三个班的图书数目都是48本出发进行倒推，求每一次重新变化以前三个班各自的图书数目，逐步倒推出原有的图书数目.依据题意可知，一班、二班的图书数目各增加一倍才是48本，因此增加前各应有24本，所以一班、二班的图书数目各应减半，还给三班.其余各次，以此类推，把倒推解答的过程用下表表

24、示：一康一二班一三班骷栗4S4g48笫三次分之前24%第二次分之前122448第一次分支前78-42124【答案】三个班原来各有图书78本，42本，24本【巩固】3个探险家结伴去原始森林探险，路上觉得十分乏味就聚在一起玩牌.第一局，甲输给了乙和丙，使他们每人的钱数都翻了一番.第二局，甲和乙一起赢了，这样他们俩钱袋里面的钱也都翻了倍.第三局，甲和丙又赢了，这样他们俩钱袋里的钱都翻了一倍.结果，这3位探险家每人都赢了两局而输掉了一局，最后3人手中的钱是完全一样的.细心的甲数了数他钱袋里的钱发现他自己输掉了100元.你能推算出来甲、乙、丙3人刚开始各有多少钱吗？【考点】多个变量的还原问题【难度】4星

25、【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】假设最后每个人手中的钱是8份，三人总共24份，利用倒推法.甲丙第三岛舄8W第二局后41541第一局后2g14开她1347从开始到最后甲的份数少了（138）份，说明每份是100（138）20元.所以刚开始时，甲有1320260（元）,乙有42080（元），丙有720140（元）.【答案】刚开始时甲有260元，乙有80元，丙有140元.【例10】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多少枚棋子？【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型

26、】解答【关键词】可逆思想方法【解析】本题的数量关系更加隐蔽、复杂，应如何解答呢曲艮据最后将剩下的棋子三等份还是剩一枚“，可知解题的关键是确定在最后将剩下的棋子三等份”后，每一份是几枚棋子？再根据提问原来至少有多少枚棋子”可知在最后将剩下的棋子三等份”后，每一份是一枚棋子.采用倒推法，再结合列表法一一列举进行分析推理.1一侨一份带掰余最后棋子数做）1111前次棋子数故4441再前次棋子数（技）1313131原来至少有楼孑数牧）40【答案】40枚【巩固】有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取其中两份，将这两份三等分后还剩2个.问：这筐苹果至少有几个？

27、【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】方法一：如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分（每份多出2个）；第二次取出其中2份（总共多出4个），也恰好三等分（每份又多出2个）；最后取2份（共多出4个），也恰好三等分.而且最后一次分总数一定是偶数，因为是取2份来分的，所以每份也是偶数，且比原来每份多2个，所以现在每份至少是4个.从而上一次每份为4326（个），再上次每份为6329（个），那么开始时共有9327（个）苹果，但是我们假设增加了4个，所以这筐苹果至少有27423（个）.列表法是还原问题的一个基本方法，教师可以再用列表法重新理一下题目。方法二：从最后的

28、状态往前还原，假设最后一次三等分后，每一份的个数为x个，那么最后一次三等分之前的苹果个数是3x2个，这些苹果是第二次三等分中的两份，所以其中每一份的个数是竺二个，这个数应该是一个整数；第二次三等分前，苹果的个数是3取22个，同样的2233x24这些苹果是第一次三等分中的两份，所以每一份的个数为一4个，这个数也应该是一个433x24整数；所以这筐苹果的总数为342个.显然x越小，这筐苹果的个数最少，但是有43x2和33x2-4是整数的约束条件.满足这两个约束条件的x必须被4除余2,所以满足该24条件的x的最小值为2,代入得到这筐苹果最少有23个.【答案】23个课堂检测【随练1】小巧、小亚、小红共

29、有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等.小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】由已知条件可知，小巧比原来多了2个，小亚比原来多了1个，小红少了3个，三人一样多时，者B是90330（个），所以小巧原来有30228（个），小亚原来有30129（个），小红原来有30333（个）.【答案】所以小巧原来有28个，小亚原来有29个，小红原来有33个.【随练2】张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本.这时4

30、个人的本数相等.他们原来各有多少本？【考点】多个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】解这道题应该先明白这样一个道理，他们共有课外读物200本，经过互相交换后，这200本书的总数没有变化，仍然是200本.后来这4个人的本数相等时，每个人的本数是200450（本）.用倒推法，求每个人原来各有多少本书，可以从最后结果50本开始，把给出的本数加上，收进的本数减去，就得到各人原有课外读物的本数.张原有读物的本数：5013261（本）王原有读物的本数：50181355（本）李原有读物的本数：50161848（本）赵原有读物的本数：5021636（本）【答案】张原有读物61本

31、，王原有读物55本，李原有读物48本，赵原有读物36本。【随练3】甲、乙、丙3人共有192张邮票.从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张?【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】甲、乙、丙原共有192张邮票，经过三次交换后，甲乙丙三人仍有邮票192张，而且三人邮票数相同，即3人各有邮票：192364（张）.第三次交换从丙的邮票中取出甲那么多给甲，说明这次交换前甲有邮票64232（张）,丙有邮票：643296（张），依此类推，就可以推出答案了.

32、最后相等时各有192364（张），列表倒推如下:甲佛）乙龈内（张）最后(5464(54前次326456再前次3211248原来385648【答案】甲、乙、丙原有邮票数依次为88,56,48张家庭作业【作业1】修建一条下水道，第一周彳了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】如下图，从图中可知30181236是第一周修后余下的一半,3621284米是下水道全长的一半.列式为：（301812）2122842168（米），所以，这条下水道长168米.画图法的

33、关键:标好有倍数关系的位置。【答案】168米【作业2】有一个两层书架，一共摆放224本书，先从上层取出与下层本数同样多的书放入下层，再从下层现有书中，取出与上层剩下的本数同样多的书放入上层，这算进行了一轮调整.若如此共进行了两轮调整后，两层摆放书的本数相等，上层书架原来摆放本书，下层书架原来摆放本书.【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】2009年，学而思杯，3年级，第8题，可逆思想方法【解析】还原法结果：上层112本；下层112本上层56本；下层168本上层140本；下层84本上层70本；下层154本上层147本；下层77本【答案】上层147本，下层77本【作业3】三人

34、有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？【考点】多个变量的还原问题【难度】2星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】甲：2404020260（元）；乙：240403070160（元）；丙：240302070300.【答案】甲260元，乙160元，丙300元【作业4】有甲、乙、丙三堆苹果共96个，第一次从甲堆中取出与乙堆一样多的苹果放入乙堆；第二次再从乙堆中取出与丙堆一样多的苹果放入丙堆；第三次从丙堆中取出与甲堆剩下的苹果数相同的苹果放入甲堆中，这时三堆苹果数相等.原来甲堆有个苹果，乙堆有个苹果，丙对有个苹果.【考点】多个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】2010年，学而思杯，2年级，第12题