第13章压杆稳定

1、一、压杆稳定的概念与实例二、两端铰支细长压杆的临界力三、杆端约束的影响四、不同类型压杆的临界力、临界应力总图五、压杆的稳定计算六、提高压杆稳定性的措施一、压杆稳定的概念与实例工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆液压缸顶杆液压缸顶杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆液压缸液压缸 顶杆顶杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆木结构中的压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆脚手架中的压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆桁架中的压杆工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆嫦娥奔月中的压杆 稳定问题:主要针对细长压杆Fmm26mm1NFMPacmls61101026102352

2、35266max,计算，按屈服强度若取 课堂小实验:横截面为26mm1mm的钢尺,求其能承受的 Fmax=?NFcml01830max,当产生明显变形时，轴向压力按两端铰接方式使其受若取NFcml05010max,则产生明显变形时，若取NFcml8012020.,max则产生明显变形时，若取l如何判断压杆的稳定与不稳定?FFcr : 弯曲平衡构形弯曲平衡构形平衡构形压杆的两种平衡构形：如何判断压杆的稳定与不稳定?如何判断压杆的稳定与不稳定?失稳与屈曲? 在扰动作用下,直线平衡构形转变为弯曲平衡构形,扰动去除之后,不能恢复到直线平衡构形的过程,称为失稳或屈曲. 细长压杆的失稳往往产生很大的变形甚

3、至导致整个结构破坏.稳定性:压杆在外力作用下保持其直线平衡构形的能力1875年俄国开伏达河上同名桥，在安装完毕后，仅当工作车通过时,受压上弦杆发生偏离桁架平面的屈曲而毁坏。1925年2月13日，修复后的莫济里桥在试车时出现了问题。幸好桁架落在为试车准备的临时支座上，人们才可看到斜杆失稳后的情景。左图桥下侧面观察，右图桥上看：长15.372米的斜杆一根鼓出1.46米，另一根鼓出0.905米。2000年10月25日上午10时许南京电视台演播厅工程封顶，由于脚手架失稳，模板倒塌，造成6人死亡，35人受伤，其中一名死者是南京电视台的摄象记者。二、两端铰支细长压杆的临界力1、临界力的概念 压杆的压力逐渐

4、上升,使压杆从稳定的平衡状态向不稳定的状态质变的临界点,称为临界力,以 Fcr表示. 临界力Fcr:压杆保持直线平衡构形的最大压力.或者说:使压杆失稳(不能保持直线平衡构形)的最小压力.2、两端铰支细长压杆的临界力考察微弯状态下局部压杆的平衡)(xMdxdEI22,p若则压杆的弯曲变形为pF)( 1 22EIFdxdp,EIFkp2令则(1)式可以写成）（2 0222kdxd此二阶线性常数齐次微分方程通解为）（321kxCkxCcossin式中C1、C2、k为待定常数。待定常数C1 、C2、K由边界条件确定x 0 05040 4 3 0 30011112klCkxClxkxCCxABsin,)

5、(sin,)(sin,)因此必须是不符。状态下保持平衡的前提压杆在微弯都将等于零，这显然与移则压杆轴线上各点的位若式后可得：）代入（时，当）式为。于是（解得）式，代入（时当 0的条件满足klsinnkl3,20,为正整数）nlnk(由此得到两个重要结果:(1)临界力:EIFKP2lnK又)(6222lEInFP的分析讨论对于公式222 lEInFP要使压杆有可能在微弯状态下保持平衡的最大轴向压力，实际上应该是公式中的n=1 时的FP 值，即两端铰支压杆的临界力： 22欧拉公式lEInFcr？如何确定中对欧拉公式 22IlEInFcr当各个方向的支承情况相同时，压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内

6、弯曲minII xyzhb例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）FF000zyI00,zy为截面的主惯性轴（为截面的主惯性轴（主轴主轴）。）。0yI为截面对主轴为截面对主轴 的惯矩，称为的惯矩，称为主惯矩主惯矩。0y0z为截面对主轴为截面对主轴 的主惯矩。的主惯矩。0zI而而,max0IIzmin0IIy对于矩形截面对于矩形截面,1213bhIz3121hbIybhyzII zybhxyzhb所以矩形截面压杆在支承情况相同时，首先在xz 平面内绕 y轴失稳弯曲。两个重要结果（2）屈曲位移函数称为屈曲位移函数已知lxCnlnKkxCsin,sin111 它表示两端铰支压杆承受

7、临界力时的弹性曲线为一半波正弦曲线。亦称为失稳波型或失稳形式。两端铰支压杆失稳波形111 2 2 CClxlxCmaxsinsin时，当C1为压杆中点挠度三、杆端约束的影响 上述两端铰支细长压杆二阶线性常数齐次方程的解所得的两个重要结果及实践告诉我们：临界力、失稳波型与杆端的约束情况有关。杆端的约束情况改变了，边界条件随之改变，临界力也就有不同的数值。当杆端为其他约束情况时，失稳波型及临界力公式推导详见顾志荣、吴永生编材料力学下册P349-P354pFl1） 一端固定，一端自由2l224lEIFcr0.5lCD同理同理0, 0DCMM0.7lCwBC段段,曲线上凸曲线上凸,; 0101CA段段

8、,曲线下凸曲线下凸,0)1(C0CM即0.7l四、不同类型压杆的临界力、临界应力总图1、欧拉公式的适用范围推导欧拉公式时所用的挠曲线近似微分方程EIFdxdP22是以材料服从虎克定律为基础导得的，所以欧拉公式仅适用于线弹性范围。2、临界应力 与柔度AFcrcrAIlE22)(22)(ilE定义定义il为压杆的为压杆的柔度或长细比柔度或长细比cr临界应力 在临界压力作用下，压杆保持为直线形式平衡时横截面上的应力：综合反映了压杆的约束条件、长度、截面形状和尺寸对临界应力的影响，则cr22E3、欧拉公式的适用范围用柔度表示：pcrE22ppEMPaGPaEQpcrp200, 206 235 p钢，。

9、例如值，与材料的性质有关时所对应的柔度极限达到材料比例极限为于是1001020010206692P才可使用欧拉公式时，当钢制成的压杆，只有用100 235 Q4、临界应力总图：p）（ 1 的大柔度杆（细长杆属弹性范围内的失稳问题其临界力由欧拉公式确定22ECcr或22)( lEIFcr4、临界应力总图：ps）（2 的中柔度杆（中长杆)属弹塑性范围内的失稳问题其临界力直线型经验公式:bacr)(bsbsssba改成改成对于脆性材料，则将而对于Q235钢:1235702ssE.2crba（0 y木柱失稳将在垂直于屏幕平面内绕 y 轴失稳。 在垂直于屏幕平面（xz）内绕 y 轴失稳时11010810

10、106922ppE z z p p 应采用欧拉公式计算应采用欧拉公式计算 MPaPaE734. 610734. 6121101014. 3629222crkNNAP162101621020012010734.6366crcr木柱的临界力为木柱的临界力为选用计算公式F解解:例例题题 有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm,求临界载荷 .(已知 )crFMPaMPaps200,235il柔度:4/5 . 02d77AIi惯性半径:4dA3钢:可查得100pMPabMPaa12. 1,304bas06 .61可用直线公式.因此AFcrcrAba)(KN46226410

11、)7712. 1304(d五、压杆的稳定计算1、安全系数法 压杆的稳定条件wcrcrnFFF容许临界力 crF规定的稳定安全系数 wn上式用应力形式表示:wcrcrn工程上常用的压杆稳定条件:wcrcrnFFn 分别计算各个弯曲平面内的柔度y 、z ,从而得到max； 计算s 、p ，根据max确定压杆临界应力的计算公式。22crE大柔度杆小柔度杆强度问题； 中柔度杆bacr 计算Fcr= crA，利用稳定条件wcrnFFn进行稳定计算。用安全系数法进行稳定计算的一般步骤：3mCFB3.5m2mAD例题 图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，P=2

12、00MPa，s=240MPa，E=206GPa，规定稳定安全系数为nw。试求容许荷截F。解：由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴 向压力的关系为：NF52ACFNFBFAxFAy3m2m)(6444dDI124410)80100(6446109 . 2m23622222108 . 210)80100(4)(4mdDAmAIi032. 0108 . 2109 . 236两端铰支 =1109032. 05 . 31il1001020010200692p2pE p 可用欧拉公式 269222cr53109210200.)(lEIFkNN467104673kNFFN15634673crkNFFN

13、46252.kNFN1563crwNnFFn由稳定条件例题 简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB： ，杆AC： ,两杆材料均为Q235钢, ,规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。mmd301mmd202MPaGPaEs240,20060,1000p2sn3stnmaxFF45A21CB0.6m解解: 、受力分析AF1NF2NF)()(221压，拉FFFFNN2、由杆AC的强度条件确定 。maxF111AFNssnssnAF21KN7 .263、由杆AB的稳定条件确定 。maxFstNcrnFFn222il柔度柔度:4/6 . 012d80因此因此2crcrAF2)(Aba

14、KN47.151226410)8012. 1304(dstcrNnFFF2347.151KN5 .50所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为KNF7 .26max2. 折减系数法(1)折减系数 工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还常采用折减系数法。即将材料的压缩许用应力乘上一个小于1的折减系数作为压杆的许用临界应力，即：cr = ； 1，称为折减系数cr(2)稳定条件按折减系数法进行压杆的稳定计算，其稳定条件为2. 折减系数法crAF材料抗压容许应力值折减系数压杆横截面面积工作压力: : AF例题 图示千斤顶，已知丝杆长度 l=0.375m，直径为d=0.04m，材料为Q235钢，许

15、用应力=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ1788) 中b 类杆件要求，最大起重量为P=80kN，试校核该丝杆的稳定性。 ldFP解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。24dAIi754/14.0375.024dlil查表，查表， = 0.72 = 0.72MPaMPaAP1605 .88105 .88404.072.01080623故此千斤顶稳定性足够。Pl=0.375m六、提高压杆稳定性的措施1、合理选择材料 细长杆：细长杆：cr与E成正比。普通钢与高强度钢的E大致相同，但比铜、铝合金的高，所以要多用钢压杆。中长杆：中长杆：cr随 的提高而提高。s所以采用高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。2、合理设计压杆柔度1 1）选用合理的截面形状）选用合理的截面形状当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（当压杆在两个主惯性平面内的约束条件（ ）相同）相同，应选择，应选择 （即使（即使 ）的截面。）的截面。 在截面积一定的情况下，应在截面积一定的情况下，应使